Teoremas de agujeros negros sin cabello frente a entropía y área de superficie

Aquí está mi respuesta. Debo prologarlo advirtiendo que este es un tema que puede provocar una intensa discusión, y estoy seguro de que algunos físicos no estarían de acuerdo. Debe saber que soy un experto en termodinámica pero no en relatividad general.

Pero básicamente, hasta donde yo lo entiendo, el proceso de convertir la materia en material de agujero negro es irreversible, en el sentido macroscópico habitual. Lanzar cajas de sal en agujeros negros idénticos es algo similar a lo que sucedería si las vaciaras en dos tinajas de agua idénticas. Terminarías con dos tinas idénticas de agua salada, con la misma masa, temperatura y concentración de sal, y la misma entropía.

El teorema de ausencia de cabello para los agujeros negros es asintótico. Dice que si arrojas algunas cosas en un agujero negro y esperas lo suficiente, el agujero negro se convertirá en una buena aproximación arbitraria a un agujero negro "ideal" (es decir, una solución de agujero negro de las ecuaciones de Einstein), que puede se puede describir completamente por su masa, carga y espín. También dice (creo) que esta convergencia ocurre con bastante rapidez. Pero converger hacia algo no es lo mismo que alcanzarlo alguna vez. En realidad, nada puede cruzar el horizonte de eventos como se ve desde una perspectiva externa (vea mi respuesta a esta pregunta ), simplemente se vuelve muy difícil de detectar porque su luz se desplaza hacia el rojo a longitudes de onda extremadamente largas.

Entonces, en mi opinión, la aparente pérdida de información proviene de asumir que el agujero negro en realidad se convierte en ideal en lugar de simplemente aproximarse a él. Es muy similar a la pregunta de cómo la entropía de una tina aislada de sal+agua puede aumentar a medida que la sal se disuelve, aunque a nivel microscópico, las leyes de la física parecen preservar la información. La resolución es que cuando cambias a una descripción macroscópica (en términos de temperatura, presión, etc.), desechas alguna información sobre el estado microscópico. Una vez que la sal se ha disuelto, la información sobre su estado anterior (cristal o polvo) sigue ahí, pero está oculta en finas correlaciones entre los movimientos de las moléculas. Cuando elige describir el estado final como un conjunto de equilibrio, básicamente estoy admitiendo que esas finas correlaciones nunca se pueden medir en la práctica y, por lo tanto, eligiendo ignorarlas. De manera similar, cuando elige aproximar un agujero negro real a uno ideal, básicamente está eligiendo ignorar cualquier información sobre qué tipo de sal se arrojó en él en el pasado, sobre la base de que ya no hay ninguna forma práctica de recuperarse. eso. En ambos casos, la razón fundamental del aumento de entropía es la misma.

Tenga en cuenta que no estoy diciendo que la entropía de la caja aumente a medida que pasa el horizonte de eventos. En realidad estoy diciendo que la caja nunca cruza el horizonte de sucesos, visto desde un punto de vista exterior. Eso tomaría una cantidad infinita de tiempo. Sin embargo, el observador externo encontraría muy rápidamente la caja muy difícil de ver debido al corrimiento hacia el rojo. En algún momento, usted, como observador, puede decidir como una aproximación que la caja también podría haber cruzado el horizonte de eventos, ya que básicamente ya no puede detectarla. Cuando haces esto, tu aproximación tiene una entropía más alta que el agujero negro "real", y de ahí viene el aumento de entropía.

Eso puede parecer un concepto extraño. Pero, de hecho, todos los aumentos de entropía se deben a aproximaciones de un tipo u otro. En principio, siempre podría invertir las velocidades de cada partícula que forma un sistema y observar cómo "retrocede en el tiempo" hasta su estado inicial (descifrando un huevo o lo que sea). Entonces, la información sobre las condiciones iniciales siempre está ahí. Simplemente tratamos las cosas como irreversibles (es decir, que destruyen información o producen entropía) porque es una aproximación muy útil que nos ayuda a hacer predicciones sobre sistemas macroscópicos.

Por supuesto, el observador que cae con la caja de sal no querría hacer la misma aproximación que el observador externo. Sería una mala aproximación desde el punto de vista del observador que cae, porque todavía puede ver la caja perfectamente clara. (Si es un agujero negro lo suficientemente grande, ni siquiera se romperá). Pero está bien, aunque a menudo lo tratamos como una cantidad física independiente del observador, la entropía en realidad depende del observador, incluso para cosas cotidianas como los gases. Vea este artículo bastante maravilloso de Edwin Jaynes. (Jaynes, ET, 1992, 'La paradoja de Gibbs', en Maximum-Entropy and Bayesian Methods, G. Erickson, P. Neudorfer y CR Smith (eds.), Kluwer, Dordrecht).

No estoy muy seguro de esto, parece que lo he leído en alguna parte. Comentarios apreciados.

La entropía del sistema caja-agujero negro no tiene por qué permanecer igual. Puede aumentar (recuerde, no es un sistema aislado, las ondas gravitacionales pueden salir).

IIRC, la entropía de un agujero negro es básicamente el "número de formas en que se puede formar para dar la misma masa/carga/L". Un agujero negro que acaba de tragarse la caja contiene ambas cajas en su "número de formas". Por lo tanto, no se conserva el cabello.

Solo que la entropía del sistema aumenta en una cantidad diferente durante ambos procesos.

Pienso.

La respuesta de Nathaniel es excelente, pero solo mencionaré una diferencia cualitativa aún más fundamental entre el teorema del cabello y la afirmación de que el área de la superficie mide la entropía. El primero es un resultado puramente clásico de la relatividad general; en términos generales, se refiere a una situación en la que se ha alejado lo suficiente como para no poder ver ningún efecto cuántico. El último resultado se aplica a la gravedad cuántica (o realmente semiclásica); la fórmula de entropía del agujero negro contiene un factor de$\hbar$.

Entonces, son bestias fundamentalmente diferentes: la entropía de Bekenstein-Hawking de un agujero negro cuenta aproximadamente el número de microestados cuánticos , mientras que el teorema sin cabello describe los macroestados clásicos .