¿Dónde está el defecto de esta máquina que disminuye la entropía de un sistema cerrado?

Estaba pensando en un problema completamente no relacionado (¡la Teoría Cuántica de Campos de Peskin y Schroeder no tiene ninguna relación!) cuando el siguiente diagrama me vino a la mente sin razón aparente. Después de pensar un poco, no puedo entender por qué no funcionaría, aparte de la razón teórica de que disminuye sistemáticamente la entropía en un sistema cerrado:

¿Máquina de disminución de entropía?

Tenemos una gruesa barrera aislante entre dos "ventrículos" de un sistema cerrado. La única abertura en esta barrera está hecha por un eje macizo ajustado (sin permitir la transferencia de calor entre los dos compartimentos) pero sin fricción. En el ventrículo izquierdo tenemos una paleta unida y en el derecho tenemos un cable enrollado, como se ilustra en el diagrama. Hay imanes fijos que rodean la bobina de alambre, proporcionando un campo magnético constante a través de ella.

Digamos que todo el artilugio es tan pequeño que una sola molécula de aire que golpea la paleta contribuirá con una cantidad pequeña pero no insignificante de momento angular al eje (nuevamente, ¡nunca dije que esta máquina fuera práctica!). Por lo tanto, la probabilidad aleatoria hará que las moléculas de aire golpeen la paleta para que comience a girar con un estilo de movimiento browniano. Esta rotación es amortiguada por la energía disipada cuando la bobina convierte la corriente inducida por los imanes que se mueven en relación con el marco de referencia giratorio de la bobina en calor a través de una resistencia en la bobina. Por lo tanto, las moléculas de aire aportan una pequeña porción de su energía cinética a la paleta, que luego se gasta como calor en el otro lado del borde, haciendo que las moléculas de aire de la izquierda se enfríen, mientras que las moléculas de aire de la derecha se calientan.

¿No significa esto una disminución de la entropía? (Para ver que no puede ser un aumento de entropía, quite la barrera y observe que las moléculas vuelven al equilibrio térmico de forma natural, es decir, la entropía aumenta de forma natural al deshacer nuestras acciones).

Para demostrar aún más que este artilugio mítico es una imposibilidad, podríamos crear una barrera con dos equipos que forman un pasaje entre los dos ventrículos. Un ojo de buey de energía sería la paleta ya prevista, el otro sería un motor de Carnot tomando energía de la derecha caliente a la izquierda fría. ¡La paleta tomaría energía de izquierda a derecha sin esfuerzo durante un período de tiempo, y luego el motor de Carnot movería el calor hacia el otro lado, ganando energía que vino de la nada en el proceso!

¿Dónde ha fallado mi lógica? Claramente, la entropía no debe disminuir y la energía no puede ser creada por los axiomas fundamentales de la física. ¿Por qué esta paleta no puede transferir energía de un ventrículo al otro? Una explicación de lo que salió mal con mi razonamiento sería muy apreciada.

En equilibrio térmico, la paleta se tambaleará continuamente hacia adelante y hacia atrás, por lo que es igualmente probable que acelere o disminuya la velocidad de las partículas que la golpean.
@Kevin Zhou Claro. Aún así, la energía a largo plazo se sacará de la izquierda y se pondrá en la derecha. ¿¿¿Correcto??? Supongo que la paleta es tan pequeña que los golpes individuales son desiguales, lo que hace que la paleta se tambalee ligeramente, y cada vez que se da una pequeña cantidad de tiempo entre golpes, la paleta se ralentiza un poco por el tirón de la bobina en el campo magnético y la pérdida de energía debido a la radiación a la derecha. ¿Correcto?
Por otro lado, si el lazo de alambre puede irradiar calor, también lo absorberá. Si calienta el aire por conducción (es decir, sus átomos son rápidos y golpean las moléculas del aire), también puede calentarse por conducción.
bien... aún así, ¿por qué eso afectaría el hecho de que, sin importar qué tan caliente esté el cable, siempre irradiará más calor debido a la interacción con el imán?
Los imanes no funcionan, ¡así que en realidad no tiene nada que ver con eso! Si el bucle tuviera resistencia cero y el imán estuviera allí, la corriente oscilaría de un lado a otro para siempre como en un circuito LC, por lo que no se produciría calor. Entonces, todo el calor que produce su bucle se debe a la resistencia.
bien... así que si entiendo lo que dices, ¿el mecanismo de salida de calor correcto es la parte que no funciona? Pude ver ese como el caso. ¡Gracias! (Sin embargo, estoy pensando... incluso si me equivoqué en los detalles del mecanismo de salida del ventrículo derecho, ¿es imposible construir algún tipo de artilugio que emita calor dado un eje giratorio?)
¡No! Básicamente, su máquina está compuesta por muchas piezas que intercambian energía térmica entre sí. Si todo es una máquina de movimiento perpetuo, entonces alguna parte debe estar dando/recibiendo energía térmica de forma asimétrica, y podríamos construir una máquina de movimiento perpetuo usando solo esa pieza.
Con eso en mente, siempre podemos seguir haciendo zoom en esa pieza y en las piezas de esa pieza. Inevitablemente llegamos a partículas individuales, que sabemos que son simétricas, por lo que la máquina se desmorona.
Para una idea similar, busque 'trinquete de Feynman'.
@KevinZhou, este no es un problema de trinquete de Feynman. Es solo que OP se olvidó del ruido térmico de la resistencia (e implícitamente el teorema de disipación de fluctuación que dice que todos los sistemas disipativos son ruidosos).
Considere que una forma amplia de definir la vida es como un fenómeno antientrópico local . Pero el fenómeno local de segregación y orden espontáneo se produce a costa de un aumento global de la entropía. El tipo y la naturaleza de los cambios en la tasa de deriva entrópica parecen depender casi exclusivamente de la escala de observación.

