Agujero negro de entropía de Bekenstein vs Agujero negro de entropía de Hawking

Históricamente, Bekenstein estimó la entropía asociada a un agujero negro en 1973, obteniendo:

S B = en ⁡ ( 2 ) k B C 3 8 π ℏ GRAMO A .
Ya reconoce en su artículo que sus estimaciones se basan en principios clásicos y que un tratamiento mecánico cuántico arrojará una constante diferente, aunque dentro de un factor de orden igual. Un año después, Hawking derivó:
S H = k B C 3 4 GRAMO ℏ A ,
es decir S B = ( en ⁡ ( 2 ) / 2 π ) S H , tal que S B < S H .

Me pregunto si podría haber habido ejemplos, mostrando que S B no era correcto. Entonces, sin conocer los resultados de Hawking, ¿podemos ver que S B no puede ser correcto, tal vez dando un cierto contraejemplo, o usando el hecho de que S B < S H ?

¿Por qué estás seguro de la exactitud del cálculo de Hawking? En principio, no es más correcto que el de Bekestein, y las hipótesis de ambos son bastante discutibles. Estos resultados son indicativos y su concordancia hasta un factor de orden uno (¡además de un factor constante!) puede revelar un comportamiento notable de la Naturaleza, pero no se puede concluir que uno de ellos sea absolutamente correcto, ya que no tenemos confirmaciones experimentales.
No estoy de acuerdo. Por supuesto, ambas expresiones no se han verificado experimentalmente, pero sí creo que se puede considerar mejor un tratamiento mecánico cuántico, ya que la naturaleza del problema es realmente cuántica. La entropía de Bekenstein es solo una conjetura basada en consideraciones clásicas.
Bueno, Hawking intentó hacer mecánica cuántica en las proximidades de un agujero negro. Para reemplazar la métrica de Minkowski, impusoημ ν→gramoμ ν+h^μ ν , dóndegramoμ ν es la ed métrica de Schwarzschildh^μ ν un operador por medio del cual trató de "extraer" la mecánica cuántica. Todo eso es tanto arbitrario como cálculos clásicos. También técnicamente es discutible. Por supuesto, su resultado fue de gran importancia y seguramente tiene sentido, pero a falta de una teoría completa no podemos decir que sea más correcto, sino que parece más razonable.
@Federico Ok, estoy de acuerdo contigo "parece más razonable", pero no podemos ver a priori que sea mejor. Sin embargo, creo que mi pregunta sigue siendo válida: ¿podemos pensar en un caso en el que se viole la segunda ley de la entropía de Bekenstein?
Creo que tu pregunta es muy difícil. Sabemos que Bekestein proporcionó algunos argumentos clásicos diferentes que condujeron al mismo resultado. En particular, uno de ellos se basa en un teorema bien establecido de la relatividad general, que establece el horizonte de un BH (A en sus fórmulas) no es decreciente. Si pensamos en esto, y en el hecho de que la relación conS es lineal, parece claro queS es buena entropía. (es decir, satisface la Segunda Ley). Creo que debería ser lo suficientemente significativo, dadas las limitaciones debidas al estado actual de la teoría.
PD: si pensó que nuestro debate fue interesante, inventaré una respuesta, agregando algún otro detalle/consideración.

Respuestas (3)

Hace poco fui a un coloquio con el tema "98 años de física de agujeros negros" del teórico de cuerdas Jan de Boer de la universidad de Amsterdam. Le hice esta pregunta y respondió que ha habido cálculos reticulares para la termodinámica de los agujeros negros, que arrojan precisamente el factor de Hawking de 1 / 4 . Además, el resultado se ha obtenido utilizando diferentes métodos, reforzando su fiabilidad.

¿Cálculos de celosía para la termodinámica de agujeros negros? ¿Alguien puede dar una referencia para esto?
@PeterShor Podría haberlo entendido mal. Le envié un correo electrónico pidiendo referencias.
¡No creo que el factor 1/4 se haya visto en ningún cálculo de celosía! Pero sí, si te refieres a agujeros negros en supergravedad, se ha realizado algún trabajo, por ejemplo: arxiv.org/abs/0811.3102

¿Qué pasa con esta derivación?

¿Es viable esta derivación de la entropía del Agujero Negro?

En resumen, la entropía de Bekenstein es una cantidad entera de bits, lo que no puede ser cierto para una variable medida en la escala de Planck, donde la unidad fundamental de información es nat, es decir 1 / en ⁡ 2 un poco

En términos informativos, la relación entre la entropía termodinámica S y la entropía de Shannon H está dada por la relación entre S & H :

S = k H en ⁡ ( 2 )

De dónde

H ≤ 2 π R mi / ℏ C en ⁡ ( 2 )

dónde H es la entropía de Shannon expresada en número de bits contenidos en los estados cuánticos de la esfera.

ya que el factor ln 2 proviene de definir la información como el logaritmo en base 2 del número de estados cuánticos

No estoy seguro de cómo responde esto a la pregunta, ya que la pregunta no se refiere a la entropía de Shannon. ¿Puedes ampliar tu respuesta para explicar la conexión?
@MichaelSeifert El factor ln 2 proviene de definir la información como el logaritmo en base 2 del número de estados cuánticos
Agujero negro de entropía de Bekenstein vs Agujero negro de entropía de Hawking
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