¿Existe tal cosa como la dilatación del tiempo imaginario?

Cuando estaba investigando sobre la relatividad general, encontré la ecuación de Einstein para la dilatación del tiempo gravitacional. Descubrí que cuando ingresabas un valor lo suficientemente grande para METRO (alrededor 10 19 kilogramos), y enchufado 1 por r , entonces la ecuación daría una respuesta imaginaria. ¿Qué significa esto?

Suena un poco como si Vilenkin descubriera que la falsa burbuja de vacío se había metido en (lo que actualmente es) nuestra Región Observable "de la nada" (según su libro "Muchos mundos en uno"). Creo que en realidad fue un aerosol de un espacio deSitter que se contrajo lo suficiente como para exprimir un poco de jugo (hablando en sentido figurado).

Respuestas (2)

¡Buen descubrimiento! La fórmula para la dilatación del tiempo fuera de un cuerpo esférico es

τ = t 1 − 2 GRAMO METRO C 2 r

dónde τ es el tiempo adecuado medido por su objeto en el radio de coordenadas r , t es el tiempo medido por un observador en el infinito, METRO la masa del cuerpo esférico, y GRAMO y C la constante gravitacional y la velocidad de la luz. Has notado que cuando r se vuelve lo suficientemente pequeño, la raíz cuadrada puede volverse imaginaria. Para obtener un resultado real, debe tener

r > 2 GRAMO METRO C 2 = r S

donde he definido r S , el radio de Schwarzschild.

Bueno, hay una razón simple para esto. Si tu cuerpo tiene un radio menor que r S , entonces es un agujero negro, y la fórmula no se aplica porque los objetos dentro del agujero negro (es decir, con r < r S ) no puede enviar señales al exterior, por lo que la noción de dilatación temporal de una señal (también llamada corrimiento al rojo en este contexto) no tiene sentido.

De hecho, como r se acerca al radio de Schwarzschild (desde arriba) el corrimiento al rojo se acerca al infinito; por eso se dice que si observas desde lejos una sonda cayendo en un agujero negro, verás que se enrojece y se mueve más lentamente a medida que cae; nunca lo verás entrar en el agujero negro.

Para responder a la pregunta del título: no, no existe la dilatación del tiempo imaginario. Obtener un resultado imaginario aquí es una señal de que la fórmula no siempre tiene sentido.

¿Qué significa matemáticamente "no tiene sentido"?
@Era "No tiene sentido" en este sentido probablemente significa que el modelo matemático no modela correctamente las observaciones del mundo real para todos los valores numéricos que podrían conectarse al modelo. Por ejemplo, puede usar una función cuadrática para modelar la trayectoria de un objeto lanzado bajo la influencia de la gravedad, y esa función puede tener valores conectados que producirán "resultados" que no tienen sentido en el mundo real, a menudo porque la entrada los números estarían modelando cosas que no pueden suceder en el mundo real (como lanzar una pelota bajo tierra). Esa situación es análoga a esta.
Esto se me escapa de la cabeza, sin preguntarle al OP o a Javier al respecto, pero la "dilatación del tiempo imaginario" no tendría necesariamente más que ver con el electromagnetismo en nuestro sistema nervioso, cuyas correspondencias con las cosas observadas podrían no siempre ser lo suficientemente útil para garantizar su potencial evolucionado para la verificación? (Tal vez Einstein tenía algunos circuitos adicionales accesibles, debido a mutaciones en su pasado biológico).
Esta es una de las respuestas que he votado a favor de esta pregunta, que tiene el potencial de traducir la notación física en palabrería útil para personas con menos educación como esta mecanógrafa que conozco.
@Edouard Realmente no entiendo lo que quieres decir. ¿Qué conexión habría con el electromagnetismo en nuestro sistema nervioso? ¿Qué tiene que ver específicamente la dilatación del tiempo imaginario con esto? Además, la dilatación del tiempo afecta a todo, no solo a nuestra percepción del tiempo como seres vivos. La relatividad general no requiere que los seres humanos existan.
@Javier: creo que la conexión con el electromagnetismo en nuestro sistema nervioso existiría en la formulación de GR, no en los efectos que describe GR: alguien que comprendiera su formulación tendría un modelo en su neurología o lo olvidaría. Su formulación es un artefacto, pero sus efectos no lo son. Sin embargo, creo que los efectos biológicos internos pueden simular algunos aspectos de los efectos que son objetivamente observables como externos, que es, básicamente, la razón por la que se inventaron los relojes inanimados.

Casi estoy de acuerdo con Javier, excepto en un punto: el espacio y el tiempo cambian de posición dentro de un agujero negro, por lo que la dilatación del tiempo imaginario es básicamente una dilatación del espacio. En resumen, el tiempo imaginario es espacio y el espacio imaginario es tiempo (porque la multiplicación con i cambia el signo del término en la métrica)

¿Existe tal cosa como la dilatación del tiempo imaginario?
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