Si pongo 100 g de agua en un vaso cilíndrico y sé que tarda 2 semanas (digamos 1,2 × 10 6 segundos) a cierta HR/temperatura en evaporarse por completo en mi habitación con una temperatura constante, ¿puedo determinar su temperatura?
Sabría cuánto calor absorbió el agua usando el calor latente de vaporización ΔH vap = 2257 kJ kg -1 (a 100 °C... no estoy seguro de cómo/si corregir), y el calor específico: C P = 4.1855 J kg -1 K -1 (a 15 °C).
Entonces, si tomó t para evaporar m de agua, debería ser:
Pero queda un término de masa sobrante... Quizá podría m cuadrado ...
El agua extrajo 225,7 kJ de la habitación (digamos que la habitación es lo suficientemente grande como para no cambiar la temperatura debido a eso), por lo que la transferencia de calor promedio fue de 0,188 W. Mi suposición es que debido a que el área superficial del agua es uniforme (cilindro ), que la tasa de evaporación sería constante, lo que significaría calor constante... pero dado el mismo calor y una masa que se encoge, la temperatura disminuiría exponencialmente: absurdo. ¿Dónde/cuál es la brecha en mi razonamiento?
¿Es necesario equilibrar exactamente los 0,188 W de refrigeración con los 0,188 W de calefacción de la habitación, de modo que en realidad estén a la misma temperatura? ¿Tendría que considerar algo más (por ejemplo, la conductancia térmica entre la habitación y el agua)?
La velocidad de evaporación depende críticamente de la velocidad a la que se elimina el vapor de agua de la interfaz agua/aire.
Si su vaso estuviera cerrado, el agua se evaporaría hasta alcanzar la presión de vapor saturada del agua a la temperatura predominante, y luego las cosas alcanzarían el equilibrio: el vapor de agua entraría en el líquido tan rápido como se evaporó. El hecho de que el agua se evapore a un ritmo constante nos dice que se está escapando una cierta cantidad de humedad. Ahora hay dos mecanismos para esto: difusión y convección. Si el aire en la vecindad de la taza está completamente quieto (imagine una taza muy alta y estrecha con solo un poco de agua en el fondo), entonces puede calcular la difusión del agua a través del gradiente (casi 100% en la interfaz, e igual a la humedad relativa del aire en la abertura). Ahora estás perdiendo 0,1 mg de agua por segundo (redondeo); la difusividad de masa del agua en el aire es de 0,28 cm /s. Para una copa de 10 cm de diámetro y 5 cm de profundidad, con una HR del 50 % en la abertura, calculamos la difusión de la siguiente manera:
La presión de vapor saturado a 20 °C (suposición inicial... Veamos si estamos en el parque de pelota) es de 2,34 kPa, por lo que la diferencia de presión a lo largo del gradiente es la mitad: 1,67 kPa. Eso significa que la diferencia de densidad es aproximadamente 1/60 de la densidad del vapor de agua en STP, que sería aproximadamente 1/60 x 1,2 x 18/29 = 12 ug/cm .
El flujo másico debido a la difusión sería . Eso es sorprendentemente cercano al valor que estábamos obteniendo, por lo que podemos suponer que no necesitamos flujo de aire para mantener la evaporación. Tenga en cuenta que las suposiciones sobre las dimensiones se sacaron prácticamente de la nada...
Si lo anterior es válido, entonces descartamos la necesidad de flujo de aire en la vecindad de la copa (aunque podría estar allí, la suposición de "sin flujo de aire" dará la mayor diferencia de temperatura. Y eso significa que necesitamos calcular la velocidad a la que el calor fluye hacia el agua desde el aire.
Hay tres superficies distintas: la superficie sobre la que se apoya el vaso, la pared del vaso y la superficie del líquido. Es difícil encontrar un buen valor para la conductividad térmica de una "taza", por lo que usaremos como un número representativo para una cerámica poco conductora. Para la misma taza que la anterior, con agua a una profundidad de 5 cm, el área de la superficie es de aproximadamente 150 cm , y para un espesor de 4 mm obtenemos una resistencia térmica de 75 W/K. Ahora necesitamos agregar la resistencia térmica del aire alrededor de la taza: la conductividad térmica del aire es bastante pequeña a 0,024 W/mK, por lo que dominará el cálculo. En la superficie de la taza, necesitaríamos un gradiente térmico de 0,2 / (0,015\cdot 0,024) = 550 K/m, que sería muy significativo y, de hecho, crearía un gradiente de densidad lo suficientemente grande como para que se estableciera la convección.
Si asumimos una velocidad de aire baja, encontramos (de ingenieríatoolbox.com) el factor h alrededor de 15 W/m K; para los mismos parámetros que antes, esto da una conductividad térmica de aproximadamente 0,2 W/C, lo que implica que se necesita una diferencia de temperatura de aproximadamente 1 C para proporcionar el flujo de calor necesario (0,2 W, como había calculado). Esto es mucho menor que la conductividad de la cerámica, por lo que puede ignorarse con seguridad. También ignoraremos la conducción térmica a la superficie del líquido porque se supuso que el aire sobre el líquido estaba estancado (suposición de vaso angosto). Es mucho más fácil configurar la convección en la periferia de la taza que en la parte superior.
Tenga en cuenta que este cálculo es bastante sensible a algunas suposiciones muy aproximadas, por lo que el resultado puede ser muy erróneo. Pero demuestra el principio: el líquido sería aproximadamente un grado C más frío que el entorno si el aire es bastante estable a 20 C y 50% de humedad relativa.
El calor es suministrado principalmente por el aire de la habitación. La temperatura del aire en la interfaz del agua será ligeramente más baja que la del aire de la habitación y habrá un gradiente de temperatura en el aire en las proximidades de la superficie del agua para que el calor pueda ser conducido a la superficie. En la mayor parte de la habitación, hay pequeñas corrientes de aire (p. ej., del sistema de ventilación) que son suficientes para proporcionar suficiente mezcla para mantener una temperatura básicamente uniforme en la mayor parte del aire de la habitación.
La presión parcial del vapor de agua en la interfase será igual a la presión de vapor de equilibrio a la temperatura de la interfase. Esta presión parcial será más alta que en la mayor parte del aire de la habitación, por lo que también habrá una región de transferencia de masa cerca de la interfaz donde el vapor de agua se difunde alejándose de la interfaz. Esto será impulsado por el gradiente en la presión parcial del vapor de agua en las proximidades de la interfaz. En la mayor parte de la habitación, las corrientes de aire son suficientes para proporcionar suficiente mezcla para mantener una presión parcial básicamente uniforme de vapor de agua en la mayor parte del aire de la habitación.
Entonces, la transferencia de masa por evaporación se lleva a cabo por difusión lejos de la interfaz hacia el aire de la habitación, y la transferencia de calor se lleva a cabo por conducción de calor hacia la interfaz lejos del aire de la habitación a granel.
nick t
floris
Chet Miller