Respuestas (3)

Por lo tanto, las moléculas de aire aportan una pequeña porción de su energía cinética a la paleta, que luego se gasta como calor en el otro lado del borde, haciendo que las moléculas de aire de la izquierda se enfríen, mientras que las moléculas de aire de la derecha se calientan. ¿No significa esto una disminución de la entropía?

Sí lo hace.

Sin embargo, debemos tener en cuenta el ruido térmico de la resistencia .

Las resistencias calientes hacen ruido

Tal como lo descubrió John B. Johnson en 1928 y lo explicó teóricamente Harry Nyquist , una resistencia a temperatura T exhibe un voltaje de circuito abierto distinto de cero. Este voltaje es estocástico y se caracteriza por una densidad espectral (de un solo lado)

(1) S V ( F ) = 4 k b T R h F / k b T Exp ⁡ ( h F / k b T ) − 1 .

A temperatura ambiente encontramos k b T / h = 6 × 10 12 Hz , que es una frecuencia ridículamente alta para los sistemas eléctricos. Por lo tanto, para el bucle de alambre y circuito de resistencia en el dispositivo en consideración, podemos suponer aproximadamente que

Exp ⁡ ( h F / k b T ) ≈ 1 + h F / k b T

de modo que

(2) S V ( F ) ≈ 4 k b T R

que tradicionalmente llamamos la fórmula del "ruido Johnson". Si cortocircuitamos la resistencia como en el diagrama donde sus extremos están conectados por un cable simple, entonces la densidad espectral del ruido actual es (simplemente divida por R 2 )

(3) S yo ( F ) = 4 k b T / R .

Otra forma de pensar en esto es que la resistencia genera una corriente aleatoria que tiene una distribución gaussiana con desviación estándar σ yo = 4 k b T B / R dónde B es el ancho de banda de cualquier circuito que esté conectado a la resistencia.

El ruido de Johnson mantiene el sistema en equilibrio.

De todos modos, ¡el punto es que la pequeña resistencia en la máquina en realidad genera corrientes aleatorias en el cable! Estas pequeñas corrientes hacen que la barra gire hacia adelante y hacia atrás exactamente por la misma razón que los giros en la barra inducidos por las moléculas de aire que chocan contra las paletas causaron corrientes en la resistencia (es decir, la ley de Faraday). Por lo tanto, el ruido térmico de la resistencia sacude las paletas y calienta el aire.

Entonces, mientras el calor viaja desde el aire del lado izquierdo hacia la resistencia de la derecha, también ocurre precisamente el proceso opuesto: el calor viaja desde la resistencia de la derecha hacia el aire de la izquierda. El flujo de calor siempre ocurre en ambas direcciones. Por definición, en equilibrio, el flujo de izquierda a derecha tiene la misma magnitud que el flujo de derecha a izquierda y ambos lados simplemente se sientan a la misma temperatura; ninguna entropía fluye de un lado al otro.

Fluctuación-disipación

Tenga en cuenta que la resistencia es tanto disipativa como ruidosa. La resistencia R significa que la resistencia convierte la corriente/voltaje en calor; la potencia disipada por una resistencia es

(4) PAGS = yo 2 R = V 2 / R .

El ruido se caracteriza por una densidad espectral dada en la ecuación. (1). Tenga en cuenta la apariencia llamativa del parámetro de disipación R en la densidad espectral. Esto no es un accidente. Existe un vínculo profundo entre la disipación y el ruido en todos los sistemas físicos. Utilizando la termodinámica (¡o incluso la mecánica cuántica!) se puede demostrar que cualquier sistema físico que actúe como disipador de energía también debe ser ruidoso. El vínculo entre las fluctuaciones ruidosas y la disipación se describe mediante el teorema de fluctuación-disipación , que es una de las leyes más interesantes de toda la física.

Originalmente, parecía que la máquina movía la entropía de izquierda a derecha porque asumimos que la resistencia era disipativa sin ser ruidosa , pero como se explica a través del teorema de disipación de fluctuación, esto es completamente imposible; todos los sistemas disipativos exhiben fluctuaciones ruidosas.

PD Realmente me gusta mucho esta pregunta.

