Transferencia de baja energía dentro del sistema Tierra-Luna

¡Vaya, tres años y aún no hay respuestas!. Voy a darle una oportunidad.

Lo que voy a responder se aplica solo a las transferencias entre órbitas periódicas en los puntos de Lagrangian (el OP preguntó tantas cosas, pero creo que esa es la fundamental)

Pongamos que queremos pasar de Tierra-Luna L1 a L2 usando la dinámica CR3BP

1. Defina las órbitas periódicas alrededor de L1 y L2 (recientemente, @uhoh publicó una buena respuesta sobre cómo hacerlo, por lo que no entraré en detalles al respecto). Por lo general, estas órbitas periódicas no son realmente libres de elegir. Como ejemplo, piense que la órbita periódica L1 está dada por la salida de la Tierra y la órbita periódica L2 es un objetivo que ha sido elegido por algunas razones (ver NRHO).

2. Elija una sección de Poincaré , esta puede ser una de las partes más complicadas del procedimiento. Sin embargo, casi todos los que he visto siguen una lógica bastante simple. Si ve la figura a continuación, queremos pasar de L1 a L2, por lo que una sección de Poincaré agradable y más fácil sería un lugar de avión YZ en$[1-\rho, 0, 0]^T$, en unidades adimensionales, siendo$\rho=$$M_2/(M_1+M_2)$, es decir, este plano vertical contiene la Luna y es bastante equidistante de L1 y L2.

3. Calcular las variedades inestables de L1 y las variedades estables de L2 (queremos salir de L1 y acercarnos a L2) y sus intersecciones en el espacio fase con la sección de Poincaré . ¿Cuál es el problema aquí?. Necesitamos tener al menos una coincidencia en las posiciones, así que [$x^U_{L1}$,$y^U_{L1}$,$z^U_{L1}$]$^T$=[$x^S_{L2}$,$y^S_{L2}$,$z^S_{L2}$]$^T$, tenga en cuenta que hemos elegido la sección de Poincaré, por lo que$x^U_{L1}$=$x^S_{L2}$=$1-\rho$y solo tenemos que buscar coincidencias en$y$y$z$(Si alguna).

Por ejemplo, esta figura ilustrativa (simplificada con fines ilustrativos para un caso plano) muestra múltiples coincidencias de las variedades en el$y$coordinar.

4. Supongamos que existen estas coincidencias de posición entre variedades (típicamente aparecen). ¿Qué pasa con las velocidades? , tienen que coincidir también en la sección de Poincaré, [$\dot{x}^U_{L1}$,$\dot{y}^U_{L1}$,$\dot{z}^U_{L1}$]$^T$=[$\dot{x}^S_{L2}$,$\dot{y}^S_{L2}$,$\dot{z}^S_{L2}$]$^T$, desafortunadamente esto no suele pasar, así que tienes que pagar la diferencia y hacer un impulso $\Delta V$=[$\dot{x}^S_{L2}$,$\dot{y}^S_{L2}$,$\dot{z}^S_{L2}$]$^T$-[$\dot{x}^U_{L1}$,$\dot{y}^U_{L1}$,$\dot{z}^U_{L1}$]$^T$.

5. ¡Explora más intersecciones! . Si después de la primera intersección con la sección de Poincaré continúa calculando la variedad, es probable que encuentre otra intersección con la sección de Poincaré y quizás esta sea más favorable (en términos de cantidad impulsiva que la primera). La figura (b) del Paso 3 muestra la primera intersección múltiple sin coincidencia en$\dot{y}$(recuerde que es un caso plano) pero también ha calculado la segunda intersección para ambas variedades (a la derecha) y ahora dos coincidencias en$\dot{y}$¡Aparecer!. Podrían ser posibles múltiples combinaciones de orden de intersecciones.

Referencia de figuras: "Conexiones heteroclínicas entre órbitas periódicas y transiciones de resonancia en mecánica celeste", Koon, WS et al (2000), Chaos, 10 (2), 427-469 (disponible aquí y aquí )

Referencia recomendada: Capítulo 4 de "KoLoMaRo" (Koon, Lo, Marsden y Ross) Sistemas dinámicos, el problema de los tres cuerpos y diseño de misiones espaciales : http://www.cds.caltech.edu/~marsden/volume/missiondesign /KoLoMaRo_DMissionBk.pdf