La carga débil de un protón es .0719. ¿Es esto adimensional? ¿Una proporción?

No se ha vinculado a ninguno de los artículos que ha leído, pero el valor que ha citado parece provenir de este artículo de Nature que se publicó esta semana. Tenga en cuenta que la noticia allí es la precisión de la medición,$q_\text{weak}^\text{p} = 0.0719 \pm 0.0045$; el valor central es consistente con el resultado preliminar de 2013 de$0.064 \pm 0.012$, pero la nueva incertidumbre ha mejorado mucho. Esos artículos usan una definición dada por ejemplo por Erler, Kurylov y Ramsey-Musolf (2003) , y también discutida por el Grupo de Datos de Partículas en la sección 10.3 de su Revisión de Propiedades de Partículas .

La respuesta corta a su pregunta es que el resultado no es del todo adimensional, pero tampoco corresponde claramente a una unidad macroscópica. Esto hace que la literatura sobre el tema sea algo más difícil de seguir de lo necesario.

Compare con la carga eléctrica, que históricamente medimos en culombios. Sin embargo, hemos descubierto en el siglo 20 que la carga eléctrica en la naturaleza ocurre solo en bultos, donde cada uno de esos bultos es aproximadamente un sexto de un atto culombio. Y más adelante en 2018 , esperamos redefinir lo que entendemos por coulomb para que sea un cierto (gran) número de estas cargas fundamentales.

Uno podría incluso tener la tentación de referirse a esos cargos unitarios como "adimensionales", pero no es del todo correcto. En la parte electromagnética del Lagrangiano electrodébil , la carga fundamental$e$aparece como una constante de acoplamiento,

$$\mathcal L_\text{em} = e J_\mu^\text{em} A^\mu \tag1$$

en la interacción entre el campo electromagnético$A^\mu$y las corrientes electromagnéticas

$$J_\mu^\text{em} = \sum_f q_f \overline f \gamma_\mu f \tag2$$

dependen de los números cuánticos de carga$q$de los diversos campos de fermiones$f$. Esos números cuánticos son las cargas "unitarias",$+1$para el positrón,$-1/3$para el quark down, etcétera. La unidad para la carga fundamental.$e$en este Lagrangiano depende de elecciones hechas en otros lugares, pero esencialmente nunca es el coulomb. En la convención de unidad habitual donde$\hbar = c = 1$, y la densidad lagrangiana$\mathcal L$tiene unidades de$\mathrm{GeV}^4$, la carga eléctrica fundamental$e$termina siendo adimensional. Está relacionado con las constantes de acoplamiento electrodébil (también adimensionales)$g,g'$por$e = g\sin\theta_W = g'\cos\theta_W$, dónde$\theta_W$es el ángulo de mezcla débil y la constante de acoplamiento de Fermi dimensional,$G_F$, y la masa$m_W$del bosón débil cargado por

$$\frac{G_F}{(\hbar c)^3} = \frac{\sqrt2 g^2}{8 (m_W c^2)^2} \approx 1.17\times10^{-5}\,\rm GeV^{-2} \tag3$$

¿Por qué todas estas cosas? Es porque la carga débil proviene del otro término neutral en el Lagrangiano electrodébil , dando el acoplamiento entre las partículas de materia y el campo de calibre débil neutral.$Z^\mu$:

$$\mathcal L_N = \frac g{\cos\theta_W} \left( J_\mu^3 + J_\mu^\text{em} \sin^2\theta_W \right) Z^\mu \tag4$$

Aquí la corriente neutra débil es

$$J_\mu^3 = \sum_f I^3 \overline f \gamma_\mu \frac{1-\gamma^5}2 f \tag5$$

con$I^3$el isospín débil y la corriente electromagnética$J_\mu^\text{em}$ya hemos visto.

