Física y matemáticas detrás del vuelo a través del sistema solar: ¿por dónde empezar?

Escribí un primer programa que simula un sistema solar. Pude calcular las ubicaciones de cada planeta en su ruta elíptica en un momento dado.
En un segundo programa logré simular el comportamiento gravitatorio newtoniano (problema de n cuerpos, enfoque de paso de tiempo).

Pero me pregunto cómo es posible:
(1) encontrar rutas (diferentes posibilidades) desde un lugar/planeta determinado a otro
(2) elegir la mejor ruta según la duración o el consumo de combustible

Entonces, ¿dónde es un buen lugar para comenzar?

Para ser más exactos: no se trata de escribir otra simulación, ¡se trata de comprender la física detrás de ella!

Hasta ahora, no pude encontrar ningún buen recurso en Internet.

(no es suficiente para una respuesta completa, pero...) Debe tener una buena comprensión de la energía (como el efecto Oberth) y los diferentes tipos de órbitas de transferencia. A partir de ahí, puede construir un camino decentemente eficiente por partes. (Hay algunos buenos artículos sobre esto basados ​​en el popular videojuego "kerbal space program") Y luego están las cosas mágicas de las que sé poco: lh6.googleusercontent.com/-Pz-3360uNoA/UTthQF-SdQI/AAAAAAAAdnM/… y maths.manchester.ac.uk/~jm/Coreografías
Una pregunta relacionada que puede resultarle interesante: physics.stackexchange.com/q/26148/16660 .
Este parece un buen lugar para comenzar: en.wikipedia.org/wiki/Interplanetary_spaceflight
Joe, lo primero que hay que saber en los vuelos espaciales de la vida real es que las trayectorias de los planetas no son elípticas. Las paradas segunda y tercera en su camino son el problema de Lambert y las cónicas parcheadas. Cuarto: ¿qué propulsión usas? Quinto: hay un montón de recursos en la red y en las bibliotecas...
Y con respecto al punto (2), desea analizar la teoría de optimización para las matemáticas detrás de seleccionar el "mejor" de "algo" según los criterios que proporcione.
No veo por qué no podrías establecer algún tipo de problema de minimización que pudiera resolverse numéricamente.
@DeerHunter: planets' trajectories are not ellipticalcomo puede leer entre líneas, eso está claro para mí. Lambert's problem: buena pista!
@DanielBlay: Por favor, sea más exacto...
@joe: desafortunadamente, mi vaguedad es el resultado de la ignorancia y no de la pereza. Tenía en mente el principio de mínima acción; No veo por qué no podría encontrar algún potencial escalar que abarque los requisitos necesarios y luego usar el cálculo de variaciones para encontrar un camino a lo largo de tal manera que se minimice el trabajo requerido. Esto es probablemente mucho más abstracto de lo que estás buscando. EDITAR: En realidad, siento que este método puede ser, en principio, equivalente a la respuesta de huseyin tugrul buyukisik a continuación.

Respuestas (2)

Al igual que calcular el camino más corto de una onda de luz entre los puntos A y B donde A está en el aire y B en el vidrio, puede poner las funciones reales de los medios y luego tomar la derivada. Al igual que la Ley de Snell: http://en.wikipedia.org/wiki/Snell's_law . (pero esta vez, el medio no es constante, hay masas en movimiento que cambian el espacio y el tiempo)

No habrá una constante media, sino que colocará índices de espacio/tiempo donde cambiará cerca de los planetas y las estrellas.

Tal vez pueda usar el enfoque de elementos finitos en su lugar. Simplemente use un punto de generación de onda esférica (3D) (o circular 2D) en la matriz de elementos finitos y luego observe cada parte del frente de onda. El punto de frente de onda que llegue primero a su objetivo será la nave espacial.

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En realidad, una respuesta muy interesante! Votado a favor. Actualmente no tengo idea de cómo modelar esto en un programa. ¿Cuál es la matemática detrás de esto?
Solo un algoritmo de difusión como cualquier FEM, además de que ya tienes lo de nbody, ¿verdad? Tal vez se pueda necesitar un solucionador de flujo/velocidad además de la difusión como solucionador de "advección". Cualquier algoritmo de propagación de ondas debería funcionar.
bueno yo no soy fisico...
¿Te gustan las matemáticas? Si es así, puede consultar las ecuaciones de Navier-Stokes y las ecuaciones diferenciales de Poisson. Esto es aún más vergonzosamente paralelo que el algoritmo nbody, por lo que puede usar gpu mejor.
Si estos no son de su agrado, puede lanzar 3600 naves espaciales desde el punto A (10 por cada grado de resolución) y luego verificar si una llega a B. Puede hacerlo con 360000 para obtener un ángulo de disparo/inicio más preciso.
Todo lo anterior asume que su nave espacial solo enciende los motores todo el tiempo y no intenta cambiar el ángulo, haciendo que la gravedad haga su trabajo.
Estoy seguro de que nadie lo usa en ninguna parte, simplemente no es suficiente para misiones reales importantes. Si eres un buen programador, puedes iniciar una red neuronal y luego entrenarla para que se acerque a un objetivo dentro de un campo de gravedad, luego dale tu problema y lo resolverá usando su experiencia.
La mejor respuesta para mí es resolver como la Ley de Snell. Solo con parámetros variables. Me refiero a la derivación de la Ley de Snell.
Estoy impresionado, veamos si soy capaz de implementar esto. Completamente gran respuesta!
Trabaja duro, diviértete.
Totalmente cierto !
Este método solo se aplica para el movimiento libre. La nave espacial, otoh, tiene algunos recursos finitos (propulsor) y es posible gastarlos de infinitas maneras (básicamente proporcionando empuje vectorial). F → ( t ) en función del tiempo). Entonces, el problema es encontrar una solución extrema (menor tiempo o menos propulsor) sobre el espacio funcional .

Sugiero mirar la página de wikipedia de la Red de Transporte Interplanetario y este artículo (pdf) . Esta es una forma de viaje interplanetario que utiliza muy poco propulsor .

La idea detrás de esto es bastante simple. Es bien sabido que las partículas que se mueven libremente en los campos gravitatorios de varios cuerpos exhiben un movimiento caótico, lo que significa que las trayectorias cercanas a menudo divergen exponencialmente con el tiempo. Entonces, al usar muy poco propulsor, la nave espacial puede saltar entre tales trayectorias. El truco consiste en identificar "centros" para tales trayectorias, como varios puntos de Lagrange, en los que convergen muchas trayectorias hacia y desde varios destinos. Luego, la nave espacial, utilizando pequeños "empujones", salta primero a la ruta hacia dicho centro y luego, una vez allí, a la ruta hacia su próximo destino.

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