Algunas preguntas sobre observables en QM

1-En QM todo observable se describe matemáticamente mediante un operador hermitiano lineal. ¿Significa eso que todo operador lineal hermitiano puede representar un observable?

2-¿Cuáles son los criterios para decir si una cantidad puede ser considerada como observable o no?

3-Un observable se representa mediante un operador mediante una receta llamada cuantización si tiene un análogo en la mecánica clásica. Si no, como el espín, ya que no tiene un análogo clásico, ¿utilizamos datos del experimento para adivinar cómo podría verse este operador? ¿Hay otros métodos para encontrar eso?

4-¿Existen otros observables, además del espín, que tampoco tengan un análogo clásico?

No creo que sea práctico para los físicos postular una correspondencia uno a uno entre los observables físicos y los operadores autoadjuntos, ¡habría demasiados observables! En la práctica, la mayoría de las aplicaciones de la mecánica cuántica involucran solo un número finito de observables, como energía, posición, etc.
@Revo: si permite perturbaciones externas, puede medir cualquier observable. En una computadora cuántica, puedes medir cualquier observable. En la vida real, es muy difícil medir un observable arbitrario. Si alguien presenta QM como un conjunto de "postulados", en lugar de una serie de ejemplos de razonamiento físico, esta persona no sabe de lo que está hablando y debería leer otro libro.

Respuestas (3)

Preguntas 1,2:

Un observable es un elemento que se obtiene a partir de experimentos. Puedes tomar esto como la definición de un observable. El hecho de que hagamos un operador y le demos algunas propiedades no cambia/influye en el resultado de un experimento. Da la casualidad de que la teoría que tenemos atribuye operadores hermitianos lineales para explicar los experimentos. Con esto en mente, es fácil decir que no todos los operadores hermitianos lineales que inventamos describen observables.

Pregunta 3

Inicialmente, se utilizó la correspondencia clásica-cuántica, pero la gente rápidamente se dio cuenta de que tenía un uso limitado. La visión moderna es que la naturaleza puede ser descrita por la Teoría de Grupos (especialmente el Grupo de Poincaré) y todo lo que se observa se deriva de allí. Con esto en mente, no tienes que adivinar sobre la existencia del Operador Spin, surge de forma natural. Sin embargo, lo que es más importante son las representaciones del operador. Cuando relacione teoría y experimentos, recuerde que está tratando con las representaciones de un operador. Un operador no se puede medir y es inútil por sí mismo a menos que especifique la base.

Pregunta 4

No sé la respuesta a esto, pero puedo decirles que nunca medimos el giro por sí mismo, sino la interacción de un giro con otra cosa. ¿Por qué? En mi opinión, esa es la definición de una medida.

No sé por qué esto fue votado negativo. El juez final sobre una teoría es el experimento. La física se trata de ciencia, no de matemáticas. O digámoslo con Feynman: no importa cuán inteligente sea tu teoría o cuán inteligente seas tú: si no está de acuerdo con el experimento, está mal
Estoy interesado en la afirmación de que "la naturaleza puede describirse mediante la teoría de grupos". Supongo que eso solo es cierto si usas la teoría de grupos en un sentido muy amplio. Diría que es una herramienta una vez que introduces el espacio y el tiempo, etc., pero las cosas (el espacio y el tiempo, el giro) no se derivan del propio Grupo de Poincaré. Existe la posibilidad de giro si usa la teoría de grupos, pero ¿qué significa realmente "no tiene que adivinar sobre la existencia del Operador de giro"?
@RonMaimon: ¿Por qué preguntas? ¿Hice declaraciones sobre lo que es más no clásico o más contrario a la intuición? Ni siquiera estaba hablando de QM aquí en particular. Estaba usando el espín observable como ejemplo de algo que describe la teoría de grupos y preguntaba por qué dice que necesariamente seguirían para existir en la naturaleza. Su declaración parece implicar que todas las realizaciones posibles tendrían que estar presentes en la naturaleza.
@NickKidman: Porque soy estúpido, borrado.
+1: No sé por qué dije que esta respuesta es incorrecta --- está bien.

En principio, todo operador de Hermition puede ser un observable en el sentido en que se usa este término en la mecánica cuántica. Para sistemas finitos (editar: es decir, aquellos con un espacio de Hilbert de dimensión finita) he visto resultados teóricos que prueban la mensurabilidad de cualquier operador hermitiano, aunque no pude ubicar una referencia.

Pero medir un observable se vuelve muy difícil cuando se trata de un operador artificial en lugar de uno de los que normalmente se discuten.

¿"Sistema finito" aquí significa que hay un número de operadores O 1 , O 2 , … , O norte y si conoce su espectro, denotemoslo S o , entonces puedes demostrar que los espectros de todos los operadores en el sistema realmente se pueden escribir como funciones de elementos de S o ?
sistema finito = espacio de Hilbert de dimensión finita.
@NickKidman: un operador es una matriz, por lo que en un espacio de Hilbert de dimensión finita puede hacer esto con combinaciones lineales de una base finita.

El operador de paridad, el operador unitario que implementa reflexiones sobre la función de onda, es casi imposible de medir y no tiene un análogo clásico. Este operador es unitario, pero sus partes real e imaginaria son hermitianas.

El espín no es no clásico, es la partícula que gira. No es como la paridad y otros observables de simetría discreta.

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