Atascado en el movimiento angular relativo y las fuerzas de inercia

Bien, antes de comenzar a explicar mi problema, consideremos este sistema: tiene una partícula que gira sobre el eje z de un marco de referencia inercial, con velocidad angular ω con un radio r , etiquetemos todas las cantidades medidas con respecto a este marco de referencia con un subíndice A . Ahora consideremos el marco de referencia B , que gira sobre su eje z con velocidad angular ω 0 , y el eje z coincide con el de A .

Si tuviera que averiguar la aceleración neta de la partícula en B , obviamente será ω B 2 ⋅ r Y ω B = ω A − ω 0 = ω − ω 0 Entonces, podría decir que la aceleración neta es ( ω − ω 0 ) 2 ⋅ r Pero si tuviera que acercarme usando fuerzas de inercia,

metro a = − F B + F A
F B es la fuerza centrífuga causada por la rotación de B
F B = metro ⋅ w 0 2 r ,   F A = metro ⋅ w a 2 r
∴ a = r ⋅ [ w 2 − w 0 2 ]
Diagrama con respecto a RoF A ingrese la descripción de la imagen aquí

Entonces, sí, ¿qué estoy haciendo mal? No puedo entender este concepto..

EDITAR: cometió algunos errores en las dos últimas ecuaciones

@ user163104 Sí, todavía no lo entiendo
@ user163104 ¿Eso fue para ustedes en el sitio? Bien, no lo entendí bien. Agregaré uno en breve.
@ user163104 He agregado diagramas ahora, por favor, échale un vistazo.
@ user163104 Normalmente hago eso. Gracias por tu ayuda :3

Respuestas (2)

Fuerza centrífuga F 0 = metro r ω 0 2 no es la única fuerza ficticia en un marco de referencia giratorio. Cuando el objeto se mueve con una velocidad distinta de cero v en el marco giratorio, también hay una fuerza de Coriolis , que tiene magnitud F 1 = 2 metro ω 0 v . Esta fuerza es lo que te estás perdiendo.

En tu ejemplo, v = r ( ω − ω 0 ) , entonces la fuerza de Coriolis es
F 1 = 2 metro r ω 0 ( ω − ω 0 ) = 2 metro r ( ω 0 ω − ω 0 2 ) .

Si ω > ω 0 como en su ejemplo, es decir, el objeto se mueve en la dirección de rotación, entonces la fuerza de Coriolis está hacia afuera, lejos del eje, al igual que la fuerza centrífuga. Si ω < ω 0 la fuerza de Coriolis sería hacia adentro, hacia el eje.

Por lo tanto, la fuerza centrípeta medida en el marco de referencia giratorio es
F B = F A − F 0 − F 1
= metro r ω 2 − metro r ω 0 2 − 2 metro r ( ω 0 ω − ω 0 2 )
= metro r ( ω 2 − 2 ω 0 ω 0 + ω 0 2 )
= metro r ( ω − ω 0 ) 2
que concuerda con su fórmula para la aceleración neta r ( ω − ω 0 ) 2 medida en el marco de referencia de B.

La Segunda Ley de Newton solo se cumple en marcos de referencia inerciales.

Si A es un marco inercial, entonces F A = metro a A . Desde el B el marco de referencia gira con respecto al A marco, B es un marco no inercial; de este modo F B ≠ metro a B para las cantidades medidas en el B marco.

Perdón por esto, pero en realidad cometí algunos errores la última vez que publiqué porque estaba copiando de mis notas disponibles y estropeé las páginas, está bien ahora, ¿podrías echarle un vistazo de nuevo?
La respuesta aún se mantiene. Está viendo el movimiento de la partícula en dos marcos, al menos uno de los cuales no es inercial. En el marco no inercial, la Segunda Ley de Newton no se aplica.
Eso es solo mientras no incluya fuerzas interciales, he incluido la fuerza centrífuga causada por la rotación de B, por lo que la segunda ley de Newton aún debería aplicarse.
En un marco no inercial, la segunda ley de Newton no se aplica. Elija uno de sus marcos para que sea inercial, digamos A . Entonces aplica F A = metro a A todo dentro A . (Tenga en cuenta que en su pregunta no especifica en qué marco se encuentra al aplicar metro a = − F B + F A .)
Ciertamente estaba en el marco de referencia B, por lo que incluí la pseudo-fuerza F B = w 0 2 r . La segunda ley de Newton debería funcionar bien después de agregar esto
Atascado en el movimiento angular relativo y las fuerzas de inercia
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