¿Es imposible la órbita del ciclador Uphoff-Crouch con 3 pases?

Una pregunta anterior que hice aquí obtuvo una aclaración sobre las fases de paso por la Tierra de las órbitas del Ciclor Lunar que utilizan la maniobra de "vuelta atrás". Apareció en el libro Artemis , y usó el nombre Uphoff-Crouch Cycler (Uphoff & Crouch fueron los autores del artículo vinculado), así que lo usaré aquí. De la pregunta anterior, la información clave fue:

Trayectoria de retorno a la Tierra que tiene un período de 1/2 mes (o 1/3 mes en algunos casos) para asegurar el retorno a la Luna después de 2 (o 3) revoluciones del Cycler en su órbita de retorno a la Tierra".

(negrita mía)

¿Qué hace el ciclador lunar BackFlip en su paso por la Tierra?

Empecé a tratar de ejecutar las matemáticas, y los cálculos se colocan en esta hoja de trabajo:

https://github.com/AlanCoding/Lunar-Cycler/blob/master/Lunar%20Cycler%20math.ipynb

Llegué a un callejón sin salida en la variedad de 3 órbitas. Trataré de expresar el problema en matemáticas ligeras aquí.

Digamos que la órbita de la luna es aproximadamente circular, Ra=Rp. La órbita de transferencia elíptica es elíptica alta, Rp=0 (más adelante podemos relajar ambas con números). Para el caso de 3 pases, el período de la órbita de transferencia debe dividir el período de la órbita de la luna por 3... pero a primera vista, parece que no puede hacer eso .

Comenzando con la ecuación para el período orbital...

  • a - eje semi-mayor
  • T - período orbital

Matemáticas

Problema: el factor anterior está por debajo de la unidad para f=3. Simplemente, 2/3^(2/3)=0.96

Esto está diciendo que el apogeo de una órbita de transferencia de 3 pasos no llegaría a la luna. ¿Fue solo un descuido que el artículo de Uphoff-Crouch asumiera que funcionaría una órbita de 3 pasos? Jugué con números rompiendo la suposición de la circularidad de la órbita de la luna y haciendo que el perigeo de la órbita de transferencia fuera igual al radio de la Tierra, y eso cambió de 0,96 a 0,94, así que eso no está ayudando.

Seguramente, una órbita de 3 pasos sería superior a una órbita de 2 pasos (que todavía tengo que probarme a mí mismo que funciona), porque sería de menor energía.

Respuestas (1)

Establezca sus unidades de tiempo y longitud en LD y período lunar y puede perder los 2 pi y mu.

T = a 3 / 2

Entonces, si quisieras una elipse cuyo período fuera 2/3 del de la luna, tendrías

2 / 3 = a 3 / 2
2 / 3 2 / 3 = a
a = .763

.763 de un LD es .763 * 384400 = 293352 km.

Si el perigeo fuera 6678 km, entonces el apogeo sería (2*293352)-6678. Que son 580026 km.

Si quisieras un apogeo más bajo, podrías subir el perigeo.

Si quisieras una órbita elíptica cuyo período sea 1/3 del de la luna, tendrías:

1 / 3 = a 3 / 2
1 / 3 2 / 3 = a
a = .481

.481 de 384400 es 184800 km

Nuevamente el apogeo sería 2a - perigeo. Si el perigeo fuera de 6678 km, el apogeo sería de 362922,5 km.

En mi opinión, este apogeo está demasiado cerca de la luna. Si el ciclador se adentra profundamente en la esfera lunar de Hill, la perturbación lunar destruirá la órbita del ciclador (creo). Pero nuevamente el apogeo podría reducirse elevando el perigeo.

¿Es imposible la órbita del ciclador Uphoff-Crouch con 3 pases?
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 5v