Acelerómetro en el espacio

Sí, un acelerómetro que funcione correctamente y que esté estacionario en relación con la superficie de la Tierra leerá la aceleración debida a la gravedad. Si es un acelerómetro muy bueno, también podría ver el factor de una disminución de unos pocos cientos más pequeña en esa aceleración debido a la aceleración centrípeta de la rotación de la Tierra. Si es un acelerómetro realmente bueno, también podrías ver la fuerza de marea debida a la Luna, alrededor de siete órdenes de magnitud por debajo de la aceleración de la superficie.

Un acelerómetro en la nave espacial, al menos si está en el centro de gravedad de la nave espacial o lo suficientemente cerca de él, leerá exactamente cero si la nave espacial está en caída libre. Es decir, no disparar ningún propulsor. El acelerómetro es útil durante los disparos de cohetes para obtener una medida de la aceleración real durante el encendido. (Esto generalmente se mejora más tarde con el seguimiento de navegación). Pero inútil en caída libre.

No detectará la gravedad de los objetos cercanos con un acelerómetro. Leerá cero todo el tiempo que se mueva a través del vacío. Con una advertencia, que es nuevamente si es un acelerómetro realmente muy bueno, y pasas muy cerca de un cuerpo grande, y colocas el acelerómetro lo más lejos posible del centro de gravedad de la nave espacial, entonces podrías ser capaz para detectar la fuerza de marea del cuerpo por un corto tiempo. Esa fuerza cae como el cubo de la distancia en lugar del cuadrado, por lo que sería muy difícil de detectar. En cualquier caso, no podrías navegar con eso, ya que si ya estás tan cerca del cuerpo, entonces es demasiado tarde para corregir tu trayectoria.

En general, no puede navegar una nave espacial, por ejemplo, corregir errores en su trayectoria, sin, efectivamente, mirar por la ventana. Ya sea con datos de rastreo óptico o de radio de algún tipo.

Si ese es el caso, entonces un acelerómetro en la superficie de la Tierra siempre indicaría una "aceleración" de 9,8 m/s^2 en dirección vertical debido a la gravedad de la Tierra. ¿Mi línea de pensamiento es correcta o estoy completamente fuera a almorzar?

Tienes razón, pero solo con dos decimales de precisión. Un acelerómetro que da solo dos lugares decimales de precisión es un acelerómetro extremadamente pésimo.

Al nivel del mar y en el ecuador, la aceleración de la gravedad es 9,8142 m/s$^2$, dirigida hacia el centro de la Tierra. Un acelerómetro registrará una aceleración de solo 9.7803 m/s$^2$, dirigida hacia arriba. Estos difieren en magnitud por 0.0339 m/s$^2$, o alrededor del 0,34%. (Tenga en cuenta: difieren en la dirección en 180 grados). Incluso un acelerómetro pésimo es bueno para tres lugares de precisión, por lo que esta variación de 0.34% está dentro del ámbito de detección de un acelerómetro mediocre (pero no un acelerómetro extremadamente pésimo).

Desde una perspectiva newtoniana, un acelerómetro ideal mide la aceleración debida a la suma neta de todas las fuerzas reales excepto la gravedad. ¿Qué pasa con las fuerzas ficticias como las fuerzas centrífugas y de Coriolis? No cuentan desde una perspectiva newtoniana. Son fuerzas ficticias. Los acelerómetros ideales no detectan esas fuerzas ficticias dependientes del observador. ¿Qué pasa con la gravedad (que es una fuerza real en la mecánica newtoniana)? Los acelerómetros tampoco detectan eso. Esa es la única fuerza real que los acelerómetros no detectan desde una perspectiva newtoniana.

Desde una perspectiva relativista, un acelerómetro ideal mide la aceleración adecuada . La gravitación es una fuerza ficticia en relatividad general. Una forma simple de decir esto: un acelerómetro ideal mide la aceleración debida a la suma neta de todas las fuerzas reales, punto. Otra forma de decir esto: los acelerómetros miden todas las fuerzas reales excepto la gravitación (la misma explicación que la explicación newtoniana).

Hay algunas sutilezas que lo anterior ignora. @Rikki-Tikki-Tavi mencionó el arrastre de fotogramas en un comentario. A menos que esté orbitando un agujero negro en rotación, el arrastre del marco es excepcionalmente pequeño. Se necesitaría un acelerómetro extremadamente sensible para detectar el arrastre de fotogramas, e incluso entonces solo después de un montón de análisis. La sonda de gravedad B estaba destinada a medir esos efectos relativistas. Este experimento fue, en el mejor de los casos, un éxito parcial. Las sutilezas a las que aludió @Rikki-Tikki-Tavi son muy, muy pequeñas para la Tierra.

