¿A qué se refiere el término "Efecto Coriolis"?

Por lo general, hay tres fuerzas ficticias que surgen clásicamente en un marco de referencia giratorio:

1. La fuerza centrífuga, que es$m|\Omega|^{2}|r|$dirigido lejos del eje de rotación.

2. Fuerza de Coriolis, descrita por$-2m\Omega\times v'$dónde$v'$es el vector de velocidad de la partícula en cuestión medida en el marco giratorio.

3. Fuerza de Euler, que solo surge cuando hay aceleración angular en el marco giratorio y se describe por$-m\Omega'\times r$dónde$\Omega'$es la derivada temporal de$\Omega$y$r$es el vector de posición de la partícula en el marco giratorio.

El término generalmente denominado fuerza de Coriolis surge siempre que existe una componente de velocidad perpendicular al eje de rotación. Si un proyectil se dispara hacia arriba desde cualquier lugar excepto los polos, si un proyectil se dispara de lado en cualquier lugar excepto el ecuador, y si un proyectil se dispara hacia el este o el oeste en el ecuador, son ejemplos de escenarios en los que la fuerza de Coriolis introduciría algún tipo de desviación. .

Para responder a su pregunta, sí, los dos fenómenos que nombró pueden explicarse mediante el efecto de Coriolis.

Sobre disparar un proyectil hacia el cielo.

Al final de la discusión a continuación, compararé los dos casos: movimiento de proyectil norte/sur y movimiento de proyectil vertical a la superficie local.

En la siguiente discusión estoy despreciando la fricción del aire.

Aquí usaré la expresión 'velocidad angular' para significar: la 'velocidad angular del proyectil con respecto al centro de la Tierra'

Cuando se dispara un proyectil hacia arriba, en el instante del lanzamiento tiene la misma velocidad angular que la Tierra misma. Entonces, inicialmente, el proyectil se moverá perpendicular a la superficie local.

Durante el vuelo, el movimiento del proyectil es una órbita de Kepler.

El punto de mayor ascenso es el apogeo de esa órbita. (Por supuesto, en este caso la órbita es extremadamente baja. Es tan baja que impacta la Tierra en cuestión de segundos. Aún así, eso no cambia el hecho de que es un movimiento orbital).

Como sabemos, cuando un objeto está en órbita, en el apogeo, la velocidad angular de ese objeto es la más lenta. Como sabemos, después del apogeo, el objeto en órbita vuelve a tomar velocidad angular (alcanzando el máximo en el perigeo).

Entonces: durante el ascenso, la velocidad angular del proyectil está disminuyendo todo el tiempo. Mientras se mueve inicialmente en forma perpendicular a la superficie local, el objeto comienza a retrasarse con respecto a la longitud desde la que se disparó.

Después del apogeo:
Durante el descenso, la velocidad angular del proyectil vuelve a aumentar. En el momento en que el proyectil impacta contra la superficie de la Tierra, ha recuperado la velocidad angular inicial. Durante todo el trayecto, ascendiendo y descendiendo, hubo acumulación de rezagos.

¿Cuánta aceleración lateral habrá?

Algunas definiciones:
Velocidad radial$v_r$: velocidad en la dirección del centro de la Tierra (por lo tanto, velocidad perpendicular a la superficie local.

Velocidad lateral$v_p$: velocidad perpendicular a la velocidad radial.

Aceleración lateral$a_p$: aceleración perpendicular a la velocidad radial.

La convención general es usar la mayúscula griega Omega, '$\Omega$' para una velocidad angular total que es constante. Aquí usaré la minúscula omega'$\omega$' para denotar la velocidad angular porque cambia un poco.

Podemos calcular fácilmente cuál será la velocidad radial a medida que el proyectil asciende y desciende, lo que necesitamos es una expresión que nos lleve de$v_r$a$a_p$

El movimiento del proyectil es un movimiento orbital; como sabemos, durante el movimiento orbital se conserva el momento angular.

$$\frac{d(\omega r^2)}{dt} = 0$$

Diferenciando:

$$r^2 \frac{d\omega}{dt} + \omega \frac{d(r^2)}{dt} = 0$$

Con la regla de la cadena obtenemos un término$\frac{dr}{dt}$Cuál es el$v_r$parte de lo que necesitamos.

$$r^2 \frac{d\omega}{dt} + 2 r \omega \frac{dr}{dt} = 0$$

Dividiendo por 'r', y reordenando:

$$r \frac{d\omega}{dt} = - 2 \omega \frac{dr}{dt}$$

A la izquierda tenemos un término$\frac{d\omega}{dt}$; eso es aceleración angular. Si la altura a la que asciende el proyectil es muy pequeña en comparación con la velocidad angular, entonces podemos tratar la$r$como una constante y moverlo dentro de la diferenciación

$$r \frac{d\omega}{dt} = \frac{dv_p}{dt}$$

En total hemos derivado esta expresión de la conservación del momento angular:

$$\frac{dv_p}{dt} = - 2 \omega \frac{dr}{dt}$$

La velocidad angular del proyectil cambia con el tiempo, pero en comparación con la velocidad angular total, el cambio es pequeño.

En total: con una buena aproximación, podemos tratar el proyectil como sujeto a una aceleración lateral descrita por la siguiente expresión:

• $a_p$componente de aceleración perpendicular a la dirección radial
• $v_r$componente de velocidad en dirección radial

$$a_p = -2\omega v_r$$

En todo:

En el caso de la desviación este/oeste de un proyectil que se mueve de norte a sur, no hay participación de la gravedad. La deflexión es paralela a la superficie local y la gravedad es perpendicular a la superficie local.

En el caso de un proyectil disparado directamente al cielo, la desviación vuelve a la gravedad, ya que la gravedad de la Tierra está cambiando la velocidad angular del proyectil. Además, como es la gravedad la que está causando todo el cambio, la fuerza es proporcional a la masa.$m$del proyectil.

Ambos fenómenos se denominan "efecto Coriolis".