energía libre y entropía de espuma de jabón 2D

Question

energía libre y entropía de espuma de jabón 2D

wdg

Este es un proyecto computacional (exploratorio). La espuma de jabón se creó inyectando burbujas en una cámara formada por dos placas rectangulares de 0,16 cm. Desde el momento en que se crea la espuma de jabón, se emplea una cámara para tomar una instantánea de la espuma cada 10 minutos. Los detalles del experimento se pueden encontrar aquí: http://link.aip.org/link/doi/10.1063/1.59943 . Yo no participé en el experimento.

Los datos del experimento incluyen, para cada burbuja en la espuma en una instantánea particular, área, perímetro, número de bordes, la identificación de vecinos en orden desconocido (cada burbuja tiene una identificación única, pero la identificación no se rastreó con el tiempo) , longitudes de aristas en orden desconocido, coordenadas xy de los vértices en orden desconocido.

Mi tarea es encontrar una forma de calcular (o estimar) el cambio de energía libre de Helmholtz en función del tiempo y, por lo tanto, también el cambio de entropía. El primer problema es cómo calcular la energía interna de la espuma de jabón. Una parte obvia de la energía interna es la energía interna de la fase gaseosa tratada como gas ideal. (¿está justificado aproximarlo como gas ideal?) La segunda parte de la energía interna de la espuma de jabón debe ser la energía superficial, que es

0.5 \sum_{i} ⟨ yo ⟩_{i} z λ A_{i},

$0.5\sum_i\langle l\rangle_i\,z\lambda A_i,$ donde la suma es sobre todas las burbujas en la espuma,

⟨ l ⟩_{i}

$\langle l\rangle_i$ es la longitud de borde promedio para una burbuja individual

i

$i$ ,

z

$z$ es el espacio entre las dos placas,

A_{i}

$A_i$ es el área de la burbuja

i

$i$ (tal que

z A_{i}

$zA_i$ es el volumen de la burbuja

i

$i$ ), y

λ

$\lambda$ es la tensión superficial por unidad de longitud.

En el experimento, se permitió que el exceso de líquido fluyera hacia las ranuras de la cámara. No estoy seguro si el exceso de líquido contribuye significativamente a la energía interna. ¿Hay alguna otra contribución significativa a la energía interna? ¿Se puede calcular a partir de los datos?

El cálculo de la parte de entropía me suena aún más remoto. Solo sé cómo calcular la entropía del gas ideal.

En el cálculo, asumo que la presión es uniforme dentro de la burbuja individual. Incluso entonces, la estimación de la presión no es fácil. En principio, podemos deducir la diferencia de presión de dos burbujas vecinas dada la longitud del borde curvo compartido y los dos vértices compartidos. (por supuesto también habrá que ver qué burbuja tiene mayor presión) Pero la resolución de los datos no es muy grande, por lo que puede haber un error considerable en la estimación, y lo peor es que me cuesta identificar (de la lista de longitudes de borde curvo) la longitud de borde correcta entre dos burbujas dadas. Una forma muy cruda es asumir que la presión fuera de una burbuja dada es la presión atmosférica, y la presión dentro de la burbuja dada es mayor que la presión atmosférica si su número de lados es menor que 6, la presión más baja que la presión atmosférica si su número de lados es mayor que 6. Y la magnitud de la diferencia de presión se estima por la longitud promedio de su borde. Eso es,

PAG (i) = {PAG}_{0} + \frac{λ α ({norte}_{i})}{⟨ yo ⟩_{i}},

$P(i)=P_0+\dfrac{\lambda\alpha(n_i)}{\langle l\rangle_i},$

dónde $\alpha=\dfrac{2\pi}{n}-\dfrac{\pi}{3}$ y $n_i$ es el número de lados de la burbuja $i$ .

En resumen, las preguntas no computacionales son:

1) ¿Es razonable el esquema de cálculo de energía interna? ¿Existen otras contribuciones a la energía interna?

2) ¿Qué contribuye a la entropía de la espuma de jabón además de la entropía del gas ideal?

3) ¿Es razonable la aproximación de la presión? ¿O hay alguna manera de saber si el esquema de aproximación es razonable o no?

Shivam Sarodia

Las preguntas frecuentes establecen que las preguntas sobre física computacional se deben realizar en scicomp.stackexchange.com . Es posible que obtenga una mejor respuesta allí.

Kitchi

Además, podría resumir las preguntas de física (no computacional) que tiene al final de la publicación, porque incluso después de leer la publicación completa, estoy un poco confundido acerca de cuál es exactamente su problema.

david z

Parece que podría ser más una pregunta de física que una pregunta computacional, lo que lo hace apropiado aquí, pero como dijo Kitchi, es difícil saberlo porque no estoy completamente seguro de lo que estás preguntando. wdg, ¿podría editar la pregunta para que quede más claro? Una vez que lo haga, si se trata de una pregunta computacional del tipo que estaría fuera de tema aquí, la migraremos a Computational Science , sin necesidad de volver a publicarla allí.

unsym

¿Podría plantear sus preguntas más explícitamente? ¿Estás preguntando si tu esquema funciona o no? Parece experimental en lugar de computacional, por lo que tiene acceso al equipo experimental, es decir, si puede cambiar los datos recopilados alterando los experimentos. O simplemente está utilizando los datos proporcionados desde algún lugar. Por último, ¿los datos que tiene a mano son exactamente los mismos que los del documento que citó?

wdg

Hola, he actualizado el post para hacer mis preguntas más explícitas. No tengo acceso al equipo experimental y no creo que pueda hacer experimentos similares. Estoy seguro de que los datos son al menos muy similares a los del papel.

