Quemaduras para EML-1 a LLO

Wikipedia da 0,64 o 0,65 km/s para pasar de LLO a EML-1 o viceversa. Me gustaría saber cuál es el delta v de las quemaduras específicas involucradas, y si mis cálculos iniciales están cerca, no veo cómo su número puede ser correcto.

Aquí hay un artículo de Wikipedia sobre el presupuesto delta-v .

Es complicado porque es un problema completo de 3 cuerpos, así que me quedo tratando de aproximarlo con un modelo simplificado en la esfera de influencia de la Luna. LLO he tomado para estar a 110 km, a 1.629 km/s. Tengo 61.000 km para la distancia de la Luna al EML-1 (de la aproximación R ⋅ metro 1 3 ⋅ metro 2 ).

Primero, considero entrar en una órbita con apogeo a 61 000 km, que está en el radio de EML-1. El perigeo para la órbita elíptica sería de 2,27 km/s, siendo la diferencia con LLO de 0,641 km/s, que es nuestro primer encendido.

NOTA: los números aquí están mal a partir de 0,714 km/s; ver mi respuesta para más detalles.

Segundo encendido, calculo que la velocidad en el apogeo de esa órbita elíptica es 0,068. Sin embargo, EML-1 está dando vueltas alrededor de la Luna, lo cual calcularía de la siguiente manera:

2 ⋅ π ⋅ R 30 ⋅ 24 ⋅ 60 2

si R es la distancia de 61.000 km a la Luna. Esto da 0,714 km/s. Si la órbita va en la dirección "correcta", resto la velocidad de apogeo de esto para obtener 0,641 km/s para la segunda quema.

Si agregó estos, es un total de 1.355 km / s, y ambas quemaduras tienen aproximadamente la misma magnitud. No creo que eso sea correcto. Estos cálculos probablemente sean correctos para las ecuaciones que estoy usando, pero sospecho firmemente que las suposiciones subyacentes son muy defectuosas. ¿Quizás la gravedad de la Tierra tiene un efecto importante en la mecánica? En otros casos, los puntos EML-1 y EML-2 se promocionan como puntos delta v extremadamente bajos para alcanzar, pero estos números parecen socavar un poco eso, si la quema de 0,641 km/s se "quita del camino". Pero no estoy seguro.

¿Alguien tiene números serios para la transferencia de LLO a EML-1?

¿EML-1 o EML-2?
Mi interés estaba en EML-1, el lado cercano de la luna. ¿Podrían aplicarse declaraciones similares para EML-2? Dado que ese punto está más lejos de la Tierra, probablemente se seguiría que la quemadura circular al llegar al punto sería mayor, según la aproximación que usé, pero esto tampoco puede ser correcto. Seguramente otras personas están interesadas en EML-2, pero mi interés está en EML-1.
El título de su pregunta dice EML-1 a LLO, pero la primera oración dice LLO a EML-2. En el penúltimo párrafo, habla de EML-1 y EML-2. Luego, al final, vuelve a LLO a EML-1.
Eso fue un puro error. No me di cuenta antes de eso. Editó la aparición incorrecta.
FWIW, la distancia media desde el centro de la Luna hasta EML-1 es de ~58 000 km, pero varía entre 54 000 km y casi 62 000 km. Consulte i.stack.imgur.com/Lnqjr.png y astronomy.stackexchange.com/a/49269/16685

Respuestas (2)

Me di cuenta de un error en las matemáticas en mi pregunta que es lo suficientemente significativo como para dejarlo como una respuesta formal. El error ocurrió aquí, y lo señalaré en negrita.

Sin embargo, EML-1 está dando vueltas alrededor de la luna, lo cual calcularía por 2*pi()*R/(30*24*60^2), si R es la distancia de 61 000 km desde la luna. Esto da 0,714 km/s . Si la órbita va en la dirección "correcta", resto la velocidad de apogeo de esto para obtener 0,641 km/s para la segunda quema.

La distancia desde el centro de la luna hasta EML-1 es de unos 61 000 km, pero el cálculo introdujo erróneamente 322 000 km, que es la distancia desde EML-1 hasta el centro de la Tierra. Si ingresa el número previsto (y más lógico), llega a la conclusión de que EML-1 se mueve a unos 150 m/s en relación con la luna.

Este es un número muy bajo, pero razonable considerando las circunstancias. EML-1 está mucho más cerca de la luna, por lo que si estamos considerando los cálculos de SOI basados ​​en la luna, será notablemente más bajo que los cálculos de SOI basados ​​en la Tierra. Es, a 150 m/s contra 700 m/s.

