Análisis nodal: ¿se necesita un súper nodo?

Si se utiliza el análisis nodal para un determinado circuito, normalmente se elige un nodo como nodo de referencia de forma que se pueda llegar a tantos otros nodos como sea posible. Desafortunadamente, el 99% de la literatura que encontré sobre este tema parece asumir que uno siempre puede encontrar un nodo que llegue a todos los demás nodos dentro de una sola rama.

Considere el siguiente ejemplo:ingrese la descripción de la imagen aquí

Se puede ver que, obviamente, no es posible llegar a todos los nodos dentro de una sola rama, incluso si cambiamos el nodo de referencia.

Mi libro de texto establece que uno necesitaría usar un súper nodo en tal situación, como también se muestra en el ejemplo con el nodo #4.

Supongo que esto se debe a que nuestras ecuaciones no son linealmente independientes si consideramos que el n. ° 4 es un nodo "normal".

Por favor, dame una idea de por qué tenemos que usar un supernodo aquí y si mi suposición es correcta. Apreciaría mucho ver algún tipo de prueba matemática.

Respuestas (1)

por lo general, se elige un nodo como nodo de referencia de modo que se pueda llegar a tantos otros nodos como sea posible.

Nunca he oído hablar de esto como criterio para elegir el nodo de referencia. Por lo general, uno de los nodos conectados a la fuente de alimentación es el nodo de referencia. Esto podría tener la posibilidad de conectarse también a una gran cantidad de ramas del circuito.

En cualquier caso, no importa qué nodo se elija como nodo de referencia. No afectará la solución en absoluto (excepto para compensar los valores numéricos de los voltajes de los nodos para que todos sean relativos a la referencia elegida).

Se necesita un súper nodo cuando hay una fuente de voltaje independiente en el circuito.

"Se necesita un súper nodo cuando hay una fuente de voltaje independiente en el circuito" . ¿Quiso decir cuando hay una fuente de voltaje flotante independiente (un terminal no está conectado al nodo 'tierra') en el circuito?
@AlfredCentauri, incluso con una fuente de voltaje no flotante, necesitará un tratamiento especial para el otro nodo que está conectado. No podrá escribir una ecuación KCL en ese nodo solo en términos de voltajes de nodo. Nunca me enseñaron un nombre diferente para ese tratamiento especial que "formar un supernodo". Si tiene algún nombre diferente para eso, supongo que es una distinción semántica que nunca aprendí.
(1) en el análisis de voltaje de nodo, uno resuelve el voltaje en un nodo (con respecto al punto de referencia, cero, nodo de tierra). (2) Si un terminal de una fuente de tensión está conectado al nodo de referencia, se conoce el nodo al que está conectado el otro terminal , es decir, no es necesario resolver ninguna ecuación. Por otro lado, si la fuente de voltaje está conectada entre dos nodos, ninguno de los cuales es un nodo de referencia, no podemos escribir una ecuación KCL para ninguno de los nodos (la corriente a través de la fuente no está restringida, por ejemplo, por la ley de Ohm) pero sí puede escribir una ecuación KCL para un 'nodo' que subsume ambos nodos.
Por ejemplo: " También hemos visto cómo una fuente de voltaje nos facilita calcular los voltajes de los nodos cuando se conecta con un nodo de referencia. Pero las cosas se complican cuando una fuente de voltaje no se puede referenciar, es decir, se encuentra entre dos nodos que no son de referencia. Esta fuente de voltaje junto con dos nodos que no son de referencia forman un supernodo. En resumen, cuando una fuente de voltaje se interpone entre dos nodos que no son de referencia, entonces estos dos nodos que no son de referencia y la fuente de voltaje forman un supernodo y tomamos este supernodo como un solo nodo y aplicar KCL y KVL para resolver el circuito " .
@AlfredCentauri, para mí, formalmente estás escribiendo una ecuación especial "V_1 = V_source", por ejemplo. Pero eso puede deberse a que lo pienso más en términos de cómo programaría una computadora para resolverlo en lugar de cómo lo haría con lápiz y papel donde tomaría atajos obvios como tratar el voltaje del nodo como conocido. .
@AlfredCentauri, incluso "tratar este nodo como si tuviera un voltaje conocido" es un tratamiento especial en el contexto del análisis de nodos. Si quieres darle a ese tratamiento un nombre diferente, por mí está bien. Pero también creo que es justo llamar a ese tratamiento especial "formar un supernodo".
En realidad, mi pregunta NO es sobre cómo tratar las fuentes de voltaje en el análisis nodal. ¡Ya hay más de una docena de preguntas sobre esto! Por favor, vuelva a leer mi pregunta real. @The Photon dijo que nunca había oído hablar de este criterio, ¿cómo resolvería el circuito que se muestra?
@ Felix.C, su pregunta es sobre cuándo necesita usar un supernodo. La situación en la que necesita usar un supernodo es cuando hay una fuente de voltaje independiente en el circuito. No hay nada sobre la topología del circuito sin especificar cuáles son los elementos de bifurcación que requerirían el uso de un supernodo.
@ Felix.C, para resolver el circuito mediante análisis nodal, elegiría un nodo de referencia y escribiría una ecuación KCL para cada nodo. Si hay una fuente de voltaje independiente en el circuito, entonces trataría los nodos que conecta como un supernodo.
@The Photon, ¿por casualidad no entiendes alemán? Desafortunadamente, no puedo citar ninguna literatura en inglés, pero el libro del que lo tengo me parece bastante decente. a mi
Ich kann einige Worter Deutsch. Wäre mir aber etwas anstrengend technische Texte zu lesen.
@ThePhoton Ese es el texto del libro con imagen, lamentablemente no hay más explicaciones. Si tiene tiempo para revisarlo, lo agradecería, de lo contrario, le preguntaré a mi asistente de enseñanza y agregaré mi propia respuesta aquí, aún así tendría que esperar 2 semanas. imgur.com/CQnDeIH Por cierto, gracias por la ayuda
@ Felix.C, parece que están enseñando algo diferente como "análisis nodal" de lo que aprendí en la escuela. Deberá leer algunas páginas antes y después de su problema para comprender lo que esos autores llaman "análisis nodal" y responder a sus preguntas en función de lo que estén enseñando.
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