Atracción/repulsión gravitacional de cuerdas cósmicas y paredes de dominio

Es bien sabido que las cuerdas cósmicas estáticas rectas no producen ningún efecto gravitatorio en las partículas de prueba, y que las paredes estáticas de dominio plano son repulsivas. Esto se puede ver a partir de la teoría linealizada de la ecuación de Einstein, en el caso de campos débiles estáticos:

(1) ◻ h ¯ m v = − ∇ 2 h ¯ m v = − 8 π GRAMO T m v ,
dónde
(2) h ¯ m v = h m v − 1 2 η m v h ,
y ϕ = h 00 / 2 es el potencial newtoniano. Jugando un poco con estos, y la energía-momento de un fluido anisotrópico estático, da lo siguiente:
(3) ∇ 2 ϕ = 4 π GRAMO ( ρ + 2 σ + pag ) .
Para una cuerda cósmica, la presión tangencial es negativa: pag = − ρ , y la presión ortogonal es σ = 0 , entonces el RHS de (3) es 0 (la cuerda no tiene efecto gravitacional). Para un muro cósmico tenemos σ = − ρ y pag = 0 entonces (3) es negativo (la pared es repulsiva).

Pero luego me pregunto qué tan cierta es la conclusión. ¿Qué sucede si la cuerda o la pared se mueven, giran y se deforman (no estáticas)?

¿Es siempre cierto (no lo creo) que cualquier cuerda cósmica delgada no se atrae/rechaza? ¿Y es cierto que cualquier pared delgada del dominio cósmico es repulsiva? ¿Cuál es el caso general?

EDITAR: Necesitamos distinguir dos estados de movimiento para las cuerdas y las paredes: estático y dinámico (es decir, con movimientos arbitrarios). Si las cuerdas/paredes son curvas y retorcidas, pero aún estáticas , las ecuaciones anteriores parecen decir que la conclusión sigue siendo cierta (es decir, las cuerdas no se atraen ni se repelen, mientras que las paredes curvas estáticas siguen siendo repulsivas). Para cadenas/paredes dinámicas , la conclusión parece ser falsa.

Respuestas (1)

La dinámica a pequeña escala de las cuerdas y membranas cósmicas, el "ruido" o las "movimientos" pueden contribuir significativamente a la energía y los efectos gravitatorios de estos objetos. Para describir esto, podemos introducir el promedio sobre escalas pequeñas elegidas apropiadamente y obtener un tensor de tensión-energía efectivo en términos del comportamiento de la cuerda/pared a gran escala.

Para cuerdas cósmicas, la ecuación de estado efectiva resulta ser independiente de los detalles de las excitaciones y tiene la forma:

tu efecto T efecto = T 0 2 ,
dónde tu efecto es la densidad de energía lineal efectiva, T efecto es tensión efectiva y T 0 es la densidad de energía lineal (desnuda) y la tensión de una cuerda no excitada (estática).

Si la densidad de energía efectiva supera considerablemente el valor básico, entonces la cuerda produciría una atracción gravitatoria determinada principalmente por esta densidad de energía.

Los detalles se pueden encontrar en los siguientes documentos:

  • Carretero, B. (1990). Ecuación de estado integrable para cuerda cósmica ruidosa . Revisión física D, 41(12), 3869, doi:10.1103/PhysRevD.41.3869 .

  • Vilenkin, A. (1990). Efecto de la estructura a pequeña escala en la dinámica de las cuerdas cósmicas . Revisión física D, 41(10), 3038, doi:10.1103/PhysRevD.41.3038 .

Ecuación de estado efectiva independiente de ondulación similar para paredes de dominio (ver, por ejemplo, aquí para la discusión):

ϵ efecto τ efecto 2 = τ 0 3 ,
es aplicable solo cuando la densidad de energía no excede significativamente el valor desnudo: ϵ efecto ≈ τ 0 . Si esta condición no se cumple, entonces el tensor de energía-esfuerzo promedio efectivo y, en consecuencia, el efecto gravitatorio de tales paredes onduladas depende de los detalles de los espectros de excitación. Pero, de nuevo, si la densidad de energía supera considerablemente los valores básicos, el efecto neto sería la atracción gravitacional.

También se debe tener en cuenta que, en general, las cuerdas onduladas y las paredes de dominio perderían la energía de sus excitaciones debido a varios tipos de radiación (gravitacional, escalar, etc.). Y los detalles de tales pérdidas dependen no solo de los espectros de tales excitaciones sino también de la estructura microscópica de estos objetos, por lo que el límite de cuerda delgada/pared delgada tiene limitaciones inherentes.

¿Su descripción se aplica a cuerdas y paredes estáticas , con curvas en ellas, o necesitan moverse (es decir, ser "dinámicas") para producir un campo gravitatorio atractivo? La ecuación de Einstein de campo estático y débil parece decir que las cuerdas no tienen ningún campo gravitacional (así que no se atraigan) si no se mueven (pero podrían curvarse y torcerse de cualquier manera, si no lo hiciera) cometió algún error). Además, sigo teniendo repulsión por las paredes estáticas , incluso si están curvadas de alguna manera.
Me parece extraño que una cuerda estática con curvas/retorcida no genere ningún campo gravitacional fuera de la cuerda. Si la cuerda tuviera un nudo estático en medio de una parte recta, ¿produciría una atracción hacia ese nudo? ¿O tal vez las configuraciones curvas estáticas son inestables y deberían moverse porque hay tensión en la cuerda?
@Cham: la cadena debe minimizar la acción Nambu-Goto, por lo que una cadena estática sería como un haz de luz: podría doblarse si la métrica de fondo es curva, pero es lo más recta posible. Si la cuerda tiene giros y curvas en el momento inicial en un espacio (casi) plano, entonces esos giros evolucionarían en el tiempo (propagándose con la velocidad de la luz).
Sí, ahora creo que está todo claro.
¿Está de acuerdo en que una cuerda cósmica recta que se mueve uniformemente en el espacio sería atractiva, mientras que no produce gravedad si no se mueve (en relación con algún observador inercial)? ?
@Cham: ¿Está de acuerdo en que una cuerda cósmica recta que se mueve uniformemente en el espacio sería atractiva? Esto depende de cómo defina el atractivo. Imagine una región de espacio plano finito donde en cada punto hay un observador de prueba en reposo en relación con otros observadores del conjunto. Una cuerda cósmica recta en movimiento “corta” esta región, cortándola en dos mitades. Posteriormente, los observadores de una media región se moverían hacia los observadores de la otra media región. Eventualmente, los observadores de esas dos mitades volarían uno a través del otro y continuarían volando. ¿Es esta una gravedad atractiva?
No estoy seguro de entender lo que escribiste aquí. ¿Por qué la mitad de los observadores se movería a través de la otra mitad, después de que la cuerda los corta y si la cuerda no fuera atractiva?
Atracción/repulsión gravitacional de cuerdas cósmicas y paredes de dominio
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