¿Cómo se define la temperatura en no equilibrio?

Lo que faltan en las otras respuestas es algo que debe hacerse explícito: cuando el sistema no está en equilibrio, no hay una sola temperatura. En otras palabras, para un sistema que no está en equilibrio, puede haber múltiples temperaturas.

Por ejemplo, si un sistema tiene los modos traslacional, rotacional, vibratorio y electrónico, todos excitados pero no en equilibrio, puede haber 4 temperaturas. Uno para traslación, uno para rotación, uno para vibración y otro para electrónica. A medida que el sistema alcanza un equilibrio (mediante la colisión de moléculas), las 4 temperaturas se acercan entre sí y eventualmente todas alcanzan el mismo valor de equilibrio. Suponiendo que el sistema alcanza el equilibrio.

En el ejemplo del cuerpo humano, esto también es cierto. El cuerpo tiene una temperatura, el termómetro tiene otra. Dos temperaturas son correctas para el sistema. Con el tiempo, el cuerpo se enfría (muy levemente, no lo suficiente como para que se note realmente) y el termómetro se calienta. Eventualmente, el sistema alcanza un equilibrio y puedes leer la temperatura.

Solo podemos hablar de temperatura en un sistema que no está en equilibrio cuando dicho sistema está localmente en equilibrio térmico.

Un sistema sin equilibrio no tiene una temperatura específica, ya que no está en equilibrio (como usted señala). Sin embargo, podemos definir una temperatura en cada punto, siempre que localmente el sistema esté en equilibrio. En ese caso, podemos poner un termómetro en ese punto y tan pronto como el termómetro entre en equilibrio con nuestro sistema en ese punto, podemos medir su temperatura allí.

Como señala Alireza, en el ejemplo de un ser humano (que no está en equilibrio térmico con su entorno) todavía podemos hablar de la temperatura local del cuerpo humano (que dentro del cuerpo será más alta que en la superficie de la piel). Usando un termómetro podemos medir localmente la temperatura corporal en el punto de contacto. Por lo general, estamos interesados ​​en la 'temperatura central' del cuerpo, por eso tratamos de colocar el termómetro lo más 'profundo' posible dentro del cuerpo (por ejemplo, en una axila o en una oreja).

Es necesario adquirir una perspectiva diferente aquí. Lo que medimos como, por ejemplo, la temperatura del cuerpo humano es el resultado de que el cuerpo humano esté en equilibrio térmico con el termómetro utilizado. Así que de nuevo es una situación de equilibrio.

En muchos sistemas que no están en equilibrio, la hipótesis local aún se aplica y, de hecho, podemos definir la temperatura localmente como señaló JgL . Gran parte de este trabajo fue realizado por Prigogine y otros hace décadas. Sin embargo, existe una gran clase de sistemas actualmente en estudio, para los cuales esta hipótesis no se aplica.

Definir la temperatura en tales sistemas es más complicado, pero existen varias propuestas para extender los resultados de la termodinámica de equilibrio. La mayoría de estos se basan en las bien conocidas medidas de temperatura que funcionan en equilibrio o bien entendidas situaciones de no equilibrio (algunas de las cuales quizás sean más fundamentales que otras), tales como:

1. En termodinámica de equilibrio, $$T^{-1} = \left( \frac{\partial S}{\partial U} \right).$$
2. Teorema de la equipartición (teoría cinética): $$\langle \frac{1}{2} m v^2 \rangle = \frac{3}{2} N k_B T.$$
3. Relación con las fluctuaciones, por ejemplo, relación de Einstein para una partícula browniana $$\frac{D}{\mu} = k_B T.$$

Resulta que algunas de estas propiedades ya no se aplican fuera del equilibrio y deben modificarse. Definiciones como la entropía deben modificarse y convertirse en cantidades locales en la medida en que tales definiciones tengan sentido. Por lo tanto, la primera definición aún podría ser válida localmente en ciertas situaciones.

Más importante aún, el principio de equipartición ya no se cumple en general. Se rompe para osciladores armónicos acoplados a alguna fuerza externa, o para un gas ideal bajo un flujo de calor. Como resultado, uno podría definir temperaturas separadas para cada grado de libertad como señaló tpg2114 . Como consecuencia, cualquier termómetro que mida solo uno o unos pocos grados de libertad no puede establecer una temperatura absoluta del sistema ni siquiera localmente. Dos sistemas que tienen la misma lectura pueden no estar en equilibrio entre sí cuando se juntan. Por tanto, la ley cero de la termodinámica en su forma original no se aplica fuera del equilibrio.

Artículo de revisión: J. Casas-Vázquez y D. Jou, Temperatura en estados de no equilibrio: una revisión de problemas abiertos y propuestas actuales

Las temperaturas también se pueden definir para sistemas en un estado estable, y probablemente un cuerpo humano vivo se encuentre en un estado estable. Mantiene una temperatura constante superior a la del medio ambiente al producir más calor del que irradia.