Aclare cómo aumenta la entropía cuando la materia se fusiona gravitacionalmente.

En el sitio web de John Baez, http://math.ucr.edu/home/baez/entropy.html , analiza el problema de cómo aumenta la entropía cuando una nube de gas ideal colapsa gravitacionalmente (sin agujeros negros, manteniéndolo simple). Pero él no da la respuesta, sino que implica que, supongo, se liberan gravitones o fotones durante el colapso y estos aumentan la entropía general del sistema.

¿Puede alguien responder cuál es, gravitones o fotones? Si son gravitones (u ondas de gravedad), ¿significa esto que los físicos anteriores al siglo XX, sin noción de ondas de gravedad, habrían concluido que la atracción gravitatoria viola la segunda ley? Y si los fotones, entonces, ¿qué pasa si las partículas de gas fueran totalmente neutrales? ¿No emitirían ninguna radiación EM en ese caso? ¿O me equivoco en que los gravitones o los fotones son la respuesta? ¡Gracias!

Creo que solo debe asumir que algo de calor/energía se transfiere a un baño, pero no tiene que ser específico sobre qué es ese baño o cómo ocurre la transferencia. Por ejemplo, suponga que entra en un baño cuya temperatura es constante (¡es un baño!) y es la temperatura final, encuentre el cambio de entropía debido a eso y vea que es mayor.

Respuestas (5)

La respuesta sería en realidad mucho más simple si el colapso produjera un agujero negro. Se puede demostrar fácilmente que tiene una entropía que supera ampliamente la entropía de cualquier gas de la misma masa.

Con respecto a su pregunta principal, la respuesta es, por supuesto, que cualquier sistema con muchos grados de libertad, tanto en la física clásica como en la física cuántica, siempre satisface la segunda ley de la termodinámica. La segunda ley siempre puede probarse, en general. Las pruebas son las pruebas del teorema H o su generalización para cualquier sistema físico que consideres.

Solo piense en las "bolas" en el espacio de fase, cualquier espacio de fase, cómo se deforma a través de la evolución del tiempo. La versión "alisada" de este "espagueti" evolucionado tiene un volumen mayor cuyo logaritmo representa el aumento de entropía.

Si no permitieras que las moléculas emitieran fotones cuando chocan, nunca se encogerían espontáneamente al obedecer las leyes de la gravedad. La probabilidad de que una molécula disminuya su velocidad (o se acerque) bajo la influencia gravitatoria de las otras moléculas sería igual a la probabilidad de que se acelere (o se acerque más), en promedio. Si introduce algunos objetos y términos en el hamiltoniano que permiten colisiones inelásticas, estas colisiones inelásticas ralentizarán selectivamente las moléculas que estaban más cerca unas de otras, que es el mecanismo que reducirá la distancia promedio entre las moléculas (la distancia real). también dependerá de la atracción gravitacional).

Escribí fotones porque, obviamente, la probabilidad de emisión de un fotón es mucho mayor para los gases del mundo real porque la mayoría de sus interacciones son interacciones electromagnéticas. Debido a que un fotón lleva tanta entropía como lo haría un gravitón, pero se producen muchos más fotones por colisiones aleatorias, el aumento de entropía se almacena en los fotones. La entropía transportada por los gravitones es menor en decenas de órdenes de magnitud.

