¿Qué tan bien podemos, en principio, determinar TeffTeffT_{\textrm{eff}} de una estrella?

Esta es una pregunta sobre los conceptos básicos de la astronomía, para la que nunca he visto una buena discusión. Se trata de qué tan bien podríamos medir la temperatura efectiva de una estrella, si tuviéramos cualquier dispositivo de medición arbitrariamente perfecto.

Aquí hay algo de contexto. Definición canónica de T efecto de una estrella se basa en su luminosidad bolométrica L (energía electromagnética total radiada por la estrella por unidad de tiempo) y su radio fotosférico R (radio en el que la profundidad óptica a una longitud de onda dada es igual a la unidad). Así, la definición especifica T efecto a través de L = 4 π σ R 2 T efecto 4 , dónde σ es la constante de Stefan-Boltzmann.

La definición alude claramente a la ley del cuerpo negro. Muchas estrellas, incluido nuestro propio Sol, tienen un espectro que no lo sigue. Por esta razón, a menudo se habla de otra temperatura efectiva, que es la temperatura del material estelar en el radio fotosférico y que se puede determinar examinando el espectro estelar. Hay algunas complicaciones más en eso, pero dejémoslas de lado.

Determinando T efecto es extremadamente importante en la caracterización de las estrellas, por lo que existe una variedad de métodos para medirlo y, naturalmente, los investigadores se esfuerzan por obtener la mayor precisión posible.

Por lo tanto, la pregunta: ¿Qué tan bien puede uno en principio medir T efecto , si uno pudiera tener instrumentos arbitrariamente perfectos?

Editar: me gustaría ver una estimación cuantitativa en su respuesta. ¿Es la mejor precisión posible para T efecto de orden 10 k , O es eso 1 k , o algunos 10 − 4 k , o podemos medirlo arbitrariamente bien?

Estas son solo algunas fuentes de incertidumbre/arbitrariedad: convección en estrellas, dependencia del radio fotosférico de la longitud de onda, oscurecimiento de las extremidades, variabilidad estelar, por nombrar algunas.

Animo a que las respuestas estén en el formato "Fuente de incertidumbre" - "Derivación simple" - "Estimación del efecto". Si hay más de unas pocas estimaciones, agregaré un resumen de ellas en la pregunta o en una respuesta separada. Por favor, también siéntase libre de editar la pregunta si lo desea.

Respuestas (2)

La pregunta se compromete al decir que permite mediciones arbitrariamente perfectas.

Si tenemos un bolómetro que puede medir la cantidad de flujo de una estrella, a una distancia que se conoce con precisión arbitraria, con una resolución espacial arbitrariamente buena, entonces lo que hacemos es medir la luminosidad bolométrica desde 1 m. 2 área en el centro del disco estelar. Este flujo es σ T mi F F 4 .

Ahora bien, por supuesto, las estrellas no tienen atmósferas homogéneas (manchas, granulación, flujos meridionales, no esfericidad debido a la rotación...), por lo que el resultado que obtendrías dependería exactamente de qué 1 m 2 poco de ambiente que estabas mirando. Entonces, con mis instrumentos arbitrariamente precisos tendría que medir la luminosidad de cada 1 m 2 parche sobre toda la superficie de la estrella. Cada uno me daría otra estimación de T mi F F 4 ; cada uno sería algo diferente. Eso sería difícil, pero la forma de su pregunta me permite ignorar esos problemas.

En este nivel de precisión, la utilidad de un solo T mi F F porque toda la estrella es cuestionable, pero si quisiera una, entonces sería la media ponderada de flujo de todas las medidas anteriores, y por lo que puedo ver, uno puede determinarla instantáneamente con la precisión que desee. Por supuesto, variará si tiene una estrella variable, y variará de un punto a otro con el tiempo debido a la granulación; por lo que la precisión de la T mi F F podría depender de qué tan rápido y cuánto varíe en comparación con el tiempo que le lleve realizar sus mediciones arbitrariamente precisas.

Creo que para obtener una mejor respuesta, debe especificar algunas restricciones de observación realistas, como (a) no puede resolver la estrella en absoluto, o (b) que puede resolverla, pero las observaciones solo pueden tener lugar desde una tierra -observatorio enlazado (por lo tanto, no le permite tomar medidas de flujo de toda la superficie a la vez).

Una cosa ocurre, es que en las observaciones no resueltas, incluso con una luminosidad medida con absoluta precisión (suponiendo radiación isotrópica), todavía existe la cuestión de qué radio usar. El radio en el que la radiación escapa de la estrella (a la profundidad óptica ∼ 2 / 3 ) está mal definido y depende de la longitud de onda. Aquí es apropiada una barra de error de quizás decenas de km, ya que las atmósferas tienen un "espesor" de 100-200 km. Para una estrella de tipo solar esto limitaría T mi F F precisión a ∼ 0.1 k !

