Cuando disparan láseres a la Luna para medir, ¿cuál es la forma del rayo?

Gracias al comentario de @astrosnapper, he mirado la sección 3.2.1. de Murphy et al. 2007 APOLLO: Operación de medición de distancia por láser lunar del Observatorio Apache Point: Descripción del instrumento y primeras detecciones .

APOLLO utiliza el telescopio Apache Point de 3,5 metros tanto para transmitir como para recibir, un disco transparente giratorio con un punto espejado que gira 20 veces por segundo para la conmutación T/R.

• El primario tiene un diámetro de 3,5 m, f/10 en los puertos de Nasmyth ref.
• Calidad de imagen media de 1,1 segundos de arco cerca del cenit
• Láser Nd:YAG FWHM de 90 ps que funciona a 20 Hz y 115 mJ/pulso
• tasas de retorno de fotones que se acercan a un fotón por pulso
• número requerido de fotones para puntos normales (rango) de un milímetro recolectados en escalas de tiempo de pocos minutos.
• mejor rendimiento hasta la fecha aprox. 2500 fotones de retorno de la matriz Apolo 15 en un período de 8 minutos. Promedio Tasa de retorno entonces alrededor de 0,25 fotones por disparo, pico de 0,6, aproximadamente, la mitad de los fotones llegaron en paquetes de múltiples fotones, el más grande que contiene ocho fotones.
• APOLLO trae LLR sólidamente al régimen multifotónico por primera vez.

Especificaciones del telescopio

De Lo que hay que saber sobre el telescopio ARC de 3,5 m

Uncorrected optical design
GENERAL LENS DATA:

Surfaces        :           5
Stop            :           1
System Aperture :Entrance Pupil Diameter
Ray aiming      : Off
Apodization     :Uniform, factor =     0.000000
Eff. Focal Len. :     35238.7
Total Track     :     7497.78
Image Space F/# :     10.3534
Working F/#     :     10.3519
Obj. Space N.A. : 1.7018e-007
Stop Radius     :      1701.8
Parax. Ima. Hgt.:     153.759
Parax. Mag.     :           0
Entr. Pup. Dia. :      3403.6
Entr. Pup. Pos. :           0
Exit Pupil Dia. :     839.339
Exit Pupil Pos. :    -8689.72
Maximum Field   :        0.25
Primary Wave    :    0.500000
Lens Units      : Millimeters
Angular Mag.    :     4.05509

De esto voy a redondear a$f=$35.200 mm, f/nro. = 10.35 lo que da D=3.400 metros confirmado por el radio de parada de 1702 mm y el diámetro de la pupila de entrada de 3404 mm, y una oclusión central de alrededor de 1120 mm de diámetro como se estima a partir de este dibujo técnico .

Óptica de haz gaussiano

De Wikipedia podemos ver cómo evolucionar un haz gaussiano desde la cintura o cualquier otro punto a cualquier otro punto hacia adelante o hacia atrás.

Sin embargo, en este caso es exagerado porque la Sección 3.2.1 nos informa que el$1/e^2$el diámetro a 198 mm frente al foco principal es de 16 mm y esto es mucho más grande que el diámetro en el filtro espacial será de solo media docena de micras más o menos (longitud de onda de 0,5 micras, telescopio f/10).

Por lo tanto, estamos en el campo lejano y la forma angular del haz es fija.

Si el radio de intensidad 1/e^2 (es decir, amplitud 1/e)$\omega$es de 8 mm a 198 mm, luego es de 1422 mm a f=35,200 mm, algo más pequeño que el radio de 1702 mm del tope principal.

Una exploración de diámetro se vería así cuando se consideran todas las paradas:

y si lo estuvieras mirando con otro telescopio a unos kilómetros de distancia:

Ahora, el patrón de campo lejano de esto será un poco desordenado, y cambiará mucho si el enfoque se mueve aunque sea ligeramente (ubicación de la cintura gaussiana en relación con el punto focal de Nasmyth). Pero podemos integrar sobre la apertura asumiendo una fase plana (enfocada) y ver qué sucede.

Es una especie de patrón de Airy estrecho y ancho (desde la apertura principal y la oclusión secundaria, respectivamente) que interfieren entre sí, como se esperaba.

Podemos ver que, sin tener en cuenta los efectos atmosféricos, el haz tiene una pequeña fracción de segundo de arco de ancho, por lo que el patrón que llega a la Luna estará dominado por efectos de visión astronómica en lugar de efectos de difracción hasta el día en que se utilice la óptica adaptativa para aumentar aún más la eficiencia. , aunque parece que con todas estas actualizaciones (todavía no he mencionado la matriz de plano focal con capacidad multifotónica) eso puede no ser necesario.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-2, 2, 801)
X, Y = np.meshgrid(x, x)
R = np.sqrt(X**2 + Y**2)
Z = np.exp(-(R/1.422)**2)
Z[R<0.56] = 0 # secondary occlusion
Z[R>1.702] = 0 # primary aperture
extent = [X.min(), X.max(), Y.min(), Y.max()]
plt.imshow(Z, vmin=0, vmax=1, cmap='gray', extent=extent)
plt.colorbar()
plt.show()
plt.plot(x, Z[400])
plt.ylim(0, 1)
plt.show()
thetas = 1E-06 * np.linspace(-1.9, 1.9, 201)
lam = 0.532E-06 # doubled Nd:YAG
twopi = 2 * np.pi
imgs = []
for theta in thetas:
    phase = twopi * X * theta / lam # avoid complex by symmetry (X=0 in center)
    img = np.sqrt(Z) * np.cos(phase) # sqrt for amplitude
    imgs.append(img)
arcsecs = (180/np.pi) * thetas * 3600
intensity = np.array([img.sum()**2 for img in imgs]) # sum then square for intensity
intensity /= intensity.max()
if True:
    plt.figure()
    plt.subplot(2, 1, 1)
    plt.plot(arcsecs, intensity)
    plt.subplot(2, 1, 2)
    plt.plot(arcsecs, np.log10(intensity))
    plt.ylim(-4, None)
    plt.xlabel('arcseconds')
    plt.show()