Aceleración de una pelota que rueda por una pendiente sin deslizarse

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Tomemos el ejemplo de una esfera que rueda por un plano inclinado sin deslizarse. ¿Es verdad que para que la pelota no resbale, metro gramo s i norte θ = F F ? Para mí eso no tiene sentido porque entonces F norte mi t X = 0 y luego a también sería cero.

Asumir que F F es igual metro gramo s i norte θ , ¿qué pasaría? Al hacer un análisis de fuerza de la situación, parece que la pelota no debería estar acelerando en absoluto. ¿Hay alguna distinción que me estoy perdiendo aquí?

Además, ¿por qué solo incluimos F F al analizar el par en el sistema?

La fuerza de fricción no actúa sobre el centro de la pelota, actúa sobre la pelota en el contacto entre la pelota y la superficie. Si lo mueve allí, obtendrá algunos efectos diferentes.
Por qué piensas eso F F = metro gramo pecado ⁡ θ ? No veo ninguna razón por la que puedas pensar eso.
Mi profesor de física decía eso en clase, diciendo que si metro gramo s i norte θ era más grande que la fricción, la esfera se deslizaría y no rodaría correctamente.
Consulte esta pregunta y la respuesta asociada para obtener un análisis detallado.

Respuestas (1)

Si F F = metro gramo pecado ⁡ θ entonces no habría fuerza neta pendiente abajo y, por lo tanto, no habría aceleración lineal de la pelota pendiente abajo.
Tenga en cuenta que el FBD está dibujado incorrectamente.
A medida que la pelota rueda por la pendiente sin deslizarse, el centro de masa de la pelota sufre una aceleración lineal y también hay una aceleración angular de la pelota.
Tal como está dibujado, no existe un momento de torsión con respecto al centro de masa de la bola, por lo que no puede haber aceleración angular de la bola.
El punto de aplicación de la fuerza de rozamiento F debe moverse como se muestra a continuación.

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En este caso, es bastante obvio en cuanto a la dirección de la fuerza de fricción, pero vale la pena considerarlo un poco, ya que en algunos problemas esa dirección no es tan obvia, por ejemplo, una pelota que sube por una pendiente.

Si la pelota resbala hacia abajo sin rodar, su aceleración sería mayor que si la pelota rodara sin resbalar.
En términos de energía, la pelota ahora convierte su pérdida de energía potencial gravitacional en energía cinética tanto lineal como rotacional, por lo que su velocidad lineal final sería menor al rodar.
Eso significa que al rodar, la fuerza neta cuesta abajo que actúa en el centro de masa debe ser menor que cuando no hay rodadura.
Por lo tanto, la fuerza de fricción debe actuar sobre la pendiente.

La aceleración angular de la bola está en el sentido de las agujas del reloj, por lo tanto, el par sobre el centro de masa debe ser de nuevo en el sentido de las agujas del reloj, lo que indica que la fuerza de fricción está cuesta arriba.

Ahora se pueden establecer dos ecuaciones F = metro a y τ = I α y con la condición de no deslizamiento a = r α resolver un problema.

Es cierto que si la pendiente es demasiado empinada y/o el coeficiente de fricción estática es demasiado pequeño, la pelota rodará y se deslizará bajo la acción de una fuerza de fricción cinética, es decir, no se puede cumplir la condición de no deslizamiento, pero generalmente este no es el caso. .
¿Quizás escuchaste mal a tu maestro?

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