Demonios, me estaba aferrando al teorema de disipación de fluctuación en mis comentarios, pero nunca supe que era una cosa. ¡Esto es súper informativo!
Paul Penfield y varios comentaristas discutieron un problema similar en al menos dos versiones después de su carta en Proceeedings of the IEEE "Unresolved Paradox in Circuit Theory", 1966, pp.1200-1201, y 1967 pp474-477, 2073-2076 , 2173, 1968 p1225, etc.
@KevinZhou La versión cuántica es aún más divertida. Compruébalo alguna vez.
Ok, entonces, ¿qué sucede si coloca un diodo para que la corriente solo pueda viajar de izquierda a derecha? ;)
@Michael en realidad no ha cambiado mucho. Ahora el ruido de Johnson (y las moléculas de aire golpeando la paleta) están impulsando un sistema similar a un trinquete browniano .
Entonces, una buena manera de pensar en esto es considerar que un generador también puede funcionar como un motor, y viceversa (por ejemplo, puede arrancar un motor y obtener corriente eléctrica, y al pasar corriente a un generador girará), y a medida que el generador se calienta, comienza a actuar más como un motor, y una vez que alcanza la temperatura de equilibrio, actúa tanto como un motor como un generador, y así la energía rebota de un lado a otro inútilmente, al igual que el trinquete donde el trinquete falla intermitentemente debido para calentar y rebotar?
@ mike4ty4 Dudo en decir "sí" porque hay una diferencia entre el movimiento térmico aleatorio y el movimiento bajo la influencia de una fuerza dirigida.
De acuerdo, necesitamos un gradiente de energía para que la máquina térmica realice cualquier trabajo. Y si su admisión y escape están conectados al mismo depósito, sin gradiente = sin trabajo. En el promedio. Estadísticamente, si esperamos lo suficiente, habrá situaciones en las que haya una diferencia de temperatura suficiente entre la admisión y el escape para que el motor térmico realice algún trabajo. Si bien a nivel macroscópico esto es prácticamente imposible, a escala microscópica sí sucede (por ejemplo, el movimiento browniano), por lo que la pregunta realmente es: ¿Existe un límite mínimo en el tamaño del motor térmico? Si lo hay, ¿cuál es su naturaleza?

La razón por la que la "máquina", tal como está diseñada, no funcionará, es que la paleta no está siendo golpeada por una sola partícula, ¡en una cuarta parte de su superficie! Dado que está siendo golpeado por varias partículas, "igualmente" en las 4 superficies (dos superiores y dos inferiores), no habrá rotación neta del eje, por lo tanto, no se generará corriente. Si la longitud de la paleta se hace igual o menor que el diámetro de la partícula (para excluir otras partículas), no se generará corriente porque las partículas golpearán el eje, por lo que no habrá rotación neta del eje. Si controla la dirección de las partículas, entonces funcionará apuntando las partículas a una de las 4 superficies de paleta.

Esto es incorrecto. Mientras que la velocidad angular media del eje es cero como se indica, todavía fluctúa alrededor de esa media. A medida que fluctúa, las fluctuaciones angulares del bucle de alambre inducen una corriente fluctuante y calientan la resistencia. Estás confundiendo un promedio cero con un cero constante. No son lo mismo. La potencia disipada por la resistencia es proporcional al valor absoluto al cuadrado del cambio de flujo instantáneo en el bucle. Las fluctuaciones son pequeñas si las paletas son grandes, pero no cero.

Este dispositivo (ideal) es una pequeña variación del demonio de Maxwell.

Se cree que el demonio de Maxwell viola la segunda ley al disminuir la entropía del universo (sistema aislado). Sin embargo, eso no es cierto; El demonio de Maxwell viola la primera ley de la termodinámica. Vea mi artículo http://vixra.org/abs/1310.0181 .

Su máquina conduce a la violación del principio de 'Movimiento perpetuo de primera clase'.

Lo que quiero decir con lo anterior es esto: la energía se puede extraer en forma de trabajo mecánico de un sistema cuando existen entre dos puntos en el sistema, diferencias en cualquier propiedad intensiva del sistema. Sin embargo, si pudiéramos extraer trabajo mecánico de un sistema que tiene valores uniformes para las propiedades intensivas, violaríamos el principio de 'Movimiento perpetuo de primera clase'. Esto es imposible.

Su máquina (dispositivo) hace posible extraer trabajo mecánico de un sistema aislado (usted lo llama cerrado) que está a una temperatura uniforme en todo su perímetro, lo que lleva a la violación del "principio de 'Movimiento perpetuo de primera especie'. Esto es la razón por la que su máquina no funciona.

Radhakrishnamurty Padyala

"¿Dónde está la falla en esta máquina que viola las leyes de la termodinámica?" "Bueno, el defecto es que viola las leyes de la termodinámica" no es útil. Creo que el autor de la pregunta sabe que la máquina no puede violar las leyes de la termodinámica y pregunta por qué no .
¿Dónde está el defecto de esta máquina que disminuye la entropía de un sistema cerrado?
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