Péndulo cónico giratorio y la fuerza centrífuga

Question

Péndulo cónico giratorio y la fuerza centrífuga

ciberciudadano1

El siguiente diagrama resume lo que creo que son las fuerzas involucradas en el movimiento de una bola giratoria al final de una cuerda.

Aquí, la tensión y el peso son fuerzas reales (no ficticias) para un observador externo (incluso para un observador en la superficie de la pelota). El peso se compensa con el $T_y$ componente de tensión.

Por lo tanto: ¿qué compensa el $T_x$ componente de la fuerza de tensión real? ¿La fuerza centrífuga ficticia?

Gracias.

EDITAR

Muchas gracias por las respuestas. Resumo la situación real en un diagrama, incluyendo cómo la aceleración centrípeta $\vec{a_c}$ en $T_x$ hay que sumar a la velocidad $\vec{v}$ para cambiar la dirección de la velocidad pero no la magnitud de la velocidad ( la suma de los vectores debe ser un triángulo equilátero ).

ummg

Nada compensa la

T_{x}

$T_x$ componente. Si el

T_{x}

$T_x$ componente no estaba allí, la bola tendría una fuerza neta de cero actuando sobre ella y, por lo tanto, viajaría en línea recta.

T_{x}

$T_x$ es responsable del movimiento circular.

Respuestas (3)

Péndulo cónico giratorio y la fuerza centrífuga

Nada compensa la $T_x$ componente. Si el $T_x$ componente no estaba allí, la bola tendría una fuerza neta de cero actuando sobre ella y, por lo tanto, viajaría en línea recta. $T_x$ es responsable del movimiento circular.

usuario256872 · Answer 1

usuario256872

Desde un observador inercial, la $T_x$ es lo que proporciona la fuerza centrípeta que busca el centro, tal que $T_x=\dfrac{mv^2}r$ que es lo que asegura que el movimiento sea circular. Si el $T_x$ estaba equilibrado (y $\sum \bf \vec F=0$ ), entonces no habría movimiento circular y, como se señaló en los comentarios, la pelota viajaría en línea recta.

Sin embargo, desde el marco no inercial que sigue la lenteja del péndulo cónico, la $T_x$ de hecho, la fuerza estaría equilibrada por la fuerza centrífuga ficticia (tal que la fuerza neta es cero, ya que la lenteja del péndulo no acelera con respecto a su propio marco).

Gert

Así poner. +1 de mi parte.

ciberciudadano1

Sólo una cosa. Velocidad

v

$v$ es tangencial a la circunferencia, fuerza centrípeta (

T_{x}

$T_x$ ) es normal a la circunferencia que apunta hacia adentro con la aceleración

a_{c} = v^{2} / r

$a_c = v^2/r$ . Si

v

$v$ es constante, cómo se puede calcular la suma de vectores

v + a_{c}

$v + a_c$ para obtener un nuevo

v

$v$ vector con módulo sin cambios? (y, esto es claro, girado diferencialmente para seguir la trayectoria circular).

usuario256872

@cibercitizen1 no estoy seguro de entender su pregunta. Si la velocidad es constante, entonces

| \vec{v} |

$|\bf\vec v|$ y

| {\vec{T}}_{x} |

$|{\bf\vec T}_x|$ permanecer constante. Además,

{\vec{T}}_{x}

${\bf\vec T}_x$ y

\vec{v}

$\bf\vec v$ son siempre ortogonales, entonces

| \vec{v} + {\vec{T}}_{x} |

$|{\bf\vec v}+{\bf\vec T}_x|$ permanecerá sin cambios. ¿Es esto lo que quisiste decir?

ciberciudadano1

@ user256872 Sí, eso es lo que quise decir. Pero cuando sumas dos vectores ortogonales _|

v

$v$ y

T_{x}

$T_x$ para obtener el "nuevo"

v

$v$ , este "nuevo"

v

$v$ es la diagonal que es mayor en longitud que el "mayor"

v

$v$ . Debo estar perdiendo algo.

usuario256872

@cibercitizen1 Eso es correcto. El

\vec{v} + {\vec{T}}_{x}

${\bf\vec v}+{\bf\vec T}_x$ El vector tendrá una longitud diferente (mayor). No estoy seguro de por qué querrías agregar estos vectores, pero lo único particular sobre

\vec{v} + {\vec{T}}_{x}

${\bf\vec v}+{\bf\vec T}_x$ es que, en las condiciones antes mencionadas,

‖ \vec{v} + {\vec{T}}_{x} ‖ = c o n s t a n t

$\|{\bf\vec v}+{\bf\vec T}_x\|=\rm constant$ .

ciberciudadano1

@ usuario256872 Lo haremos. estoy acostumbrado a agregar

\vec{p o s} + \vec{v}

$\vec{pos} + \vec{v}$ para obtener la nueva posición (para un lapso de tiempo unitario) de un objeto; e igualmente

\vec{v} + \vec{a}

$\vec{v} + \vec{a}$ para obtener el nuevo valor de la velocidad

v

$v$ . Para mi pregunta original, finalmente entendí eso

T_{x}

$T_x$ es lo que hace que la pelota gire: explica el cambio de dirección de

v

$v$ (debido a

a_{c}

$a_c$ aceleración centrípeta en

T_{x}

$T_x$ apuntando hacia adentro) pero

v

$v$ debe permanecer constante. Gracias por tu tiempo.

Gert · Answer 2

Para ilustrar el punto de @ usuario25, vea el diagrama de arriba.

