AdS3AdS3AdS_3 solitón de Witten: para la transición de Hawking-Page

Hay una versión explícitamente tridimensional de una transición de Hawking-Page en el espacio AdS. Está dada por una transición entre un asintóticamente$AdS_3$el espacio-tiempo y el agujero negro BTZ (Bañados-Teitelboim-Zanelli). El elemento de línea de térmica (euclidiana)$AdS_3$el espacio esta dado por

$$ds^2=\left(1+r^2/L^2\right)dt^2+\left(1+r^2/L^2\right)^{-1}dr^2+r^2d\phi^2,$$

donde la periodicidad de$t$viene dada por la temperatura inversa y$L$es el$AdS$radio. A una temperatura determinada por el punto en que los círculos compactos de ambas geometrías coinciden, el sistema experimenta una transición de fase a la geometría del agujero negro BTZ dada por

$$ds^2=\left(-M+r^2/L^2\right)dt^2+\left(-M+r^2/L^2\right)^{-1}dr^2+r^2d\phi^2,$$

con$M$como la masa del agujero negro.