Muchas gracias Lubos. Es interesante para mí que las interacciones E&M sean necesarias para que ocurra el colapso gravitacional. Entonces, un universo modelo de juguete de solo partículas masivas de puntos neutrales y gravedad no colapsará. Supongo que esto tiene sentido desde el punto de vista de colisiones elásticas vs inelásticas. Me pregunto si hay algún tipo de momento dipolar / carga / fuerza de interacción 'mínima' que se requiere para permitir el colapso gravitacional. Un tramo, pero ¿tal vez sería igual a e en algunas unidades apropiadas?
@brian: las interacciones em solo son necesarias para llevar energía. Imagínese si las únicas interacciones fueran de conservación de energía, entonces simplemente tendría un sistema de gas con una interacción particular, que tendría una ecuación de estado definida. Simplemente alcanzaría el equilibrio.
Estimado @genneth, genial, estoy de acuerdo contigo. Pero, ¿puede decir con autoridad cuál es el estado de equilibrio en el que convergerá el gas ligado gravitacionalmente (sin colisiones inelásticas permitidas)? ;-) Personalmente creo que la temperatura y el número de moléculas dictan un tamaño y perfil particular de la distribución de pag , T lejos del centro de una esfera.
Creo que las únicas constantes de movimiento son la energía y los momentos (lineal+angular), por lo que el estado de equilibrio serán las partículas infinitamente separadas :-) Este es un tema sutil, esencialmente cubierto por los comentarios de Ted sobre su respuesta a continuación, que señalan que en un volumen infinito, la evaporación eventualmente dominará. La física estadística a menudo es sutil en el sentido de que los modelos de juguete mínimos tendrán resultados poco físicos/poco realistas, aunque intuitivamente parece que la física descuidada es irrelevante (en el sentido de la renormalización).
Correcto, en el límite de escala de tiempo "muy infinito", muchas partículas escapan mientras que algunas de ellas estarán muy cerca y tendrán una enorme energía potencial negativa. ;-) Aún así, la escala de tiempo en la que la velocidad de escape se vuelve relevante puede crecer exponencialmente con algunos parámetros del problema, por lo que aún debe existir algún meta-equilibrio para los casos en que el tiempo necesario para que las moléculas escapen es enorme . Creo que será un objeto de gas esférico con un perfil radial particular de densidad y velocidad.
@LubošMotl En la derivación de Baez, la energía cinética aumenta (es decir, aumenta el volumen del espacio de impulso), por lo que su respuesta me confunde. A mi entender de lo dicho, es la energía potencial la que se volvió más negativa ( − GRAMO METRO metro / r ) y los cambios de velocidad han causado radiación.

La situación que describe Báez es la de una bola de gas virializada que se encoge gravitatoriamente. Como él señala (y enfatiza aún más en su pista ), este proceso no conserva energía. Una vez que sabes hacia dónde va la energía, tienes la respuesta a lo que sucede con la entropía.

Sus conjeturas sobre lo que se lleva la energía (fotones y gravitones) son buenas y, en algunos contextos, "fotones" es la respuesta. (No conozco ningún contexto astrofísico en el que los gravitones sean responsables de una fracción significativa de la pérdida de energía). En otros contextos astrofísicos, la respuesta es en realidad otra cosa: son solo partículas de gas que se "evaporan". La forma en que una nube de gas a menudo se contrae es que algunas partículas adquieren velocidades mayores que la velocidad de escape y salen volando, dejando atrás partículas con menos energía. Una pequeña fracción de las partículas puede escapar, pero transportan suficiente energía para causar el colapso y suficiente entropía para satisfacer la segunda ley.

Las estrellas de neutrones binarias pierden suficiente energía para ser observables y vale la pena otorgar premios Nobel por :-)
¡Verdadero! Debería haber sido más claro allí: quise decir que los gravitones nunca fueron la respuesta en un sistema como los que estamos considerando, es decir, nubes de muchas partículas donde parece natural hablar de entropía y temperatura.
Un punto adicional: un gran ejemplo de un sistema al que se aplica este tipo de análisis son los cúmulos globulares. En este caso, las "partículas de gas" son en realidad estrellas: estos cúmulos se "enfrían" al evaporarse de las estrellas.
Correcto, buen punto. Las moléculas a veces se evaporan lejos del campo gravitacional. Bueno, la temperatura debe ser lo suficientemente alta para que la supresión maxwelliana de las altas velocidades, cerca de la velocidad de escape, permita el escape... Sin embargo, es fácil diseñar la situación en la que las moléculas que escapan son totalmente insignificantes. Entonces la energía tiene que ser movida por fotones, etc.
En la situación que describe Baez, una nube virializada, la velocidad rms siempre es del orden de la velocidad de escape. Es decir, una fracción significativa de las moléculas siempre tiene velocidad de escape.
@TedBunn En la derivación de Baez, no pueden ser las partículas de gas que se escapan, porque N (la cantidad de partículas) es fija. En este escenario, es la entropía de la radiación.

