Derive la fórmula para la resistencia del aire F=12CAdv2F=12CAdv2F = \frac{1}{2}CAdv^2 a través del análisis dimensional

Tengo una tarea en la que debo derivar la fórmula de la resistencia del aire para un objeto que cae.

F = 1 2 C A d v 2

dónde C es el coeficiente de arrastre, A es el área de la sección transversal, d es la densidad del aire y v es la velocidad, a través del análisis dimensional.

En el proceso, debo explicar por qué la resistencia del aire en el objeto es independiente de la masa, metro , y la posición, X , del objeto. Sin embargo, realmente no puedo explicar por qué es eso. ¿Cómo explico y pruebo claramente que esas cosas no tienen un efecto sobre la resistencia del aire?

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Ahora entiendo bastante bien por qué la resistencia del aire es independiente de la masa, ya que en realidad es bastante sencillo. Sin embargo, algo que no es tan sencillo es explicar por qué la resistencia del aire también es independiente de la aceleración, a . ¿Cómo convencerías a alguien de que este es el caso, porque no veo una forma clara de hacerlo?

Esencialmente un engaño de physics.stackexchange.com/q/197106/25301
Carl, deberías usar ρ para la densidad, no d .
Es raro que algo dependa de la aceleración. De todos modos, piense de esta manera: acelerando desde 1 metro / s a 2 metro / s en 1 s es la misma aceleración que en 80 metro / s a 81 metro / s en el mismo intervalo. Nuestra experiencia nos dice que el segundo caso tiene más resistencia. Eso es porque depende de v , no a .
El arrastre (por ejemplo, medido en túneles de viento) es un promedio de tiempo para estados estables. Podría haber efectos transitorios relacionados con la aceleración.

Respuestas (1)

El arrastre o la resistencia del aire no depende de la aceleración, solo de la velocidad. Porque esa resistencia es el resultado de partículas que están en el camino y ahora tienen que apartarse.

Compáralo contigo corriendo a través de una multitud de personas en el horario estelar de compras navideñas en el centro comercial. Si corres lento, es semi-difícil pasar. Si corres rápido, es más difícil pasar. La rapidez con la que cambia de velocidad lenta a rápida no es relevante, solo por cuánto tiempo está en cada nivel de velocidad individual.

La resistencia del aire se puede considerar de la misma manera. Un montón de partículas están en el camino. Tienen que ser alejados. Cuanto más "pesados" son, más resistentes (densidad). Cuantos más de ellos necesite mover, más resistente (tamaño o área frontal/perpendicular). Y cuanto más rápido se deben mover, más difícil (velocidad). El constante C abarca todas las demás influencias constantes.

Y eso es todo. Las partículas no tienen ninguna otra dependencia del objeto que se resiste: no se atraen como lo hacen las fuerzas gravitatorias o magnéticas ni sostienen nada al equilibrar el peso como lo hacen las fuerzas normales. No hay otra interactividad con el bulto. El volumen no importa. El objeto podría ser hueco y tener la misma resistencia del aire; una bola de baño y una bola de boliche de formas iguales tienen las mismas resistencias del aire.

Derive la fórmula para la resistencia del aire F=12CAdv2F=12CAdv2F = \frac{1}{2}CAdv^2 a través del análisis dimensional
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