Ahora bien, si quisiera diseñar un INS (sistema de navegación inercial) muy preciso para viajes interplanetarios, necesitaría tener en cuenta constantemente la "falsa aceleración" debida a la gravedad de los planetas cercanos (¿o todos?) y sus lunas dentro del sistema solar. ¿Está bien?

Dado que los acelerómetros no detectan la gravitación, deducir la evolución del estado de una nave espacial (posición y velocidad) significa que una nave espacial necesita modelos de gravedad decentes de los objetos que la afectan gravitacionalmente. Esto se llama cálculo deducido, o cálculo muerto para abreviar.

Hay una buena razón para el cambio de deducido a muerto. Una nave espacial que solo depende de la navegación a estima estará muerta pronto.

Mencioné "acelerómetros ideales" varias veces arriba. Los acelerómetros reales difieren de los ideales en varios aspectos. Un acelerómetro real podría reportar una aceleración de 1.001 m/s$^2$cuando debería haber reportado una aceleración de 1 m/s$^2$, y una aceleración de 2.002 m/s$^2$cuando debería haber notificado una aceleración de 2 m/s$^2$. Este es un error de factor de escala.

Desmonte un acelerómetro y verá múltiples dispositivos que idealmente miden la aceleración en tres direcciones ortogonales. En la práctica, no lo hacen. Los acelerómetros reales tienen un error de no ortogonalidad.

El factor de escala y la no ortogonalidad son ejemplos de los errores sistemáticos asociados con un acelerómetro. Los errores sistemáticos pueden corregirse. Un sistema de navegación decente intentará estimar estos errores sistemáticos.

Lo que no se puede abordar son los errores aleatorios. Los acelerómetros son dispositivos inherentemente ruidosos, idealmente ruido blanco. El ruido blanco integrado da como resultado un paseo aleatorio. El vector de velocidad deducido toma un camino aleatorio desde el vector de velocidad real. El software de vuelo calcula la posición integrando la velocidad. Esto da como resultado un error de paseo aleatorio integrado.

Con el tiempo, esto puede resultar en muy malas estimaciones de posición. Es por eso que la navegación a estima significa que estás muerto. La única forma de superar esto es tener una medida alternativa de posición. GPS hace un muy buen trabajo para vehículos en órbita terrestre baja. Se necesita algo más para vehículos más allá de LEO.

Ya hay una respuesta, pero para expresarlo de otra manera:

Los acelerómetros siempre miden la aceleración con respecto a un marco de "cuerpo", generalmente el cuerpo del acelerómetro. En tierra, el acelerómetro está prácticamente fijo en su lugar, por lo que las aceleraciones se muestran sin cambios. En una nave espacial, el marco se acelera (porque la nave espacial está en órbita/caída libre), por lo que la diferencia de aceleración es muy pequeña.

Encontré esta descripción en Wikipedia. Un acelerómetro es un dispositivo que mide la aceleración adecuada ("fuerza g"). La aceleración adecuada no es lo mismo que la aceleración coordinada (tasa de cambio de velocidad). Por ejemplo, un acelerómetro en reposo sobre la superficie de la Tierra medirá una aceleración g= 9,81 m/s2 hacia arriba. Por el contrario, los acelerómetros en caída libre orbitando y acelerando debido a la gravedad de la Tierra medirán cero.

Esto se mencionó básicamente en las respuestas anteriores. Sin embargo, me gustaría agregar que si estamos hablando de un acelerómetro de un solo sensor, y el acelerómetro descansa sobre la tierra en un ángulo, leerá menos de 9,81 m/s2. Por ejemplo, si el acelerómetro descansa a 45 grados. ángulo, la lectura será 9,81 x coseno 45, que es aproximadamente 9,81 x 0,7. Los ángulos menores leerán menos aceleración. Y cuando el acelerómetro descanse paralelo a la superficie de la tierra, marcará cero. Puedo ver dónde los acelerómetros pueden presentar problemas en ciertas situaciones, y habrá que calcular las correcciones.

Si un cohete entra en una órbita terrestre, el efecto de la gravedad en el acelerómetro disminuirá a medida que el cohete gira desde una posición vertical a una posición horizontal hacia la superficie terrestre mientras sigue acelerando. Un acelerómetro de 3 ejes puede superar los problemas direccionales, sin embargo, la gravedad seguirá teniendo un efecto en la lectura y debe tenerse en cuenta.