En el marco no inercial formado por los dos ejes negros, la fuerza centrífuga $F_c$ es real y previene $T_x$ de arrastrar el objeto a lo largo de la $x$ -eje.

El término 'ficticio' es un nombre inapropiado: experimentamos la fuerza centrífuga cada vez que estamos dentro de un vehículo que cambia de dirección.

cleonis · Answer 3

No está claro por qué sugiere que el $T_x$ componente requiere compensación.

Para mantener el movimiento de circunnavegación, se debe proporcionar una fuerza centrípeta.

Cuando se trata de movimiento, solo hay una referencia: el sistema de coordenadas inercial.

Por supuesto: existe un aparato matemático que le permite usar, digamos, un sistema de coordenadas giratorio . Ahora: la ecuación de movimiento que utilice contendrá un término para una aceleración centrífuga, comúnmente conocida como "la fuerza centrífuga". Ese término centrífugo contiene la velocidad angular del sistema de coordenadas giratorio con respecto al sistema de coordenadas inercial .

No se puede escapar del sistema de coordenadas inerciales: siempre usa el sistema de coordenadas inerciales como referencia de movimiento.

Dado que el sistema de coordenadas inerciales es su referencia de movimiento, la opción más directa es simplemente verlo de esa manera.

Una fuerza desequilibrada provoca la aceleración. Aquí el $T_x$ componente está proporcionando una fuerza centrípeta, manteniendo el movimiento de circunnavegación.

[Edición posterior] (en respuesta a un comentario)

Psicología cognitiva

Hay una dimensión psicológica aquí que necesita ser reconocida. Tiene que ver con cómo funciona la percepción de la gravedad.

La percepción de la gravedad es diferente de la percepción de otras formas en que la fuerza puede ejercerse sobre ti. Ejemplo: digamos que alguien está tirando de tu abrigo. Algunas partes de tu pelaje presionarán contra tu piel, y lo notarás.

Sin embargo, la gravedad actúa en todas las partes de tu cuerpo de la misma manera .

La percepción de la gravedad se construye de la siguiente manera: cuando estás de pie, tus pies tienen que soportar todo el peso de tu cuerpo, pero tu pelvis sólo tiene que soportar tu peso desde la pelvis hacia arriba; tu cuello solo tiene que llevar el peso de tu cabeza. Todas las partes de su cuerpo tienen células sensoras que informan cuánta compresión están detectando. Desde los huesos de los tobillos hasta los huesos del cuello hay un gradiente en cuanto a la compresión. Ese gradiente direccional, combinado con la entrada del sensor de su órgano de equilibrio, da lugar a la percepción de la gravedad.

Es decir: nuestra percepción de la gravedad no es una percepción directa. En cambio, la evolución nos ha equipado con un sistema incorporado para inferir la presencia de una fuerza gravitacional.

Ese sistema opera automáticamente . Siempre que percibimos este gradiente direccional de compresión inferimos la presencia de una fuerza gravitatoria.

En un coche negociando una curva

Cuando está sentado en un automóvil y el automóvil está tomando una esquina, se debe proporcionar una fuerza hacia el interior de la curva para mantener el movimiento curvilíneo.

Tu brazo está contra la puerta (del coche). El coche empuja contra tu brazo, tu brazo empuja contra tu torso. Tu brazo es el más comprimido, seguido de tu torso, y tu brazo libre no está comprimido. Entonces, su sensación física es la de un gradiente de compresión , con la compresión aumentando hacia la parte de su cuerpo que presiona la puerta del automóvil.

Esa sensación física es idéntica a estar sujeto a una fuerza centrífuga porque la masa inercial es equivalente a la masa gravitacional .

Esta es, creo, la razón por la que todos los que empiezan a pensar en el movimiento cirvilineal empiezan automáticamente a pensar en términos de una fuerza centrífuga.

Lo que en realidad está pasando es que estás sujeto a una aceleración centrípeta, y como tu cuerpo tiene inercia , tu cuerpo se comprime un poco.

Dado que el sistema de coordenadas inerciales es su referencia de movimiento, la opción más directa es simplemente verlo de esa manera. Entonces, cuando su automóvil entra en una curva, ¿no experimenta una fuerza que lo aleje del centro de rotación? Oh bien...
@Gert Agregué una discusión sobre la dimensión psicológica.
@cibercitizen1 Es bueno escuchar que aprecias la discusión. Observación adicional: el nombre "fuerza ficticia" es el peor nombre posible; no es una fuerza, y no es ficticio. La inercia se opone al cambio de velocidad. El sistema de coordenadas inercial es la referencia del movimiento porque la inercia es la referencia omnipresente y uniforme de la aceleración . Es solo que la inercia no se puede categorizar como una fuerza. Un fenómeno puede clasificarse como una fuerza si puede actuar como un tercer par de fuerzas de ley. Es por eso que la gravedad cae en la categoría de 'fuerza' y la inercia en una categoría propia.
@Cleonis Gracias por sus comentarios. Voy a revisar la 3.ª ley para comprender mejor la fuerza frente a la inercia.
@cibercitizen1 Encontrará una variedad muy, muy amplia de opiniones sobre la tercera ley de Newton. La forma de aprender es leer y pensar . Evite el aprendizaje de memoria. Dos objetos en movimiento, que ejercen una fuerza uno sobre el otro, provocarán cada uno un cambio de velocidad en el otro objeto. Ese tipo de interacción se conoce como "intercambio de impulso". El concepto de un par de fuerzas de la tercera ley define lo que cuenta como una fuerza.

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