Hidrodinámica, termodinámica de no equilibrio y ecuaciones de estado

Creo que el requisito clave es que el material esté en equilibrio termodinámico local. Incluso si se trata de una situación dinámica con flujo másico u ondas de choque atravesando el material en consideración, si el material está en equilibrio termodinámico local en cada instante de tiempo, entonces los conceptos termodinámicos de equilibrio como la temperatura, la presión y las ecuaciones de estado son válidos. y se puede aplicar para describir cualquier elemento local del material.

Entonces, su pregunta básicamente se reduce a la pregunta de si hay tiempo suficiente para que el material alcance el equilibrio termodinámico local en cualquier situación hidrodinámica dada. Daré un ejemplo basado en mi propia investigación de compresión y metalización de hidrógeno fluido con una fuerte onda de choque (P = 0,9 a 1,8 Mbar). El período de vibración de una molécula de hidrógeno es de aproximadamente$10^{-14}$segundo. Entonces, dentro de la resolución de medición de 5 nseg de nuestro equipo, cada molécula de hidrógeno sufre unas 500 000 colisiones y vibraciones con las moléculas de hidrógeno vecinas. Eso es un montón de colisiones para distribuir completamente las energías vibratorias y térmicas entre las moléculas de hidrógeno y asegurar el equilibrio térmico local. Como resultado, fue válido para nosotros usar modelos hidrodinámicos y una ecuación de estado de hidrógeno para simular nuestro experimento.

Para el caso particular de su configuración de modelado hidrodinámico, deberá determinar si los diversos grados de libertad internos en su material (p. ej., vibracional, electrónico) tienen tiempo para equilibrarse entre sí dentro de la escala de tiempo característica para el movimiento del material en cuestión. tu configuración

Parece que solo tiene una idea borrosa del enfoque hidrodinámico, por lo que agregaré un poco más sobre la idea general, principalmente para darle una mejor intuición. Con suerte, esta será una adición útil a la maravillosa respuesta de Samuel Weir.

Un estado hidrodinámico se describe mediante las variables: campo de densidad de masa, campo de densidad de energía y campo de densidad de momento. Estos se obtienen a partir de la descripción microscópica promediando sobre rangos adecuados. Más importante aún, esto significa que tales variables hidrodinámicas seguirán satisfaciendo las ecuaciones de continuidad. (similar a cantidades microscópicas)

Para obtener una densidad de grano débilmente grueso$\rho_h$, la densidad microscópica se promedia sobre un pequeño volumen$v_0:$

$v_0$se elige para que sea lo suficientemente grande como para que las fluctuaciones del número de partículas sean despreciables dentro de este dominio. Ahora bien, lo que es lo suficientemente grande , simplemente depende de los detalles del sistema considerado.

Para estudiar las fluctuaciones dominantes, podemos, por ejemplo, observar la correlación densidad-densidad$N^{-1} \langle \hat{\rho_h}(\mathbf{k}), \hat{\rho_h}(-\mathbf{k})\rangle$de diferentes modos de Fourier dados por ($\mathbf{k}$se toma aquí como conjugado de$\mathbf{r}$):

El promedio de las correlaciones densidad-densidad ya no debe tomarse como un promedio de conjunto, ya que se encuentra a escala macroscópica.$\langle,\rangle$es un promedio de las condiciones iniciales donde se supone que todos los subvolúmenes están en equilibrio. En otras palabras, aunque el sistema evolucione, solo lo hace en tiempos largos y de gran longitud (pequeños$\mathbf{k}$) escalas, tal que todos los subvolúmenes$v_0$mantenerse en equilibrio térmico. Por lo tanto, para concluir, todos los enfoques hidrodinámicos se toman para trabajar en escalas de tiempo que son más largas que el tiempo necesario para que tenga lugar la termalización local.