Pregunta básica de análisis nodal

Creo que tienes problemas con el funcionamiento ideal de los cables. Los cables ideales tienen una resistencia de 0 y todos los nodos conectados puramente por cables tienen el mismo voltaje. En su ejemplo, el nodo c está conectado al nodo d, que está conectado a tierra, por lo que tienen el mismo voltaje de 0V.

(No entiendo qué nodo está etiquetado en sus ecuaciones, así que voy a usar los nombres de las letras)

Tus ecuaciones se convierten en:

(Va-Vb)/R1 + (Vb-Vc)/R3 + (Vb-Vc)/R4 = 0

Va = V1 = 5V

Vc = Vd = 0V

Además, dado que los nodos c y d son iguales, R2 y R3 están en paralelo, lo que significa que puede combinarlos en una resistencia equivalente, lo que puede facilitar problemas más complicados en el futuro.

El análisis de voltaje de nodo no puede manejar su caso. Tiene un cable de cero ohmios entre c y su punto de referencia d. Eso significa que la rama entre los puntos c y d tiene una conductancia infinita. Eso no se puede escribir como números.

Por supuesto, puede realizar un proceso de búsqueda de límite numérico en el que aumente gradualmente la conductancia entre c y d. Debe encontrar que los resultados convergen hasta que se excede el límite del rango de números en la computadora.

Obtendrá el mismo resultado más rápido si descarta el nodo c: eléctricamente es lo mismo que d y solo tiene ecuaciones para los nodos a y b (en realidad solo para b, el voltaje en el nodo a está fijado por la fuente de voltaje), como ya lo sugirió otros.

Creo que cometiste un error muy simple. El montaje sería:

$$\begin{align*} V_a\:G_1+V_a\:G_4&=V_b\:R_1+V_c\:G_4+I_{V_1}\\\\ V_b\:G_1+V_b\:G_2+V_b\:G_3&=V_a\:G_1+V_c\:G_2+V_c\:G_3\\\\ V_c\:G_2+V_c\:G_3+V_c\:G_4+I_{V_1}&=V_b\:G_2+V_b\:G_3+V_a\:G_4\\\\ V_a&=V_1\\\\ V_c&= 0\:\text{V} \end{align*}$$

Esto se resolverá fácilmente. Usemos Sympy:

var('g1 g2 g3 g4 va vb vc iv1')
eq1=Eq(va*g1+va*g4,vc*g4+vb*g1+iv1)
eq2=Eq(vb*g1+vb*g2+vb*g3,va*g1+vc*g3+vc*g2)
eq3=Eq(vc*g2+vc*g3+vc*g4+iv1,vb*g2+vb*g3+va*g4)
eq4=Eq(va,v1)
eq5=Eq(vc,0)
ans=solve([eq1,eq2,eq3,eq4,eq5],[va,vb,vc,iv1])
ans
{iv1: v1*(g1*g2 + g1*g3 + g1*g4 + g2*g4 + g3*g4)/(g1 + g2 + g3),
 va: v1,
 vb: g1*v1/(g1 + g2 + g3),
 vc: 0}

Creo que solo omitió agregar un término en una ecuación (la corriente en una de las ecuaciones), más una ecuación adicional que se requiere (es posible que haya notado que todos los programas de Spice requerirán la especificación de una referencia de tierra).

Como puede ver, esto es nodal puro sin ninguna idea de supernodo ni ningún otro concepto extraño requerido.

Usar Sympy para calcular las respuestas es fácil:

ans[va].subs({g1:1/1e3,g2:1/100e3,g3:1/4.7e3,g4:1/22e3,v1:5})
5
ans[vb].subs({g1:1/1e3,g2:1/100e3,g3:1/4.7e3,g4:1/22e3,v1:5})
4.08908995997912
ans[vc].subs({g1:1/1e3,g2:1/100e3,g3:1/4.7e3,g4:1/22e3,v1:5})
0
ans[iv1].subs({g1:1/1e3,g2:1/100e3,g3:1/4.7e3,g4:1/22e3,v1:5})
0.00113818276729361

Creo que Jonk ha dado la respuesta correcta, pero quiero explicarlo con palabras en lugar de ecuaciones.

No piense en la conexión entre los nodos D y C como una resistencia de cero ohmios. Piense en ello como una fuente de voltaje de 0 V. Ahora trata la fuente de cero voltios de la misma manera que trató a la fuente de 5 V entre los nodos A y D.

En la respuesta de Jonk, la ecuación$V_c = 0\ {\rm V}$es la ecuación que define el supernodo requerido al introducir esta fuente de voltaje en el circuito.

El uso de una fuente de 0 V no es raro y, de hecho, en los primeros programas SPICE, colocar una fuente de voltaje de 0 V era la forma habitual de hacer que el programa incluyera la corriente a través de una rama del circuito en la salida.