Estoy leyendo el libro de Termodinámica de Callen. Después de demostrar desde un punto de vista físico que la máxima entropía implica la mínima energía, se deja como ejercicio el argumento inverso:
Demuestre que si la entropía no fuera máxima a energía constante, entonces la energía no podría ser mínima a entropía constante.
Sugerencia : Primero demuestre que el aumento permisible de entropía en el sistema puede aprovecharse para extraer calor de una fuente de calor reversible (inicialmente a la misma temperatura) y depositarlo en una fuente de trabajo reversible. De este modo se enfría la fuente de calor reversible. Continuar el argumento.
El principio de mínima energía establece que para una entropía dada, el sistema alcanzará el equilibrio a la mínima energía. Ahora, si observamos el sistema completo, incluidas las fuentes de calor y trabajo, la transferencia de calor desde una fuente reversible no cambiará la energía del sistema ni la entropía (ya que , y ). Almacenar la energía en el trabajo aún no causará cambios en la energía total, y dado que es reversible, tampoco en la entropía. La fuente de calor será enfriada por . Sin embargo, no puedo ver a dónde nos está llevando.
Creo que lo descubrí. Adjuntamos a nuestro sistema esta fuente de calor reversible y la consideramos como una unidad. Transferencia de hecho, no causan cambios de entropía ni de energía total en el sistema. Luego sacamos esta energía del sistema almacenándola en una fuente de trabajo reversible. Dado que es reversible, esto tampoco provoca cambios de entropía. Sin embargo, tocamos fondo con la pérdida de energía del sistema, permaneciendo con la misma entropía y estando en equilibrio, contrariamente a nuestra suposición de que el equilibrio se alcanza para la energía mínima dada una entropía. Por lo tanto, nuestro sistema original estaba originalmente en máxima entropía, por lo que no podía extraer calor de la fuente de calor.
Acerca de tu respuesta, ¿has encontrado que es cierta? Diría que hay un problema con tu razonamiento porque la pista es que puedes aumentar la entropía.
Mi respuesta siguiendo el mismo proceso de pensamiento que el libro:
Dado que su sistema tiene una energía mínima y la entropía no es máxima, puede aumentar su entropía intercambiando calor dQ de la fuente de calor con la misma temperatura T que el sistema. Este proceso isotérmico reversible aumenta la energía del sistema en una cantidad dU y también aumentaría su entropía ya que dS=dQ/T. Como la fuente de calor va perdiendo energía dU se enfría.
Ahora podemos usar una fuente de trabajo reversible para extraer la misma cantidad de energía dU (la cantidad recibida de la fuente de calor) del sistema sin cambiar su entropía. Esta energía luego se transfiere a la fuente de calor en forma de calor dQ = dU que luego debería hacer que recupere su temperatura original T.
En este punto, el sistema tiene una mayor cantidad de entropía dS y la misma energía interna que en el estado inicial, que se supone que es la mínima para el estado de equilibrio original (esta es la parte importante).
Ahora podemos hacer que el sistema devuelva a la fuente de calor reversible la cantidad de calor dQ, lo que significa que disminuirá su entropía en la misma cantidad que ganó originalmente (dS), pero la transferencia de calor también significa que disminuirá su energía en la cantidad dU como dicho antes.
En este punto, ahora tenemos el sistema con la misma entropía que en el estado inicial de equilibrio, pero su energía interna es menor que la energía interna que se suponía que era mínima para esa cantidad de entropía dada.
Esto prueba que si la energía es mínima a entropía constante, entonces la entropía debe ser máxima a energía mínima.
Ambas respuestas llegan a la misma conclusión, pero no estoy seguro de que su proceso de pensamiento sea correcto.