Preservación de información y quema de libros

Una forma (obviamente, no físicamente posible) de hacerlo sería la siguiente.

Primero, evitas que todas las partículas se muevan, usando un rayo congelador mágico. "Todas las partículas" significa todo lo que ha sido afectado por el fuego, así que todos los átomos en el humo y en todo lo que ha sido calentado por el fuego; así como todos los fotones que emite y todo lo que ha sido calentado por ellos.

Luego, mientras todas las partículas están congeladas en el tiempo, inviertes la velocidad de cada una. Así que ahora cada partícula viaja a la misma velocidad, pero en dirección opuesta a la anterior. Luego descongelas las partículas.

Lo que sucederá es que comenzarán a moverse y rebotar entre sí como lo hacían antes. Pero debido a que las leyes de la física son reversibles en el tiempo, se moverán y rebotarán entre sí de tal manera que volverán a trazar exactamente sus pasos anteriores, por lo que el humo fluirá hacia abajo, hacia el libro que se descompondrá gradualmente, y eventualmente te quedarás con un volumen sin quemar.

Hay algunos detalles que me he saltado aquí, que tienen que ver con la mecánica cuántica, pero esta es más o menos la imagen correcta. (Las partículas realmente no "rebotan unas de otras" como tales, y lo que realmente tienes que hacer es "tomar el conjugado complejo de la función de onda", pero eso es más o menos lo mismo que invertir la velocidad de cada partícula).

La frase "la información se conserva" es realmente solo una abreviatura de esta reversibilidad de la física en las escalas más pequeñas. Significa que, en principio , si conocieras las posiciones y velocidades de cada partícula, serías capaz de calcular su estado anterior al rastrear sus caminos a través del tiempo y averiguar qué sucedería si sus velocidades se invirtieran. Pero en realidad no es posible (ni siquiera en principio) conocer todas las posiciones y velocidades de las partículas al mismo tiempo, por lo que nunca será prácticamente posible hacer esto en todas las situaciones.

Por supuesto, hay formas mucho más prácticas de averiguar qué libro se quemó. Podría examinar los copos de ceniza en busca de pequeños restos del texto y analizar el tipo de letra, o podría medir el volumen de$\mathrm{CO}_2$que se emitió (la Biblia es un libro bastante más grande que el Kama Sutra). Es algo interesante sobre nuestro universo que tanta información sobre el pasado se conserve de esta manera.

En realidad, es una buena pregunta que desafía lo que los físicos quieren decir cuando hablan de información. A lo que te refieres se llama la paradoja de la información del agujero negro, por lo que un buen lugar para comenzar a comprender la declaración salvaje son las páginas de Wikepedia sobre este y otros temas relacionados.

Recientemente hubo una discusión sobre este mismo tema en ¿Por qué la información es indestructible? y mi propia respuesta es https://physics.stackexchange.com/a/71346/26076 , pero terminé entrando en más detalles de los que quería debido a las preguntas sobre mi respuesta. Así que aquí hay un resumen.

La mayoría de las leyes de la física son reversibles , lo que significa que son las mismas ya sea que el tiempo avance o retroceda; hay una excepción que tiene que ver con la violación de CPT, pero ese no es mi campo y entiendo que realmente no tiene relación con el presente. problema, así que para los propósitos de esta respuesta tome las leyes de la física como reversibles. Si escuchas las matemáticas de la escuela secundaria / primer año, una función es invertible si y solo si es uno a uno y en . Si tomamos un conjunto de cosas$X$(para mantenerse alejado de las complejidades, dejemos$X$ser finito), junto con una especificación que nombra una cosa especial$x_0\in X$en ese conjunto, entonces esa especificación es la información que identifica nuestra cosa especial. Esta información no cambia en teoría si conocemos la imagen de esa cosa.$f(x_0)\in Y$bajo una función invertible$f$que asigna el conjunto a otro conjunto$Y$, porque en principio podemos calcular$f^{-1} o f(x_0) = x_0$- en la práctica esto no siempre es posible: la criptografía permite "ocultar" esta información haciendo$f$muy difícil de invertir a menos que uno tenga la regla explícita para$f^{-1}$, pero la información siempre está ahí, como puede demostrar alguien que posee la clave criptográfica.

Es el mismo problema con las leyes de la física y la evolución del estado de un sistema. los conjuntos$X$y$Y$son inimaginablemente grandes y la especificación completa$x_0$del estado de un sistema en cualquier momento probablemente requiera una cantidad inimaginablemente grande de información (por ejemplo, un libro enorme que defina los estados de todos los quarks, gluones, fotones, ... que componen el sistema). Pero, en principio, muchos físicos creen que las leyes de la física son realmente reversibles: uno y solo un estado posible$x_0$en$X$se asigna a cada estado en$f(x_0) \in Y$donde ahora$f$es la transformación producida por las leyes de la física. De modo que si uno pudiera introducir la especificación exacta en una simulación del sistema, podría ejecutarlo hacia adelante o hacia atrás en el tiempo y calcular cómo es el estado del sistema en todos los demás momentos (quedémonos aquí con los estados cuánticos puros o con los estados clásicos , para que no nos peleemos por el problema de la medida cuántica). En principio, podría proporcionar una especificación exacta del estado de todos los componentes del humo y ejecutar una simulación de las leyes de la física hacia atrás en el tiempo para encontrar el estado del sistema antes del incendio y leer la Biblia o el Kama Sutra, lo que sea. que fue definido por el estado de tiempo anterior del sistema.

