Acción estacionaria con acción maximizada [duplicado]

Question

Acción estacionaria con acción maximizada [duplicado]

Yair

Me gustaría pedir un ejemplo (un lagrangiano) tanto en el nivel clásico como en el cuántico para el cual la acción se maximiza (en lugar de minimizar). ¿Qué hay de especial en estos casos?

Juan Rennie

posible duplicado de Tipo de punto estacionario en el principio de Hamilton

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Acción estacionaria con acción maximizada [duplicado]

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posible duplicado de Tipo de punto estacionario en el principio de Hamilton

Valter Moretti · Answer 1

A nivel cuántico, la acción es un operador, por lo que maximizar o minimizar no está bien definido sin más información. En el nivel clásico, hay un ejemplo simple: la longitud de las curvas temporales en un $n+1$ espacio-tiempo dimensional con métrica (suave) $g$ (con firma $+, -, \ldots, -)$ . La acción dice:

S [X] = \int_{a}^{b} \sqrt{{gramo}_{a b} (X (t)) {\dot{X}}^{a} {\dot{X}}^{b}} d t

$S[x] = \int_{a}^b \sqrt{g_{ab}(x(t))\dot{x}^a\dot{x}^b}dt$ Localmente, la geodésica temporal orientada al futuro que une dos eventos fijos,

x_{a} := x (a)

$x_a:= x(a)$ y

x_{b} = x (b)

$x_b=x(b)$ , maximizar el funcional anterior en el conjunto abierto de la

C^{1}

$C^1$ curvas temporales orientadas hacia el futuro

x = x (t)

$x=x(t)$ , con

[a, b]

$[a,b]$ , uniéndose a dicho par de eventos.

Supongo que minimizar o maximizar la acción sería resolver la ecuación de Euler-Lagrange.

Acción estacionaria con acción maximizada [duplicado]

Yair

Juan Rennie

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Valter Moretti

Hola Adios