¿Mezcla de quarks, neutrinos... y leptones?

Respuesta corta: solo los quarks de tipo down se mezclan por la matriz CKM, por convención y sin pérdida de generalidad. El sector de los leptones es completamente análogo al sector de los quarks, donde los quarks de tipo ascendente desempeñan el papel de los neutrinos y los quarks de tipo descendente desempeñan el papel de los leptones cargados.

Respuesta larga: recordemos algunos datos sobre el modelo estándar. Tienes tres dobletes débiles de quark$Q_i = (u_L, d_L), (c_L, s_L), (t_L, b_L)$por$i=1,2,3$, y seis quarks singuletes$u_{Ri}=(u_R, c_R, t_R)$y de manera similar para los quarks de tipo abajo$d_{Ri}$. Los acoplamientos de Yukawa para estos quarks, que son los que terminan dándoles masa después de Higgsing, se ven así (no he intentado hacer coincidir esto con alguna notación estándar, esto debería servir para dar una idea):

$$\mathcal{L} \supset y^U_{ij} Q_i \Phi u_{Rj}+ y^D_{ij} Q_j \tilde{\Phi} d_{Rj} + h.c.$$

Si no fuera por estos acoplamientos el modelo estándar tendría un$(SU(3))^3$simetría global bajo tres unitarios independientes que actúan sobre los índices de generación de los singletes de tipo doblete, arriba y abajo, respectivamente. En otras palabras, podríamos hacer redefiniciones de campo

$$Q_{i} \to U_{ij}^{Q}Q_{j}\\ u_{Ri} \to U_{ij}^{U}u_{Rj}\\ d_{Ri} \to U_{ij}^{D}d_{Rj}$$

con tres unitarios independientes$U^{Q,U,D}$sin cambiar nada más en el Lagrangiano aparte de los términos de Yukawa. Eso significa que podríamos elegir$U^Q$y$U^U$para diagonalizar el término de quark de tipo up (un hecho general del álgebra matricial: puede diagonalizar una matriz si tiene la libertad de multiplicar a la derecha y a la izquierda por unitarios independientes). Entonces puedes diagonalizar$y^U$a costa de elegir$U^Q$y$U^U$. Ahora tratamos de diagonalizar$y^D$, pero hay un problema: ya no somos libres de elegir$U^Q$. Solo podemos elegir$U^D$, por lo que no podemos diagonalizar completamente$y^D$. Después de la ruptura de la simetría, inevitablemente habrá términos fuera de la diagonal (¡a menos que haya una simetría de sabor inesperada realmente increíble!) que causarán oscilaciones entre los quarks de tipo descendente (d, s, b). La matriz CKM, que está relacionada de alguna manera con$y^D, U^Q$y$U^D$, mide esto.

Entonces, ¿en qué se diferencian los leptones? solo reemplazas$u\to e, d\to\nu_e,$etc. En el modelo estándar puro no hay singletes de neutrino diestros análogos a$d_{Ri}$. Entonces puedes diagonalizar el leptón Yukawas y terminar con eso. Pero si trae una extensión del modelo estándar para explicar las oscilaciones de neutrinos (que requiere al menos dos neutrinos diestros; supondré, por simplicidad, que hay tres, uno para cada sabor), entonces tendrá una matriz de Yukawa para el neutrinos como los de los quarks tipo down, ya sea apareciendo directamente en su teoría o como un operador efectivo después de integrar algún sector oculto más complicado. Ahora se aplica la misma lógica que antes. Siempre puedes diagonalizar el leptón cargado Yukawas, no te preocupes, pero no tienes suficiente libertad para diagonalizar completamente el neutrino Yukawas. Hay un análogo de la matriz CKM llamado matriz PMNS en este contexto.

Esto no quiere decir que las oscilaciones de neutrinos no tengan (potencialmente) consecuencias observables en los leptones cargados. Considere este diagrama:

Esto está claramente prohibido como un proceso real por la conservación de la energía, pero si irradias un fotón, entonces puedes obtener el sabor real del leptón violando la descomposición.$\mu^- \to e^- \gamma$que la gente ha buscado. (Consulte el Grupo de datos de partículas para conocer los límites actuales de la tasa). Neuneck señala que la tasa del modelo estándar para este proceso es muy pequeña, por lo que, aunque técnicamente no es cero en SM, cualquier observación de este proceso será una fuerte evidencia. para más allá de la física del modelo estándar.

Es como dice @dmckee, los estados propios débiles son los mismos que los estados propios de masa para los leptones, por lo tanto, el ángulo Cabibo correspondiente es cero.

Sin entrar en las matemáticas este gráfico lo dice todo:

El ángulo de Cabibbo representa la rotación del espacio vectorial de autoestado de masa formado por los autoestados de masa. θC = 13,04°.

La matriz CKM es un hecho experimental:

Tenga en cuenta, sin embargo, que los valores específicos de los ángulos no son una predicción del modelo estándar: son parámetros abiertos y no fijos. En este momento, no existe una teoría generalmente aceptada que explique por qué los valores medidos son lo que son.

Por lo tanto, que los estados propios de masa y los estados propios débiles de los leptones tengan un ángulo cero también es una observación experimental.

Generalmente, las teorías de la física responden cómo un estado implica/se transforma en otro. Las preguntas de "por qué" pueden responderse con respuestas de "cómo" hasta llegar a "eso es lo que dice el experimento". Esta es una de esas preguntas de "por qué".

