aislador topológico 1D

Esta pregunta está inspirada en otra sobre el modelo más simple de aislador topológico, donde 4tnemele mostró un buen modelo de dos bandas en la respuesta.

Leí eso y me pregunto si lo llevamos a una dimensión.

Por ejemplo, por analogía con el caso del grafeno, si tenemos un hamiltoniano en 1D (digamos x) como H ( k X ) = ( k X − k 0 ) + metro para k X > 0 . Cuando k X = k 0 , uno tiene metro > 0 . H ( k X ) = ( k X + k 0 ) + metro para k X < 0 . Cuando k X = − k 0 , uno tiene metro < 0 . Una conexión suave en el medio, tendremos un borde conductor (dos extremos en la estructura 1D), ¿verdad?

Si quiero hacer una imagen intuitiva como la de abajo, ¿es correcto?ingrese la descripción de la imagen aquí

¿Alguna sugerencia para que los materiales reales muestren este comportamiento?

No puedo decir nada demasiado perspicaz como respuesta a su pregunta real, pero creo que es interesante notar que los "modos de borde" novedosos en los extremos libres de los sistemas 1D son en realidad bastante genéricos, dos hermosos ejemplos son emergentes spin-1/ 2 excitaciones en las puntas de los imanes de Heisenberg S=1 (ver también la cadena AKLT) o modos de fermiones de Majorana en los extremos de la cadena de Kitaev.

Respuestas (1)

Los aisladores topológicos son estados separados de fermiones libres con conservación del número de partículas y simetría de inversión temporal. De acuerdo con la clasificación de la teoría K , no hay aislador topológico en 1D.

Sin embargo, los fermiones 1D que interactúan con simetría de inversión de tiempo tienen fases topológicas protegidas por simetría no trivial si el número de partículas se conserva solo mod n. El resultado se puede obtener de la teoría de la cohomología de grupos arXiv:1106.4772 de Chen, Gu, Liu y Wen.

Estimado Xiao-Gang Wen, si se cita a sí mismo, sería bueno que pudiera decirlo explícitamente en sus respuestas, no solo en los enlaces, cf. Física. Política SE y política SE .
Hola Prof. Wen, cómo entender la conservación del número de partículas en aisladores topológicos. Normalmente, la gente solo dice que es invariante de inversión de tiempo. ¡Gracias!
@Qmechanic Pensé que "Chen, Gu, Liu y Wen" contienen explícitamente mi nombre Wen. Jeremy: Sí, normalmente la gente solo dice que es invariante de inversión de tiempo. Pero "aislante" implica la conservación del número de partículas.
Estimado @Xiao-Gang Wen: Lo que quiere decir es que sería mejor si pudiera referirse a sí mismo usando un pronombre en primera persona.
@Jeremy (perdón por comentar una pregunta tan antigua). La razón por la que la gente no menciona la conservación de partículas es que están usando los hamiltonianos complejos estándar de la forma H = ∑ i j H i j a i † a j que conserva explícitamente el número de partículas. Excepto si el hamiltoniano tiene simetría partícula-agujero, lo que significa que describe un superconductor en la aproximación de campo medio (usando espinores de Nambu). (Continuado)
En el artículo de Kitaev citado anteriormente, un hamiltoniano general (partícula no conservante) ∑ i j ( H i j a i † a j + GRAMO i j a i a j + h . C . ) está asignado a H = i 4 ∑ I j A I j C I C j mediante el uso de fermiones de Majorana C I † = C I , { C I , C j } = 2 d I j . La ventaja es que A I j es una matriz REAL, antisimétrica y se puede derivar más claramente la periodicidad de Bott de 8 veces de la clasificación de aisladores topológicos (ver el artículo de Kitaevs arriba). Pero ahora uno tiene que exigir explícitamente la conservación del número de partículas, razón por la cual el profesor Wen lo menciona explícitamente.
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