Lo que Erler et al. El enfoque que hace (a riesgo de simplificar demasiado) es comprimir este lío en un solo acoplamiento efectivo entre los campos de fermiones y el$Z$bosón, y referirse a esa constante de acoplamiento como la "carga débil". A través de un álgebra que es opaca para mí, las constantes de acoplamiento parecen terminar proporcionales a

$$Q_W \approx 2 I_3 - 4 q_e \sin^2\theta_W$$

Esta normalización es buena, porque significa que el neutrón y el neutrino, el eléctricamente neutro ($q_e=0$) miembros de sus respectivos dobletes de isospín ($|I_3|=\frac12$), terminan con aproximadamente una unidad de carga débil. Más importante aún, porque el ángulo de mezcla débil obedece$\sin^2\theta_W\approx\frac14$, la carga débil de las partículas con carga eléctrica (el electrón y el protón) casi se desvanece, lo que hace que la carga débil sea bastante sensible al ángulo de mezcla débil. Esta normalización también nos da una buena dualidad entre carga eléctrica y carga débil:

$$\begin{array}{cccc} \text{particle} & q_e & 2I_3 - 4q_e\sin^2\theta_W & \text{measured } q_W \\\hline \text{neutrino} & 0 & +1 \\ \text{electron} & -1 & \text{small} \\ \hline \text{up quark} & +2/3 & +1/3 & +0.375 \pm 0.004 \\ \text{down quark} & -1/3 & -2/3 & -0.678 \pm 0.005 \\ \hline \text{proton} & +1 & \text{small} & +0.072\pm0.004 \\ \text{neutron} & 0 & -1 & -0.981\pm0.006 \\ \end{array}$$

Los valores "medidos" aquí se toman de la Tabla 1 del artículo reciente de Nature . (Descargo de responsabilidad: soy coautor de ese artículo, y el artículo experimental de 2013 se vinculó anteriormente).

Entonces, la respuesta larga a tu pregunta es que la carga débil del protón es$+0.072$en un sistema de unidades donde la carga correspondiente en el neutrón es aproximadamente$-1$, y la respuesta demasiado larga es un intento de aclarar qué significa exactamente esa unidad.

Las cargas en la física de partículas son en su mayoría adimensionales junto con las correspondientes constantes de acoplamiento.

En la física de partículas, como puede notar, algunas constantes universales se establecen en la unidad:

$$\hbar=c=1$$ Esto implica que cualquier término renormalizable en el Lagrangiano tendría la carga y la constante de acoplamiento adimensionales, ya que por ejemplo en QED, escribes el término de interacción de electrones y fotones, $$e \; Q_\psi \, \bar\psi \gamma ^\mu \psi \; A_\mu$$ dónde $Q_\psi$es la carga eléctrica del campo de electrones $\psi$, $e$es la constante de acoplamiento electromagnético (la unidad de carga), $A_\mu$es el campo de fotones, y el resto es la densidad de corriente de los electrones. Aquí $\psi$tiene las dimensiones de $GeV^{3/2}$mientras que el fotón tiene dimensiones de $GeV$, por lo que en total se convierte en $GeV^4$que son las dimensiones lagrangianas para 4D. Por lo tanto, $e$y $Q_\psi$tiene que ser adimensional.

A veces, la carga se define junto con la constante de acoplamiento, en lugar de ser una fracción de ella. Pero en cada caso las cargas son adimensionales.

También podría haber constantes dimensionales o cargas. Por ejemplo, en la gravedad, la constante de acoplamiento es la constante gravitacional de Newton,$G_N$, que tiene dimensiones$GeV^{-2}$. Las cargas en gravedad son el vector de 4 momentos,$P_\mu$, que tiene dimensiones$GeV$.

En los primeros años de la física de partículas, existía la teoría de Fermi que tiene la constante de Fermi,$G_F$, para una interacción de cuatro fermiones y tiene dimensiones$GeV^{-2}$similar a la gravedad, pero la carga (eléctrica) aún no tenía dimensiones debido a las dimensiones del fermión, como he dicho anteriormente.

Por supuesto, puede encontrar las dimensiones métricas de estas constantes y cargos retrocediendo$\hbar$y$c$a sus valores métricos correspondientes. Puede ser un buen ejercicio para interiorizar la relación entre las escalas naturales y la escala humana, si aún no lo has hecho. Empiezas a sentir realmente la diferencia entre la física como geometría y la física real. Después de eso también estableces$G_N=1$y luego lo pierdes de nuevo :)