¿Por qué la gravedad no acelera la luz?

Si un rayo de luz se dirige exactamente al centro de un cuerpo, ¿se acelerará como un meteoro?

Respuesta corta: no. Sin embargo, al caer en un campo de gravedad, aumenta el impulso de la luz.

Algunos antecedentes...

En la mecánica newtoniana, la tasa de cambio del momento de una partícula (masiva) es proporcional a la aceleración:

En la mecánica relativista, estas cantidades no son proporcionales. De hecho, una partícula masiva acelerada nunca puede alcanzar la velocidad$c$pero el impulso puede alcanzar valores arbitrariamente grandes.

Esto se debe a que el momento relativista es una función no lineal de la velocidad.

que diverge como$v \rightarrow c$.

En el caso especial de una partícula sin masa, que debe viajar a una velocidad$c$en todos los marcos, el numerador y el denominador de arriba son cero, por lo que, según esta fórmula, el momento de una partícula sin masa es indeterminado.

Sin embargo, la relación energía-momento relativista

da el momento de una partícula sin masa:

Por lo tanto, la cantidad de movimiento puede cambiar aunque la velocidad no lo haga . Al caer de un potencial más alto a un potencial más bajo, la partícula sin masa gana energía y, por lo tanto, cantidad de movimiento, pero no velocidad adicional .

Para la luz, el impulso y la frecuencia son proporcionales:

así, mientras que la velocidad de la luz no aumenta a medida que cae, la frecuencia de la luz aumenta. Del artículo de Wikipedia " Blueshift ":

Los fotones que salen de un objeto gravitante se vuelven menos energéticos. Esta pérdida de energía se conoce como "corrimiento al rojo", ya que los fotones en el espectro visible aparecerían más rojos. De manera similar, los fotones que caen en un campo gravitacional se vuelven más energéticos y exhiben un desplazamiento hacia el azul.

La respuesta corta se ha dado varias veces en los comentarios: la gravedad solo desvía la luz, no la acelera. Por supuesto, esta declaración en sí misma es inútil si quieres entender la naturaleza. Así que profundicemos un poco más. Para entender por qué la gravedad actúa de esta manera, el primer paso es el principio de equivalencia. Ahora, hay varias versiones de esto, pero veremos el principio de equivalencia débil (WEP) y el principio de equivalencia de Einstein (EEP) en particular.

Masa inercial y masa gravitacional

Cada partícula tiene una masa, lo que hace que sea necesario aplicar una fuerza sobre ella para cambiar su velocidad (para que se mueva). En otras palabras, existe una relación entre la fuerza aplicada y el cambio de velocidad, y la constante de proporcionalidad es lo que llamamos masa inercial (determina exactamente qué tan difícil es cambiar la velocidad de la partícula). Esta afirmación se resume en la segunda ley de Newton:

Ahora, en un campo gravitatorio (estático)$\Phi(\vec{r})$, tenemos la ley de gravitación de Newton, que básicamente establece que la fuerza que siente una partícula en este campo es proporcional al gradiente del campo. En este caso llamamos a la constante de proporcionalidad la masa gravitacional $m_g$:

A priori, no es necesario que estas dos constantes de proporcionalidad tengan relación alguna entre sí. Sin embargo, los experimentos han demostrado que, de hecho, son lo mismo .

El principio de equivalencia

El principio de equivalencia débil (WEP) se reduce a la declaración$m_g = m_i$(la masa gravitatoria es numéricamente igual a la masa inercial).$^1$Como se mencionó antes, esta es una observación experimental bien conocida. Fue más famoso por Galilei y por la tripulación del Apolo 15 en la luna, pero con mayor precisión por los experimentos de torsión de Eötvös y experimentos similares posteriores. La conclusión es esta: todas las partículas (puntuales) caen a la misma velocidad en un campo gravitatorio, independientemente de su masa. O bien: la "carga gravitacional" es universal, es decir, la misma para todas las partículas.

Esto sugiere que podemos ver la gravedad como algo especial. Dado que la "carga gravitacional" es la misma para todas las partículas, nada se ve afectado por la gravedad. Por lo tanto, no existe un objeto "gravitacionalmente neutro" con respecto al cual podamos medir de manera confiable la aceleración de la gravedad. Llegamos a la conclusión de que debemos abandonar la noción de una aceleración debida a la gravedad y definir "no acelerado" como "en caída libre", es decir, como sujeto únicamente a la gravedad. Esto significa que la gravedad no causa aceleración en el sentido habitual y, según nuestra definición de la noción, no es una fuerza.

El principio de equivalencia de Einstein simplemente se deriva de extender el argumento del movimiento de partículas en caída libre a toda la física. El EEP es entonces una extrapolación natural del WEP:

En regiones suficientemente pequeñas del espacio-tiempo, las leyes de la física se reducen a las de la relatividad especial; es imposible detectar la existencia de un campo gravitatorio mediante experimentos locales.

El EEP es en lo que se basa GR y como se mencionó antes (todo lo que fue consecuencia del WEP también es consecuencia de la extensión que es el EEP), significa que ya no pensamos en la gravedad como una fuerza y ​​que estamos llevó a definir "no acelerado" como "en caída libre". Esto tiene algunas consecuencias profundas en la forma en que hacemos física y, en particular, en la forma en que medimos distancias, velocidades, ... Pero no es en eso en lo que me enfocaré aquí.