De mala gana, decidí agregar a las excelentes respuestas técnicas anteriores, ya que ninguna confrontó la premisa falsa fundamental de su pregunta, "¿por qué los leptones cargados no se mezclan?". Por supuesto que lo hacen. Las corrientes débiles cargadas simplemente unen generaciones .

Déjame repasar sus antecedentes, ya que pareces ser consciente del fenómeno, cuando tienes todos los quarks, altibajos, mezclados, y no solo los bajos, como dice la convención popular. Considere la imagen inicial de los quarks con solo 2 generaciones, en algún momento de los años 70, pero sin KM. Esquemáticamente, saltándose las estructuras quirales y los índices de Lorentz, el vértice de corriente cargado en el hamiltoniano efectivo débil es

$$\overline{\begin{bmatrix} u \\ c \end{bmatrix} }\cdot \begin{bmatrix} d^\prime \\ s^\prime \end{bmatrix} ~W^+= \overline{\begin{bmatrix} u \\ c \end{bmatrix} }\cdot \begin{bmatrix} \cos{\theta_\mathrm{c}} & \sin{\theta_\mathrm{c}} \\ -\sin{\theta_\mathrm{c}} & \cos{\theta_\mathrm{c}}\\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} d \\ s \end{bmatrix} W^+,$$ más el conjugado hermítico, $$\overline{\begin{bmatrix} d' \\ s' \end{bmatrix} }\cdot \begin{bmatrix} u \\ c \end{bmatrix} ~W^-= \overline{\begin{bmatrix} d \\ s \end{bmatrix} } \begin{bmatrix} \cos{\theta_\mathrm{c}} & -\sin{\theta_\mathrm{c}} \\ \sin{\theta_\mathrm{c}} & \cos{\theta_\mathrm{c}}\\ \end{bmatrix}\cdot \begin{bmatrix} u \\ c \end{bmatrix} W^- .$$ Usted no preguntó acerca de las asimetrías arriba vs. abajo, porque no hay ninguna: si lo hubiera elegido, podría haber dejado solos los quarks abajo y "mezclar" los ups en su lugar, $$\begin{bmatrix} u' \\ c' \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} \cos{\theta_\mathrm{c}} & -\sin{\theta_\mathrm{c}} \\ \sin{\theta_\mathrm{c}} & \cos{\theta_\mathrm{c}}\\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} u \\ c \end{bmatrix}.$$ Dado que los vértices débiles están especificados por la misma expresión, nunca se te ocurrirá preguntar quién mezcla: los quarks up o down, porque todos lo hacen.

Históricamente, en 1960, cuando Gell-Mann y Levy introdujeron esta mezcla, solo se conocían los quarks u, d, s , por lo que, por supuesto, solo miraban la fila superior de la matriz Cabbibo y, naturalmente, tenían la mezcla d y s. en d' y s' . Pero, para ser justos, an s se acopla débilmente a una "mezcla" de u y c .

Entonces, salvo las masas de Majorana, y haciendo la suposición (¿monstruosa?) De que la matriz PMNS es tan pobre en parámetros como la CKM, el vértice analógico para solo 2 generaciones (piense en MNS, 1962) es

$$\overline{\begin{bmatrix} e \\ \mu \end{bmatrix} }\cdot \begin{bmatrix} \nu_e \\ \nu_\mu \end{bmatrix} ~W^-= \overline{\begin{bmatrix} e \\ \mu \end{bmatrix} } \begin{bmatrix} \cos{\theta_\mathrm{p}} & -\sin{\theta_\mathrm{p}} \\ \sin{\theta_\mathrm{p}} & \cos{\theta_\mathrm{p}}\\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \nu_1 \\ \nu_2 \end{bmatrix} W^- .$$ Este es un mundo hipotético, ya que la mezcla real de PMNS es enorme en comparación con la mezcla de quarks, y no se podría hacer una división realista como este ejemplo simplista; asi que$\nu_1,\nu_2$no son exactamente los estados propios de masa reales$\nu_1,\nu_2$s de los experimentos de neutrinos de hoy: esto es solo para ilustrar el punto.

Pero usted ve el punto: la expresión rhside, escrita completamente en términos de estados propios de masa de leptones, no le importa mucho quién está cargado y quién es neutral. Como sabemos tan poco sobre el$\nu_i$s sería perverso pretender que los leptones cargados se mezclan en$l_1, ~l_2$, y algunas de las respuestas justifican la lógica de ceñirse a la presente convención.

Pero, en el fondo, las estructuras formales nunca han dejado de ser las mismas. Insto a mis colegas a que den la$\nu_i$Estos nombres memorables (Huey, Dewey y Ratatouille, ¡ cualquier cosa !), por lo que se consideran los MCoys reales y físicos, ¡ tendrían sabores distintivos si fueran quarks! , a diferencia de las extrañas entidades formales de conveniencia en la producción y detección , como$\nu_e$,$\nu_\mu$,$\nu_\tau$, con el que hoy estamos atascados, una eficaz máquina de confusión; pero son reacios a ir allí antes de fijar firmemente la jerarquía de masas...

NB: ¡Parece que, por fin!, las tablas escolares SM están comenzando a limpiar su acto, enumerando los estados propios de masa L, M, H de los neutrinos en sus listas de generaciones, alineándose con la práctica de los quarks.