Respuestas (1)

energía libre y entropía de espuma de jabón 2D

Las preguntas frecuentes establecen que las preguntas sobre física computacional se deben realizar en scicomp.stackexchange.com . Es posible que obtenga una mejor respuesta allí.
Además, podría resumir las preguntas de física (no computacional) que tiene al final de la publicación, porque incluso después de leer la publicación completa, estoy un poco confundido acerca de cuál es exactamente su problema.
Parece que podría ser más una pregunta de física que una pregunta computacional, lo que lo hace apropiado aquí, pero como dijo Kitchi, es difícil saberlo porque no estoy completamente seguro de lo que estás preguntando. wdg, ¿podría editar la pregunta para que quede más claro? Una vez que lo haga, si se trata de una pregunta computacional del tipo que estaría fuera de tema aquí, la migraremos a Computational Science , sin necesidad de volver a publicarla allí.
¿Podría plantear sus preguntas más explícitamente? ¿Estás preguntando si tu esquema funciona o no? Parece experimental en lugar de computacional, por lo que tiene acceso al equipo experimental, es decir, si puede cambiar los datos recopilados alterando los experimentos. O simplemente está utilizando los datos proporcionados desde algún lugar. Por último, ¿los datos que tiene a mano son exactamente los mismos que los del documento que citó?
Hola, he actualizado el post para hacer mis preguntas más explícitas. No tengo acceso al equipo experimental y no creo que pueda hacer experimentos similares. Estoy seguro de que los datos son al menos muy similares a los del papel.

unsym · Answer 1

Las siguientes figuras muestran la evolución del jabón adelante con área total $26.7 \times 36.8 cm^2$ en $150$ horas con límite marcado por líneas oscuras.

Espuma de jabón en evolución

HIGO. 1. Instantáneas superpuestas de una espuma que se espesa hasta el momento t, comenzando desde el estado inicial que se muestra (de izquierda a derecha) en (a) y después de (b) 25,66 h, (c) 75,00 h y (d) 150,00 h. Las regiones blancas desconectadas son áreas sin barrer, mientras que la región sombreada es el área barrida. (d) Las líneas negras conectadas son los límites de la espuma en el último momento: marcan los sobrevivientes en el último momento. ^fuente

Lo primero y más importante de lo que hay que darse cuenta es que no es un sistema en equilibrio ya que los límites aún se están moviendo y fusionando. Al comparar la escala de tiempo para el movimiento de los límites y los movimientos de las moléculas de gas, es muy razonable suponer que el interior de cada burbuja se puede tratar como gas idea:

\begin{matrix} (1) & {PAG}_{i} V_{i} = {norte}_{i} k_{B} T \end{matrix}

$P_iV_i = N_i k_B T \tag{1}$ dónde

i

$i$ es el índice de la burbuja, y debe seguir:

\begin{matrix} (2) & d {tu}_{i} = T d S_{i} - {PAG}_{i} d V_{i} + m d {norte}_{i} \end{matrix}

$dU_i = T dS_i - P_i dV_i + \mu dN_i \tag{2}$ La temperatura

T

$T$ se mantiene constante en el experimento, y todos los parámetros evolucionan con el tiempo.

Una cosa que no entiendo es que, ¿cómo pueden las partículas de una burbuja moverse a otra cuando desaparece una burbuja? La burbuja puede romperse repentinamente y todas las partículas pertenecen a otra burbuja en lugar de difundirse a través del límite, por lo que el último término en (2) no debería ser útil.

1) ¿Es razonable el esquema de cálculo de energía interna? ¿Existen otras contribuciones a la energía interna?

Es razonable , la energía interna para cerrado debe ser la suma de todas las partes, es decir, el gas en burbujas, los líquidos de espuma de jabón y la tensión superficial (no estoy muy seguro de si se superpone con el anterior). Sin embargo, sus primeras ecuaciones no tienen sentido para mí ya que la dimensión es incorrecta.

El principal problema es que su sistema no está cerrado como usted describió, hay flujo de fluido.

3) ¿Es razonable la aproximación de la presión? ¿O hay alguna manera de saber si el esquema de aproximación es razonable o no?

No, no es razonable ya que no es un sistema de equilibrio. Cualquier instantánea de tiempo estático no puede decirle cuál es la presión $P_i$ es. Considerando el caso más simple que una cámara está separada por una pared móvil. Una instantánea no puede brindarle ninguna información ya que todas las diferencias de presión son posibles.

Además, no veo ninguna razón por la que menos bordes correspondan a una mayor presión. En la figura (d), solo veo que una pequeña burbuja tiene menos bordes. Si su suposición es correcta, eso significa que la burbuja se expandirá nuevamente, es decir, un equilibrio. (Seguramente no sé si los bordes cambiarán al expandirse).

En general, no creo que sea posible encontrar energía libre de Helmholtz usando solo una instantánea de espuma de jabón. También debe ser capaz de realizar un seguimiento de la evolución de cada burbuja para obtener la $dV_i(t)$ , que debería tener más información para que usted pueda deducir otras informaciones. Mi sugerencia es que sería más fácil para usted contar solo la energía libre de Helmholtz para las burbujas en lugar de todo el sistema, pero aún pierde la información. $dV_i(t)$ .

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Shivam Sarodia

Kitchi

david z

unsym

wdg

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unsym

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