Estimado Rob, estoy completamente de acuerdo con su punto, no es posible dar un valor único para la temperatura estelar, porque de hecho hay varios tipos de imperfecciones: falta de homogeneidad, no LTE, variación de temperatura sobre la fotosfera, variabilidad estelar, Tu dilo. Sin embargo, con los modelos de espectroscopia/estelares actuales, la precisión es tal que estos problemas pueden omitirse típicamente como no significativos. La pregunta que planteo entonces está relativamente bien definida: ¿hasta qué precisión en las mediciones de temperatura sigue teniendo sentido hablar de temperatura estelar?
Y más precisamente, idealmente me gustaría saber el número. ¿La precisión de 1K no tiene sentido, o no tiene sentido hablar de Teff ya con una precisión de 100K, o...?
@AlexeyBobrick Teff está completamente definido, independientemente de las complicaciones de la atmósfera, por lo que siempre se puede llegar a un número. No estoy de acuerdo con que los modelos actuales sean tan inexactos que las faltas de homogeneidad y los efectos 3D no importen. Pueden ser grandes y pueden ser sistemáticos. Por ejemplo, creo que las manchas extensas en las enanas M significan que su Teff es significativamente más bajo que el estimado a partir de colores/espectroscopia. La incertidumbre límite en Teff vendrá de una definición del radio en el que se escapa la radiación. Edición en curso.
Sí, es un muy buen punto, que también hay aportes sistemáticos importantes. Aún así, nuevamente, la pregunta realmente es sobre las magnitudes de los efectos perturbadores más relevantes. Idealmente, me gustaría ver una declaración del tipo (esto está inventado): "Para estrellas de tipo solar no tiene sentido hablar de Teff con una precisión superior a 50K, porque la convección provoca una variabilidad en la recuperó Teff en la escala de unas pocas horas".
@AlexeyBobrick Es posible que podamos hablar en persona. Estaré en Lund el 30 de octubre.
Lo cual es muy peculiar y agradable, supongo que su visita tiene algo que ver con la próxima defensa de doctorado allí. ¡Con mucho gusto continuaré la discusión en persona!

Es bastante fácil. De hecho, no necesita un bolómetro. Solo necesita realizar mediciones de intensidad en varias partes del espectro y luego ajustarlas a un espectro de cuerpo negro teórico. Tres usos son suficientes si no sucede que estás midiendo en un pico o valle en el espectro causado por una línea de emisión o absorción. El espectro de cuerpo negro que mejor se adapte a tus medidas te dará T mi F F .

En primer lugar, parte de la incertidumbre de la temperatura vendrá de la bondad del ajuste (¿cuál será?). En segundo lugar, ¿te refieres al espectro en todo el disco, o solo en el centro? Si es el disco, estás midiendo T de capas bastante diferentes, es el centro, estás más sujeto a irregularidades (¿por cuánto?). Por último, recuerda lo de la variabilidad estelar, las manchas solares, etc. Con todo esto, no, no es tan fácil. Hay un conjunto de fenómenos que limitan fundamentalmente la robustez de la definición de T . El punto principal de mi pregunta es: ¿hasta qué punto?
Es bastante fácil, ya que para la mayoría de las estrellas no podemos distinguir disco y atmósfera. Todo lo que vemos es un disco Airy de toda la luz de la estrella.
Tal vez, debería haber enfatizado en la pregunta, pero realmente quiero decir que estamos mirando la estrella con instrumentos arbitrariamente perfectos: con resolución, sensibilidad, etc. perfectas. Cuando se habla del disco, debido al oscurecimiento de las extremidades, diferentes partes del disco corresponden a diferentes temperaturas
Con instrumentos perfectos, simplemente mediría R con un telescopio perfecto y L con un bolómetro perfecto y aplicaría la fórmula. No hay problema en eso.
¿Y cómo se mide 'simplemente' R con un telescopio perfecto? Déjame recordarte que R depende de λ , y que las estrellas no son esferas, ni son isotrópicas y constantes en el tiempo. Puede argumentar que todos estos son efectos pequeños, pero es el valor de los errores de ellos lo que estoy buscando. Si la definición de T mi F F depende del modelo hasta 10 k , o si es 1 k , o algunos 10 − 4 k .
Una vez que dices que estás usando un bolómetro perfecto, necesitas usar el R más amplio posible, es decir, el que engloba toda la radiación emitida de cualquier longitud de onda que estés midiendo con el bolómetro. Y si quieres algo mejor, recuerda que 4piR2 es solo la superficie de la esfera, así que si quieres una mayor precisión que la de una fórmula esférica, usarías L=S\sigma T_{eff}^4
si, pero entonces R se vuelve arbitrario. ¿Cuál deberíamos usar?
Ninguno. Utiliza S como una superficie definida para la que encuentra una L. Tenga en cuenta que lo que realmente mide en la Tierra no es L sino I.
Bueno. L no depende del radio/tamaño/forma de la superficie, mientras que S lo hace. Entonces, cual S ¿usar?
Esto solo funciona si la estrella es un cuerpo negro. Las estrellas no son cuerpos negros. El método que propone es similar al método de flujo infrarrojo, que aunque no es sensible, requiere un modelo para el espectro estelar.
¿Qué tan bien podemos, en principio, determinar TeffTeffT_{\textrm{eff}} de una estrella?
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