El resultado es genérico a la materia que se encuentra bajo mayor presión debido a la implosión gravitacional. El equilibrio hidrostático de una estrella es la condición en la que la presión interna del material mantiene a la estrella en una configuración estática contra el empuje de la gravedad hacia adentro.

d PAG d r   =   − GRAMO METRO ρ r 2 ,
por PAG la presión y ρ la densidad de la materia. Podemos pensar en una situación adiabática donde ocurre una pequeña variación en el radio estelar, donde la estrella se encoge hacia adentro desde R a R   −   Δ R . La densidad de una unidad de material es entonces ρ   =   3 metro / ( 4 π r 3 ) , que resumimos METRO . Consideramos la ecuación de estado como la ley del gas natural PAG V   =   norte k T . Entonces el cambio en la presión es
Δ PAG   =   ∫ PAG PAG + Δ PAG d PAG   =   ∫ R R   −   Δ R 3 GRAMO METRO 2 4 π r 5 d r
=   − 15 GRAMO METRO 2 4 π r 4 | R R   −   Δ R   =   − 15 GRAMO METRO 2 4 π ( 1 ( R   −   Δ R ) 4   −   1 R 4 )   ≃   15 GRAMO METRO 2 π R 4 Δ R R
Esto significa que el cambio en la presión es positivo, como cabría esperar, y el cambio en la temperatura dentro de una unidad de volumen en la estrella es igualmente positivo. Δ T   =   V norte k Δ PAG . Entonces la entropía es Δ S   =   C Δ T / T .

Así que esperamos que la estrella aumente su luminosidad, y se derivó la ecuación hidrostática de Eddington para calcular eso. Esto se aplica hasta el punto en que la implosión aumenta el campo de gravedad lo suficiente como para cambiar la luz al rojo. La coordenada de retraso

r ∗   =   r   +   2 GRAMO METRO yo o gramo ( r   −   2 GRAMO METRO 2 GRAMO METRO )
tal vez usado para calcular el desplazamiento hacia el rojo. La relatividad general predice entonces un oscurecimiento de la estrella a medida que colapsa.

Otra respuesta cuantitativamente excelente de usted @Lawrence +1. ¡Así es como se debe hacer la física!

Termodinámicamente, solo los materiales que son totalmente transparentes a la radiación electromagnética dejarán de emitir fotones cuando se calientan. Las nubes estelares apenas son transparentes, especialmente cuando son lo suficientemente densas.

La entropía de una nube de gas que colapsa se calcula en detalle en http://rickbradford.co.uk/AppendixB1_EntropyofCollapsingGasCloud.pdf . El resultado principal es

... encontramos que el cambio en la entropía total del gas más la radiación para un cambio en el volumen de gas de dV es cero

d S t o t a yo = d S gramo a s + d S r a d = 0

Por lo tanto, el cambio total de entropía es cero, de acuerdo con la segunda ley de la termodinámica en el caso límite de un cambio reversible. QED [Aparte: Esto implica que podríamos volver al volumen y la temperatura originales del gas aplicando calor radiante desde el exterior]

Entonces, debido a que la liberación de radiación electromagnética durante el colapso no aumenta la entropía, sino que solo equilibra la aparente disminución de entropía en el gas restante, el aumento de entropía durante el colapso gravitatorio debe ocurrir por radiación gravitacional.

Aclare cómo aumenta la entropía cuando la materia se fusiona gravitacionalmente.
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