Aceleración en un marco de referencia no inercial

Tengo una duda conceptual sobre la relación de la aceleración en un sistema no inercial. Para explicar la duda sin malentendidos, voy a escribir el texto de un ejercicio:

Una plataforma gira con$\omega=10$rad/s alrededor$z$-hachas. Se conecta una bola, con un hilo a$z$. Su distancia a los ejes es de 15 cm y gira con$\omega=10$rad/s. No hay fricción entre la plataforma y la pelota. De repente, la velocidad angular de la plataforma se reduce a$\omega'=2$rad/s. Encuentre la velocidad y la aceleración de la pelota en el sistema de la plataforma.

Sé que la aceleración de la pelota calculada en un marco de referencia inercial es:

$\vec{a_0}=\vec{a'}+\vec{a_{cc}}+\vec{a_c}$

dónde$\vec{a'}$= aceleración calculada en un marco de referencia no inercial,$\vec{a_{cc}}=2\vec{\omega} \times \vec{v'}$,$\vec{a_c}=-\omega ^2r \vec{u_r}$.

Entonces$\vec{a'}=\vec{a_0}-\vec{a_{cc}}-\vec{a_c}$

he escrito$a'=\omega^2 r-2 w_r v'+w_r^2r$, dónde$\omega_r=\omega-\omega'$

Pero la fórmula correcta es$a'=\omega^2r-2\omega'v'-\omega'^2r$

No entiendo

1. por qué$a_c$tiene que tener signo opuesto

2. Por qué en$a_c$y$a_{cc}$la velocidad angular es la velocidad angular de la plataforma en lugar de la velocidad angular relativa