En GR de Wald, la integral de Komar es la ecuación. (11.2.9):
METRO= −18 pi∫Sϵa b c d∇Cξd
S
se puede elegir como una esfera de 2, el límite de una hipersuperficie similar al espacioΣ
tal que el vector Killing similar al tiempoξa= (∂t)a
es normal paraΣ
. Aquí, el sistema de coordenadas es el correspondiente a la siguiente métrica
ds2= - ( 1 - 2 METRO/ r)ret2+ ( 1 − 2 METRO/ r)− 1dr2+r2( reθ2+pecado2θ reϕ2)
Por lo tanto, el elemento de volumen esϵa b c d=r2pecadoθ ( ret)a∧ ( rer)b∧ ( reθ)C∧ ( reϕ)d
y por lo tanto,
METRO= −18 pi∫Sr2pecadoθ ( ret)a∧ ( rer)b∧ ( reθ)C∧ ( reϕ)d∇C(∂t)d=18 pi∫r2pecadoθ∇r(∂t)tdθ reϕ
Aquí,∇r(∂t)t=gramor rΓtr t= METRO/r2
. Puede consultar el GR de Sean Carroll para encontrar los símbolos de Christoffel.
Entonces,METRO=18 pi∫METROpecadoθ reθ reϕ = METRO/ 2
, una contradicción. ¿Qué está mal con mi cálculo?
damon blevins