¿Qué tan molesto es orbitar la Tierra en un traje espacial?

Aquí hay una simulación de "caso real", en el sentido de que leo el estado inicial de la ISS desde un TLE+SGP4, luego propago ese TLE hacia adelante en el tiempo hasta que encuentro un punto a 1 km del estado inicial (ese punto es el astronauta y él está exactamente a lo largo de la órbita de la ISS).

El coeficiente balístico de la ISS se obtiene del mejor ajuste de la posición de la ISS durante dos reinicios; Elegí los TLE de 20002.55629799a 20023.25950111(son lo suficientemente suaves como para obtener una estimación de BC "estable"). Para calcular los estados iniciales de esta simulación utilicé el TLE 20005.24658230.

Después de aproximadamente 18 minutos, el programa encuentra un coeficiente balístico de aproximadamente$179\,kg/m^2$(no es fijo, porque el coeficiente de arrastre varía con la composición del aire), pero tenga en cuenta que es un parámetro adecuado (como el BSTAR utilizado en los TLE) y su valor es bueno solo para mi simulación y no tengo idea de su exactitud. Si la simulación simula perfectamente el mundo real, el BC es exacto, pero como ninguna simulación puede ser perfecta, el BC no es exacto.

La BC del astronauta se calcula simplemente poniendo mass= 90 kg, area= 1.8 x 0.8 = 1.44 m ² y cd= 1.2 (pero varía con la composición del aire y uso un parámetro adicional para establecer esa variación). El resultado de esa variación es un promedio BC=$46.3\,kg/m^2$.

Sin hacer ningún cálculo, ya sabemos que el astronauta decaerá más rápido que la ISS (cuanto menor sea el BC, más rápida será la velocidad de decaimiento) y la distancia entre los dos objetos será cada vez mayor.

Desafortunadamente, no puedo publicar un gráfico 3D aquí, pero los siguientes 3 gráficos deberían explicar lo que sucede.

La primera debería responder a tu pregunta:

muestra la distancia entre la ISS y el astronauta y la tasa de alcance. Tracé dos órbitas para mostrar que la tasa de alcance tiende a aumentar. Con este TLE en particular, la distancia después de 93 minutos (alrededor de 1 órbita) es de 1009,289 m.

El segundo gráfico muestra el vector de radio de la ISS y la diferencia entre la magnitud del vector de radio del astronauta y el vector de radio de la ISS (el astronauta vuela más bajo que la ISS):

El último gráfico muestra la velocidad ECI de la ISS y la diferencia entre la magnitud del astronauta y las velocidades ECI de la ISS (el astronauta vuela más rápido que la ISS en un marco de referencia inercial):

Como nota final, aquí están los detalles habituales sobre la simulación. Incluye las aceleraciones newtoniana y relativista de todos los planetas, el Sol y la Luna.
El campo de gravedad de la Tierra se modela con el modelo de gravedad SGG-UGM-1 (calculado utilizando la anomalía de gravedad derivada de EGM2008 y los datos de observación de GOCE) truncado al grado y orden 15. Para el cálculo de la densidad del aire, utilizo el modelo NRLMSISE-
00 junto con un archivo de datos actualizado para los índices solar y geomagnético: www.celestrak.com/spacedata/SW-All.txt.

EDITAR : me parece interesante agregar un gráfico del arrastre:

EDICIÓN n. ° 2 : siguiendo el comentario de OrganicMarble, calculé los componentes RIC (radial, intrack, crosstrack) del astronauta.
Si bien los componentes radial e intratrack no agregan ninguna información útil (dada la pequeña distancia entre los objetos, el componente radial es aproximadamente el mismo que ||Rsat|| - ||Riss|| y el componente intrack es aproximadamente el mismo que la distancia entre los dos objetos), el componente transversal podría ser interesante:

Extendí la propagación a 10 órbitas para mostrar que el astronauta oscila a la izquierda y a la derecha de la órbita de la ISS, aunque después de 10 órbitas la oscilación sigue siendo inferior a 1 metro (xtrack > 0 es hacia la dirección del momento angular).

[Agrego otra respuesta para evitar demasiado lío.]

Aquí están los gráficos que muestran las diferencias en distancia y velocidad con y sin la atmósfera:

Distancia con la atmósfera: 1008,3116 m
Distancia sin la atmósfera: 999,7882 m

||Grande|| - ||Visita|| con la atmósfera: 2,2493 mm/s
||Grande|| - ||Visita|| sin atmósfera: 0,6093 mm/s

tu procedimiento

Dado que la densidad del aire y C _D no son constantes, necesito integrar F _D / m contra el tiempo.
Incluso si su valor para la sección transversal del astronauta es más realista, mantuve mi valor (1,44 m ² ).

$\Delta v_{ISS} = 0.381916\,mm/s$
$\Delta v_{astronaut} = 1.47378\,mm/s$

$x_{ISS} = 1.06555\,m$
$x_{astronaut} = 4.11185\,m$

¿Qué resistencia tiene orbitar la Tierra en un traje espacial?... Después de una órbita, ¿cuánta velocidad ha perdido o ganado el astronauta con respecto a la ISS debido a la resistencia atmosférica?

tl; dr: Depende del estado de ánimo en el que se encuentre el Sol, pero perdería unos 23 metros por órbita o 340 metros por día a 400 km, más/menos un factor de 10.

Después de mirar varias imágenes de astronautas fuera de la ISS y adivinar las dimensiones, llegué a la conclusión de que un astronauta adecuado con mochila completa (sistema de soporte vital) tiene como máximo unos 2,0 metros cuadrados de sección transversal visto desde atrás o desde el frente. con brazos y piernas extendidos. Visto de arriba hacia abajo es probablemente la mitad de eso.

La ecuación de arrastre a alta velocidad es simplemente

Con$a=F_D/m$y$\Delta v = a \Delta t$esto se convierte en:

Suponiendo 100 kg para el astronauta y el hardware, una órbita de 92 minutos y$C_D$de 1 y una velocidad orbital de 7670 m/s a 400 km, todo lo que necesitamos es la densidad. Sin embargo, esta es, con mucho, la mayor incertidumbre.

A la altitud de la ISS de 400 km, el sitio web http://www.braeunig.us/space/atmos.htm (ver también esta respuesta ) proporciona 5E-13, 4E-12 y 5E-11 kg/m^3 para Low , Actividad solar media y extremadamente alta.

Si elegimos el valor medio o medio obtenemos$\Delta v$de sólo 0,013 m/s por órbita.

Eso corresponde a un cambio de altitud de unos 23 metros por órbita o 340 metros por día.

Será alrededor de un factor de 10 más rápido o más lento si se asumen densidades de actividad solar extremadamente altas o bajas, alrededor de un factor de 2 más lento si puede mantener una actitud boca abajo, con la cabeza primero.

¿Cuánto más cerca o más lejos estarán (de la ISS)?

A lo largo de la trayectoria relativa a la ISS podemos usar$x = \frac{1}{2} a t^2$que termina como$\frac{1}{2} v_{final} \Delta t$que es un cambio de aproximadamente 36 metros si la ISS no perdió velocidad, o cero si la ISS pierde velocidad al mismo ritmo que el astronauta. A eso me referiré a la otra respuesta que examina la trayectoria de la ISS en detalle.