¿Aplicación consistente de evolución microscópica con la definición de macroestados?

Es posible que desee echar un vistazo al trabajo de Gavin Crook ( http://threeplusone.com/gec/ ), especialmente los dos primeros capítulos de su tesis doctoral (que se encuentran en su sitio web) son bastante reveladores. Resumiré rápidamente su resultado principal:

Suponga que un sistema es lo que él llama microscópicamente reversible, es decir, la probabilidad de una trayectoria a través del espacio de fases está relacionada con la probabilidad de que el sistema tome la trayectoria inversa por una simple función del calor (Ec. 1.10 en su tesis). Inicialmente está en equilibrio. Luego lo saca del equilibrio mediante algún protocolo (reversible en el tiempo). Ahora para una función arbitraria$F$dependiendo de la ruta del sistema a través del espacio de fase, se tiene que

$$\begin{equation} \langle F \rangle_{\mathrm{F}} = \langle \hat F \exp(-\beta W_\mathrm{d})\rangle_{\mathrm R} \end{equation}$$ dónde $\langle \ldots \rangle$denota un promedio de todos los caminos posibles que el sistema puede tomar a través del espacio de fase y F / R denota el proceso de no equilibrio directo/inverso. $W_{\mathrm{d}}=W_{\mathrm{tot}} - W_{\mathrm{r}}$es lo que él llama trabajo disipativo; es simplemente el trabajo total menos la cantidad mínima de trabajo requerida (trabajo reversible, es decir, la diferencia de energía libre). $\hat F$es la inversión del tiempo de $F$. Y ahora viene: ¡ Esto se mantiene independientemente de la fuerza de la perturbación!

Por elección$F=1$(o cualquier otra constante), se obtiene la igualdad de Jarzynski

$$\begin{equation} \langle \exp(-\beta W) \rangle = \langle \exp(-\beta \Delta F) \rangle \end{equation}$$ ( $\langle \ldots \rangle$nuevamente denota un promedio sobre todas las realizaciones posibles del proceso de no equilibrio) que relaciona el trabajo realizado durante un proceso de no equilibrio con la diferencia de energía libre por una igualdad (!) en lugar de la desigualdad resultante de la segunda ley. Con más sofisticado $F$El de también obtiene otras relaciones como el teorema de fluctuación transitoria, la respuesta de Kawasaki (que le da una distribución de probabilidad para un conjunto que no está en equilibrio).

Hay mucha más literatura; También recomiendo los artículos de 1997 de Christopher Jarzynski (lamentablemente no son de libre acceso). Por el momento, estoy aprendiendo sobre todas estas cosas, por lo que es posible que lo anterior no sea una explicación 100% impermeable, pero espero que uno entienda la idea.

Lo que está preguntando es cómo tratar los fenómenos fuera de equilibrio y, como tal, si todavía es posible utilizar el formalismo de conjunto tradicional.

No sé cómo usar conjuntos para la termodinámica fuera del equilibrio (macroestado a través del conteo de microestados), pero sí sé que puede abordar estos problemas a través de la teoría cinética (Ecuación de Boltzmann y similares) o Métodos estocásticos ( Ecuación de Fokker-Planck, SDEs...).

Si puede definir la temperatura (localmente) en estos sistemas, no siempre está claro, pero al menos cuando intenta aplicar la hidrodinámica a un sistema, es exactamente lo que está haciendo: Termodinámica de (cuasi) equilibrio local

La Física Fuera del Equilibrio no solo es un tema muy amplio, sino uno con una investigación muy activa, ya que es de crucial importancia para muchas áreas puras y aplicadas del conocimiento, pero también tiene muchos problemas (fundamentales) muy importantes.

La concepción estándar es que no se puede definir un macroestado, es decir, un sistema con propiedades macroscópicas, como su temperatura y presión, fuera de equilibrio.

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