Si la dirección de la órbita es la misma que la rotación de EML-1 alrededor de la luna, entonces restamos 150 m/s - 68 m/s = aproximadamente 81 m/s (redondeando después del hecho aquí) para obtener la quemadura necesaria para igualar el vector de velocidad de EML-1 para un proyectil en transferencia desde LLO. Como km/s, eso es 0,081, por lo que se agregaría bastante marginalmente a una quema de 0,6 km/s en un perigeo a altitud LLO, para un total de 0,681 km/s. La altitud de LLO también es un número fungible que puede dar cuenta del rango dado en la diapositiva a la que se hace referencia en la otra respuesta, además de la posibilidad de algún arrastre de gravedad marginal en la salida de LLO también.

Permítanme adornar con otro detalle que pasé por alto en la pregunta. ¿Debería ser 150 - 68 o 150 + 68? ¿En qué dirección suelen ir las órbitas LLO (para misiones espaciales planificadas)? Probablemente en la dirección de rotación de la luna. Así que déjame ir punto por punto:

  • El sol sale por el este, por lo que la Tierra gira en sentido contrario a las agujas del reloj si se ve desde el hemisferio norte.
  • La luna orbita en la misma dirección en que gira la Tierra, es decir, en sentido contrario a las agujas del reloj.
  • La luna está bloqueada por mareas, por lo que también gira en sentido contrario a las agujas del reloj
  • EML-1 gira en sentido contrario a las agujas del reloj alrededor de la luna por declaraciones similares

Por lo tanto, debe restarse, en lugar de sumarse. Todavía queda la posibilidad de una modificación (aumento) de 0,13 km/s si la misión es retrógrada en LLO, lo cual es ciertamente poco probable. Esa podría ser la razón por la que el rango va de 0,6 km/s a 0,8 km/ en la diapositiva de referencia, aunque encuentro pocas razones para asumir el número más alto.

La validez de la aproximación sigue siendo muy cuestionable. Tal vez este número aquí sigue siendo un estadio de béisbol bastante bueno. En el blog de Hop, se dan varias menciones a una quema de aproximadamente 0,5 km/s para caer desde EML-1 a una órbita de pastoreo de la Tierra (no muy diferente de 0,7). Eso debería ser un problema de 3 cuerpos, pero puede encontrar que la aproximación de SOI de la Tierra es muy aceptable como una estimación aproximada. Si el lado lunar sigue el mismo patrón, concluiríamos que 80 m/s está relativamente cerca de la respuesta verdadera.

Esta no es una respuesta completa, pero es un comienzo. Creo que es posible que no pueda llegar a los números correctos para una maniobra completa de 3BP haciendo un cálculo de la órbita de transferencia por partes. Es posible que su aritmética nunca sume los valores reales de esa manera.

El valor de 0,65 km/s desde una órbita de halo alrededor de la Tierra-Luna L1 hasta LLO se puede encontrar en esta diapositiva de la presentación de ULA " Transportation Enabling a Robust Cislunar Space Economy ".

También hay mucho que leer en Zazzera, Topputo y Massari's " Assessment of Mission Design Inclusive Utilization of Libration Points and Weak Stability Boundaries " y Koon, Lo, Marsden and Ross (KoLoMaRo's) " Dynamical Systems, the Three Body Problem, y diseño de misiones espaciales " también.

Aquí hay solo un ejemplo de cómo pasar de LEO al halo EML1: Zanzottera, Mingotti, Castelli y Dellnitz "Transferencias de tierra a halo en el escenario Sol-Tierra-Luna "

Tenga en cuenta: las elipses (y las distancias) en esta diapositiva son solo esquemáticas. Esas no son las órbitas en realidad.

ingrese la descripción de la imagen aquí

No he encontrado una fuente independiente para L2, pero al menos el artículo en el archivo web citado por Wikipedia parece tratar L1 y L2 como aproximadamente equivalentemente difíciles (o fáciles) de acceder. Valores tabulares de Wikipedia para alto empuje:

ingrese la descripción de la imagen aquí

...y bajo empuje:

ingrese la descripción de la imagen aquí

...están todos en el rango de 0,6 a 0,8 km/seg.

Gracias, tu respuesta ayudó a contextualizar algunos. Puedo ver cómo se suman las adiciones a la red, y la diapositiva muestra claramente que tenían la intención de usar ese número. Navegué a través de los archivos PDF, pero no tengo esperanzas de que ninguno de ellos dé el número que quería (el delta v que va de EML-1 a la órbita de transferencia). Veo, sin embargo, que el número de 0,64, 0,60 o 0,80 es casi exactamente la velocidad de escape del SOI de la luna. La implicación es que la quema para igualar la velocidad de EML-1 cuando llega allí es "esencialmente cero". Estoy dispuesto a aceptar eso, pero sigo buscando una confirmación más científica.
Sí, como digo "Esta no es una respuesta completa, pero es un comienzo". Espero que alguien más familiarizado con esto intervenga. El blog de @hopdavid, incluida esta entrada vinculada en esta respuesta , tiene una lectura interesante ( este también lo hace ).
Quemaduras para EML-1 a LLO
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v