¿Aproximaciones analíticas para las formas de estos gráficos de ISP frente al diámetro de la boquilla? (Motor Raptor)

La única ecuación necesaria para producir estas curvas es la ecuación de empuje en un par de formas diferentes.

1. $$F = \dot{m}v_e + (p_e-p_{atm})A_e$$
2. $$I_{sp}= F /(g_0 \dot{m})$$

También necesita tablas o diagramas de flujo isoentrópicos para calcular los parámetros de la boquilla que cambian con el cambio de relación de área. Aquí se muestra un diagrama de flujo isoentrópico de ejemplo, del libro de 1953 "The Dynamics and Thermodynamics of Compressible Fluid Flow" de Ascher Shapiro, página 87.

Dado que el eje X del gráfico en la pregunta es el diámetro de salida de la boquilla, que establece el área del plano de salida de la boquilla y, por lo tanto, la relación del área, reorganicé el gráfico de Shapiro para mostrar la relación de presión y la relación de velocidad frente a la relación del área. Ambos ejes son adimensionales, la relación de área está en el eje X. Empecé con una hoja de cálculo de tabla de flujo isoentrópica de aquí . La hoja de cálculo no tenía relación de velocidad, así que la calculé a partir de la relación de presión usando la ecuación 3-26 en Sutton (4.ª edición).

Conocer la relación del área nos da estas dos relaciones que nos brindan toda la información que necesitamos para calcular los parámetros del plano de salida necesarios para la ecuación de empuje, si conocemos las propiedades de la garganta . Tendremos que hacer algunas suposiciones sobre el motor para eso.

Suposición 0 : el área de la garganta del Raptor es de 0,6 pies ² . Esto proviene de información antigua que da un diámetro de salida de 1,7 metros y una relación de expansión de 40. No encontré ninguna referencia a la relación de expansión en la última iteración del motor, así que usé esto.

Supuesto 1 - La presión del plano de salida donde la pregunta gráfica del nivel del mar$I_{sp}$alcanza un máximo de 15 psi. Una suposición sensata porque cuando la presión del plano de salida coincide con la ambiental, las pérdidas se minimizan.

Suposición 2 : el empuje a nivel del mar del Raptor es de 380 000 lbf ( Wikipedia )

Con estas suposiciones podemos calcular el caudal másico usando la ecuación 2. Leí el nivel máximo del mar$I_{sp}$del gráfico como 334, esto da un caudal másico de 35,3 slugs/seg.

Usando ese caudal másico, podemos usar la ecuación 1 para calcular la velocidad de escape. El término de presión delta desaparece cuando la presión del plano de salida es 15, por lo que la velocidad de escape es 10 750 ft/s.

Con estas suposiciones, conocemos la relación del área, la velocidad de escape y la presión de salida en el pico de la curva del nivel del mar. Esto nos permite calcular las propiedades de la garganta usando las tablas isoentrópicas y da

$V_t$= 4898 pies/s

$P_t$= 640 900 lbf/pie ² .

Ahora podemos calcular el impulso específico para cualquier diámetro de salida de la boquilla mediante el siguiente proceso:

1. Calcule el área del plano de salida en función del diámetro; divida esto por el área de la garganta para obtener la relación del área.
2. Busque las relaciones de presión y velocidad en las tablas isoentrópicas según la relación de área.
3. Calcule la presión del plano de salida usando la relación de presión y la presión de garganta.
4. Calcule la velocidad de escape usando la relación de velocidad y la velocidad de garganta.
5. Con el caudal másico, la velocidad de escape, la presión del plano de salida y el área del plano de salida, utilice la Ecuación 1 para calcular el empuje.
6. Use la Ecuación 2 para calcular el impulso específico.

Ciertamente puede cambiar las suposiciones y obtener valores diferentes. Sin embargo, esto demuestra que al mantener esos parámetros constantes y calcular las propiedades de flujo isoentrópico únicamente en función de la relación de área, puede generar curvas que tienen la forma de las de la pregunta.

Esto no coincide exactamente con el gráfico de la pregunta; Supongo que el creador de ese gráfico tenía información mejor/diferente sobre el motor.

Re: el "ISP efectivo"

Se supone que es el ISP promedio para un propulsor a medida que va desde el nivel del mar hasta el corte del motor principal. No sé lo suficiente sobre el perfil de vuelo para calcular realmente el ISP efectivo, por lo que es solo el nivel del mar y el ISP de vacío promediados junto con el vacío ponderado como el doble de importante.

Fuente: hilo de Reddit en la pregunta.