Espacio-tiempo curvo

Para incorporar las conclusiones del EEP en nuestra teoría física (lo más relevante para nosotros es el hecho de que la gravedad no es un campo de fuerza que se propaga a través del espacio-tiempo, sino que parece ser una propiedad inherente de la naturaleza misma) tenemos que ajustar nuestro modelo del universo físico . Así, imaginamos que el espacio-tiempo es curvo. Suponemos que tiene una geometría curva y la gravedad es una manifestación de esa curvatura.

La descripción matemática de este espacio-tiempo curvo será lo que se conoce como variedad diferenciable . No es necesario entrar en detalles aquí, pero para nuestra comprensión, una variedad (diferenciable) es simplemente un espacio que se parece localmente al plano real.$\mathbb{R}^2$pero podría verse muy diferente a escala global. Esto se corresponde bien con lo que requiere el EEP para nuestro modelo físico: una geometría global curva general que localmente parece un espacio plano.

Ahora, en el espacio plano, sabemos a qué se refiere la gente cuando dice "una línea recta": una línea recta es la distancia más corta entre dos puntos. Sin embargo, las cosas se vuelven un poco más complicadas en geometrías generales. Nuevamente, no es necesario entrar en detalles, pero podemos generalizar la idea de una línea recta a un espacio-tiempo curvo y llamamos a esta generalización geodésica . Las geodésicas en el espacio plano son líneas rectas, en el espacio-tiempo curvo son menos sencillas pero se pueden determinar a partir de la métrica del espacio-tiempo en cuestión.

La idea es que las partículas que caen libremente sigan estas geodésicas. Más precisamente: hay tres tipos de geodésicas: temporales, luminosas (o nulas) y espaciales. Nuevamente, no quiero entrar en detalles, pero las partículas físicas están restringidas para moverse en caminos temporales y, por lo tanto, seguirán geodésicas temporales cuando ninguna otra fuerza actúe sobre ellas. La luz siempre sigue geodésicas similares a la luz. Las geodésicas espaciales son inalcanzables para las partículas físicas, ya que requieren un viaje más rápido que la luz.

Flexión de la luz y cambio de frecuencia gravitacional

Ahora, supongamos que un rayo de luz se acerca a un objeto masivo, como nuestro amado sol. En la vecindad del sol, el espacio-tiempo está fuertemente curvado y, por lo tanto, también lo están las geodésicas. En consecuencia, el rayo de luz se curvará alrededor del sol, algo que nunca esperaría de una partícula sin masa en la mecánica newtoniana. De hecho, este experimento fue una de las primeras confirmaciones de GR.

Otra consecuencia del EEP está bastante separada de la noción de geodésica. Imagine un experimento en el que tiene dos cohetes que aceleran de manera idéntica y uniforme a una distancia constante (pequeña) entre sí. Si el cohete de cola envía un fotón que es recibido por el cohete de cabeza algún tiempo después, este último habrá aumentado algo de velocidad mientras tanto y se producirá un desplazamiento Doppler.

Sin embargo, dado que el EEP establece que no deberíamos poder diferenciar entre aceleración uniforme y gravitación, debería surgir el mismo efecto si realizamos el siguiente experimento . Imagine que dos físicos están en reposo en el campo gravitatorio (estático) de la tierra: uno en la superficie, el otro a una altura (pequeña) por encima (en una torre). Si el primer físico envía un fotón a la torre, esperamos que el segundo también mida un corrimiento al rojo. De hecho, se ha medido este efecto del corrimiento al rojo cuando un fotón sale de un pozo de potencial gravitacional, así como lo contrario en el que un fotón cae dentro del pozo (Alfred lo explica muy bien).

Resumen

Entonces, en conclusión: la razón por la que los rayos de luz se doblan en presencia de una gran masa (energía) es que el espacio-tiempo está fuertemente curvado allí y esto hace que las geodésicas se doblen en lugar de estar rectas. Dado que la gravedad no debe verse como una fuerza, esto no se debe a una aceleración de los fotones en el sentido habitual. Del mismo modo, no deberíamos pensar en un fotón que cae en un potencial gravitatorio y que se acelera en el sentido habitual, sino que su frecuencia cambia, como lo ilustra Alfred en su respuesta .

$^1$Una declaración alternativa, más precisa, del WEP es:

En regiones suficientemente pequeñas del espacio-tiempo, el movimiento de las partículas que caen libremente es el mismo en un campo gravitacional y en un marco uniformemente acelerado.

Tenga en cuenta que agregué el calificador en regiones suficientemente pequeñas del espacio-tiempo , lo cual es necesario ya que, en general, un campo gravitacional varía espacialmente y, por lo tanto, la diferencia con un marco uniformemente acelerado podría detectarse en regiones extendidas del espacio-tiempo.

¡Esta pregunta tiene un giro! Como han respondido otros, la gravedad no cambia la velocidad local de la luz cuando pasa junto a ti como un meteorito.

Sin embargo, la gravedad cambia la velocidad aparente de la luz que ves si pasa a través de un potencial gravitacional que es diferente al tuyo. Por ejemplo, vemos que los pulsos de radar tardan más en rebotar en Venus y regresar a la Tierra cuando el Sol está cerca de la trayectoria de los fotones del radar (Shapiro Delay). Interpretamos esto como la reducción de la velocidad de la luz a medida que pasa profundamente a través del potencial gravitacional del sol e incluso podemos calcular la curvatura de la luz por la parte de la onda más alejada del Sol que va un poco más rápido que la onda más cercana al sol (como la refracción en una interfaz). Del mismo modo, si estuviéramos en las profundidades del potencial gravitatorio del sol cronometrando el paso de la luz lejana, inferiríamos que se había acelerado a una velocidad mayor que nuestra c local estándar.