He leído la explicación de esto en varios libros de texto, pero me cuesta entenderlo a través del principio de Arquímedes. Si alguien puede aclararme con un diagrama o algo para que pueda entender o una explicación clara de la ecuación, sería genial.
Buena pregunta.
Supongamos que tenemos un cubo de hielo en un vaso de agua. El hielo desplaza parte de esa agua, elevando la altura del agua en una cantidad que llamaremos .
El principio de Arquímedes establece que el peso del agua desplazada será igual a la fuerza de flotación ascendente proporcionada por esa agua. En este caso,
dónde es el volumen de agua desplazado, es la densidad del agua, es el área de la base del cubo de hielo y es la aceleración de la gravedad.
Por lo tanto, la fuerza de flotabilidad hacia arriba que actúa sobre el hielo es .
Ahora el peso hacia abajo del hielo es .
Ahora bien, debido a que el hielo no se hunde ni flota, estos deben equilibrarse. Eso es:
Por lo tanto,
Ahora, cuando el hielo se derrite, esta diferencia de altura debido a la flotabilidad llega a 0. Pero ahora una masa adicional de agua se ha añadido a la taza en forma de agua. Como la masa se conserva, la masa de hielo que se ha derretido se ha convertido en una masa equivalente de agua.
El volumen de dicha agua añadida a la taza es así:
y por lo tanto,
Asi que,
Es decir, la altura que ha aumentado el agua debido al hielo derretido es exactamente la misma que el aumento de altura debido a la flotabilidad antes de que el hielo se haya derretido.
Editar: para completar, ya que se plantea como una pregunta en los comentarios
El derretimiento de los icebergs aumenta el nivel del mar porque el agua que contienen no es salada.
Aunque la mayoría de las contribuciones al aumento del nivel del mar provienen del agua y el hielo que se mueven desde la tierra hacia el océano, resulta que el derretimiento del hielo flotante también provoca una pequeña cantidad de aumento del nivel del mar.
El agua dulce, de la que están hechos los icebergs, es menos densa que el agua de mar salada. Entonces, mientras que la cantidad de agua de mar desplazada por el iceberg es igual a su peso, el agua dulce derretida ocupará un volumen ligeramente mayor que el agua salada desplazada. Esto resulta en un pequeño aumento en el nivel del agua.
A nivel mundial, no parece mucho, solo 0,049 milímetros por año, pero si todo el hielo marino que flota actualmente en los océanos se derritiera, podría elevar el nivel del mar entre 4 y 6 centímetros.
Aquí hay una explicación que no necesita ecuaciones explícitas.
Considere el siguiente diagrama, en el que la parte 1 y la parte 2 representan el hielo.
El volumen de agua desplazado es igual al volumen parte2 y tiene tanta masa como (parte1+parte2)
Ahora mire lo que sucede cuando tanto la parte 1 como la parte 2 se derriten:
Y acabamos de decir que part1+part2 masa agua tiene part2 volumen.
part2
un volumen de , tiene tanta masa como part1 + part2
? La línea negra que lo separa part1
parece part2
estar dibujada arbitrariamente.part1 + part2
? El volumen de ese agua es definitivamente el volumen de part2
, pero no estoy intuyendo por qué es igual a la masa de ambas partes.Brandon, arriba, va directo al grano. El agua congelada desplaza su propia masa en el resto del agua, lo que significa que en efecto desplaza una cantidad igual a sí misma. Mientras está congelado, tiene un volumen mayor y, por lo tanto, menos denso, debido a los enlaces de hidrógeno, por eso flota, y cuando se derrite, vuelve al estado líquido (¡sorpresa!) esencialmente a la misma densidad que el agua circundante. Una cantidad dada de agua, temporalmente mayor en volumen pero correspondientemente menos densa porque se ha congelado, al volver al estado líquido no elevará el nivel general del agua (suponiendo que aquí no haya evaporación, que los mosquitos se detengan para tomar un sorbo, etc., etc.) --
He visto esta pregunta hace algunos años. Tenga en cuenta que el nivel del agua no cambia a medida que el hielo se derrite SOLO si el hielo se derrite en agua pura. Si derrite cubitos de hielo en agua salada, el nivel del agua aumentará a medida que el hielo se derrita.
Considere un cubo de hielo de 10 cm, suponga que la densidad del agua y el hielo es 10:9. Al principio, el hielo tiene 9 cm en el agua, cuando se derrite, se convierte en agua con un volumen de 10*10*9. Solo llena el original de hielo derretido en el agua.
Si bien las dos respuestas existentes ofrecen buena ciencia, sobre por qué el nivel del agua no cambia, ambas son un poco demasiado optimistas. Si bien el nivel no subirá, tampoco permanecerá igual. La evaporación ocurrirá simultáneamente con el derretimiento y el nivel del agua en el vaso disminuirá ligeramente.
Incluso si el hielo permanece congelado, el proceso de Sublimación permitirá que el hielo se evapore. Es posible que haya visto que esto ocurre en su congelador o con nieve en su porche
Las respuestas de desplazamiento de mew y kal son acertadas.
Se trata de la química del desplazamiento.
El agua es la única sustancia con densidad sólida menor que el líquido. (Para que conste, hay otro, a saber, el elemento galio).
A medida que enfría un líquido, se asienta y se vuelve más denso. A medida que se solidifica, por lo general se asienta más.
El agua es una molécula muy interesante porque es muy estable y aún polar. Dos hidrógenos y un oxígeno en un triángulo. El oxígeno es ligeramente negativo y el hidrógeno positivo. Cuando se asientan en un sólido, forman una red que es menos densa que el estado líquido. El agua tiene una densidad máxima de 4 Celsius.
Si el hielo fuera más denso que el agua, estaríamos en una tierra muy diferente. Probablemente no estaríamos en esta tierra.
Otra forma no matemática de verlo.
el volumen de agua que ya está en el recipiente, que podemos suponer constante, más
la cantidad de agua desplazada por cualquier cosa que flotamos en él, o cualquier agua extra que le añadamos (el volumen desplazado). Si podemos demostrar que permanece constante cuando el hielo se convierte en agua derretida, entonces el nivel del agua debe ser constante.
Congelar y derretir el agua no hace que gane ni pierda átomos adicionales u otra masa. Derretir 1 kg de hielo da como resultado 1 kg de agua. Solo cambia el volumen.
El volumen de agua desplazado por un objeto flotante depende únicamente de la masa del objeto, no de su volumen o densidad.
Dado que la congelación no cambia la masa, no cambia el volumen de agua desplazada, por lo que el nivel del agua no cambia.
Lo hace, lo baja. El agua congelada ocupa más espacio que el agua líquida (notarás que flota, eso es porque hay menos masa por volumen). A medida que se derrite, ocupa menos espacio por área, por lo que el nivel del agua baja.
Vendetta
Vishnu