Estoy tomando una clase de deducción natural por primera vez y actualmente estamos en pruebas deductivas, tengo problemas con esta:
Premise: A
Premise: [(A&B) or (C&D)]
Conclusion: not (C&D) implies (A&B)
No sé cómo empezar, tal vez primero necesito probar un lema, pero no estoy seguro de qué.
Nos dan dos premisas:
A;
(A ∧ B) ∨ (C ∧ D).
El objetivo es asumir (1-2) y derivar: ¬(C ∧ D) → (A ∧ B). Debo comenzar diciendo que la premisa (1) es inútil y en lo que sigue simplemente usaremos la premisa (2). Aquí hay una estrategia que puede tomar. Es bastante independiente del sistema, así que intente implementarlo en su sistema de prueba particular y no dude en solicitar más orientación si no está completamente seguro de cómo proceder. Espero que lo encuentre útil y buena suerte.
Prueba. Suponga ¬(C ∧ D). Nuestro objetivo es obtener (A ∧ B). La premisa (2) nos dice que o (A ∧ B) es verdadero o (C ∧ D) lo es, por lo que procedemos a probar por casos . Asumiendo el primer caso: (A ∧ B) inmediatamente nos da (A ∧ B). Suponiendo que (C ∧ D) contradice nuestra suposición inicial ¬(C ∧ D), entonces obtenemos una contradicción (simbólicamente: ⊥). Luego eliminamos la contradicción, obteniendo (A ∧ B). Este paso de eliminación está justificado por el hecho de que en la lógica clásica, de una contradicción se sigue cualquier cosa . Dado que ambas disyunciones de la premisa (2) conducen a (A ∧ B), concluimos, por disyunción-eliminación (también conocida como prueba por casos ) que (A ∧ B) es verdadera. Ya que habiendo asumido ¬(C ∧ D) pudimos derivar (A ∧ B), concluimos por ∧-introducción (también conocida como prueba directa) que ¬(C ∧ D) → (A ∧ B).
P v Qcomo premisa. Cuando asumimos ~P; luego Qpor silogismo disyuntivo. Descarga la suposición para deducir ~P -> Q(a través de la introducción condicional)La mejor manera de hacer estos ejercicios es simplemente leer y comprender cada premisa, así como la conclusión. Si comprende las declaraciones, intuitivamente encontrará cómo probar la conclusión. Echemos un vistazo a lo siguiente:
De las dos premisas, sabemos que A es el caso (línea 1), y sabemos que tanto A como B son el caso, o que tanto C como D son el caso (línea 2). Cuando tiene una declaración O O O , sabe que uno u otro lado del O es el caso (y posiblemente ambos). Esto significa que si uno de los dos lados no es el caso, el otro lado debe ser el caso. Esto nos permite derivar algunas implicaciones lógicas interesantes. Entonces, ahora que entendemos el significado de las dos premisas, veamos la conclusión que se nos pide derivar.
Derivar: SI NO-(C Y D), ENTONCES (A Y B)
Esto dice que si C AND D no es el caso, entonces A AND B es el caso.
¡Pues sí, por supuesto! Esto se sigue inmediatamente de la premisa 2. De hecho, cuando se tiene una declaración O O O (es decir, una disyunción), por definición , uno de los dos lados debe ser verdadero. Por lo tanto, si uno es falso ('C Y D' en este ejercicio), entonces el otro debe ser verdadero ('A Y B' aquí).
Entonces, la respuesta a este ejercicio es simplemente derivar la conclusión de la línea 2, un paso que debe justificar apelando a la regla del silogismo disyuntivo (o eliminación de la disyunción) (dependiendo del libro de texto que esté usando en clase), aplicada a la línea 2.
Por cierto, la premisa 1 es inútil para derivar la conclusión deseada. ¡Está ahí para meterse con tu cabeza!
Saber ya las reglas de inferencia ayuda. No se necesitan más de tres pasos. La segunda premisa aplica la regla de la Implicación Material. Esto establece un bien o es verdaderamente un condicional y viceversa. Entonces la premisa 2 (a & b) V (c & d) se convierte en una condicional con un antecedente negado. En este caso, intercambiamos posiciones de la disyunción y LUEGO usamos la regla de implicación material como esta ~ (c & d) -> (a & b).
La regla de implicación material convierte los condicionales en disyunciones y viceversa. Así que CUALQUIERA tampoco. . . OR es verdaderamente un condicional y cualquier condicional es un cualquiera. . . o. La forma es esta: p V q es equivalente a ~p -> q. Las tablas de verdad confirman TODAS las reglas de inferencia. Así que conocer las reglas es una gran ayuda y un atajo para las pruebas. Si tienes un condicional entonces la misma regla: p -> q es equivalente a ~p V q. La V mayúscula representa cualquiera de los dos. . . O.
Ese tipo
usuario8363