Todo esto se esfuma, perdona mi elección de palabras, si dos o más estados iniciales en$X$se asignan al mismo estado final en$Y$. Entonces no podemos decir a partir de una especificación de$y\in Y$cuál fue el estado inicial que se convirtió en$y$, porque hay varios candidatos posibles.

Para ilustrar lo anterior, es posible que no sepa que hay un sistema físico que de hecho hace una versión infantil de la afirmación salvaje que cita. Es un poco menos sensacional, pero aún puede sorprenderte. Este es el espejo de fase conjugada .

Supongamos que tenemos un campo de luz (imagine la Mona Lisa codificada como un holograma) en algún plano representado por$\psi(x,y)$que se introduce en un medio turbulento, con inhomegenidades ópticas arremolinándose en él, de modo que, después de recorrer cierta distancia$L$a través del medio, la Mona Lisa es ahora$T(0, L) \psi(x,y)$y ha sido completamente revuelto y descifrado por la pura complejidad de la transformación aleatoria$T(0, L)$. Ahora, a la salida del medio, uno puede, mediante el uso de una óptica no lineal inteligente, reflejar el complejo conjugado del campo de luz .$(T(0, L) \psi(x,y))^*$en el medio. Sucede que las ecuaciones de Maxwell tienen una estructura tal que este complejo conjugado es el campo que se vería en la salida si se comenzara con el campo original$\psi(x,y)$propagándose en la dirección opuesta a la entrada del medio y retrocedió la evolución en el tiempo hasta el punto donde la imagen estaba en la salida. Como todas las leyes de la física, las ecuaciones de Maxwell se pueden "ejecutar hacia atrás en el tiempo", es decir, definir transformaciones reversibles en su estado de entrada. Entonces, lo que pasa ahora es que$T(L,0)$impuesta en el campo reflejado conjugado de fase a medida que se refleja a través del mismo medio, invierte la transformación aleatoria original y la Mona Lisa original sin codificar vuelve a aparecer en la salida. Hemos, a través del espejo de fase conjugada, invertido una transformación fantásticamente compleja. El problema es que el tiempo óptico de vuelo debe ser lo suficientemente corto como para que el medio no se desplace. Por lo tanto, la propagación de fase conjugada puede "ver" el estado exacto del medio a medida que la imagen se propaga y, por lo tanto, usar esa información de estado para descifrar correctamente la imagen. Los principios de lo que está sucediendo aquí son un poco más fáciles de ver con la imagen a continuación, que tomé de la página de Wikipedia sobre Óptica no lineal.. En la secuencia superior, la botella distorsiona la imagen del cachorro de tigre y la imagen de fase conjugada se refleja de nuevo en la misma botella. La imagen de fase conjugada es el campo de luz que obtendríamos si tomáramos el campo continuo de derecha a izquierda que define la imagen del tigre y corriéramos las ecuaciones de Maxwell en el tiempo para encontrar el campo que habría engendrado el primero antes de que fuera de derecha a izquierda. dejado a través de la botella. Las transformaciones hacia adelante y hacia atrás descifran así la imagen. Por el contrario, la secuencia inferior de propagación hacia adelante y hacia atrás solo imparte la distorsión de la botella, y luego la distorsión de la imagen especular de la botella.

Su fuego es, en principio, solo una versión más complicada del medio óptico de codificación y la respuesta de Nathaniel simplemente describe el análogo de la conjugación de fase que se aplicaría al sistema del libro quemado.

Me gusta resumir los pensamientos anteriores diciendo: no importa qué evolución experimente el Mundo, si las leyes de la física son reversibles, entonces el Mundo en principio debe recordar cómo volver a cualquier estado anterior.

Para terminar, de lo que se trata la paradoja de la información del agujero negro es que hace muchos años parecía que los agujeros negros podían codificar muy poca información: se pensaba que su estado estaba completamente determinado por su radio de horizonte de Schwartzschild, su giro y su carga electrostática. Básicamente, son tres parámetros reales: no hay mucho espacio de memoria en el que codificar la composición inimaginablemente compleja de lo que sea que uno arroje al agujero negro. Por lo tanto, si es así, parece que hemos encontrado un ejemplo en el que tenemos una situación esencialmente irreversible incluso en principio: todos los fantásticamente muchos estados posibles del sistema de materia y energía tragados se asignan a unos pocos números reales. Por lo tanto, el debate sobre esta paradoja tiene que ver con cómo realmente tenemos que codificar el estado de un agujero negro,

7 años y ninguna respuesta satisfactoria todavía, que yo sepa. Solo podrías reconstruir el libro a partir de los remanentes y el calor y la luz, incluso en principio, si pudieras saber cosas sobre los remanentes como la posición y el momento, en principio, con una precisión arbitrariamente alta. Pero, ¿no dice el principio de incertidumbre que no podemos saber estas cosas, ni siquiera en principio , con una precisión arbitrariamente alta?

Cuando he hablado de esto con personas en el pasado, dicen: "la función de onda es reversible". Pero eso no es lo mismo que decir que la información reside en los remanentes. La información no reside en los remanentes, reside en un paquete de amplitudes de probabilidad sobre todos los estados posibles de los remanentes.

Así que sugeriría que la respuesta correcta debe ser que no se puede, ni siquiera en principio, reconstruir el libro quemado a partir de los restos. La física no es reversible para las cosas medidas.