En un mundo sin aire, entiendo que definitivamente lo harían. Sin embargo, teniendo en cuenta la resistencia, creo que no lo harían. Dado que la fuerza de arrastre varía proporcionalmente al cuadrado de la velocidad (ignorando el cambio en el coeficiente de arrastre con la velocidad), ¿no sería el impulso total debido al arrastre de una bala disparada con un arma desde una altura específica horizontal al suelo mayor que el impulso total sobre una bala idéntica que se deja caer desde la misma altura sin velocidad horizontal?
Además, cuando se tiene en cuenta el giro de la bala, la bala disparada con un arma debe resistir el cambio de orientación; por lo tanto, debe mantener un ángulo de ataque pequeño pero distinto de cero, y también tener una fuerza de sustentación, ¿correcto?
Solo basado en el arrastre cuadrático del aire, sí, la bala disparada tardaría más en tocar el suelo.
Solo considere la fuerza vertical causada por la fricción del aire:
Dónde es el ángulo sobre el horizonte para la velocidad de la bala, y es una especie de coeficiente de arrastre. Tenga en cuenta que cuando la bala se mueve hacia abajo es negativo, como lo es , por lo que la fuerza vertical general es positiva y mantiene la bala fuera del suelo durante un poco más de tiempo.
En el caso abandonado, , por lo que obtenemos .
En el caso despedido, podemos despreciar en el radical (asumiendo que es mucho más pequeño que ) y obtenemos .
En otras palabras, la fuerza hacia arriba sobre la bala disparada es más fuerte , por un factor de .
Entonces, la física de primer año está mal, al menos según la física de segundo año.
Caso de bonificación:
Si estás asumiendo una superficie plana en la tierra , vale la pena considerar que muchas cosas "planas" (como el océano) en realidad se curvan hacia abajo y caen por debajo del horizonte. En caso de que quiera tener en cuenta esta curvatura, puede valer la pena ir al marco de referencia de la viñeta con siempre definido para apuntar lejos del centro de la tierra. Tenga en cuenta que esto lo coloca en un marco de referencia giratorio y luego observe la "fuerza" centrífuga:
Dónde es el radio de la tierra y es la masa de la bala. De nuevo, una fuerza hacia arriba, esta vez proporcional a al cuadrado Por supuesto, esto es lo mismo que señalar que la tierra se curva alejándose de una línea recta, pero es otra aplicación divertida de la física para principiantes.
Ahora puede agregar una aerodinámica mucho más complicada, pero allí la pregunta pierde su encanto de física de pregrado y se convierte en una pregunta de ingeniería aeroespacial.
No trato con fuerzas de arrastre a menudo, pero creo que la ecuación para el arrastre es
dónde está en la misma dirección que , y contiene todas las cosas: densidad del aire, sección transversal, coeficiente de arrastre, etc. Es importante destacar que depende de la orientación del objeto . Lo que voy a hacer es suponer que la bala cae sin girar, por lo que permanece paralela al suelo durante todo su movimiento (en ambos casos, la dejas caer en la misma dirección en la que la disparas).
En el primer caso, la ecuación de movimiento se encuentra mediante la segunda ley de Newton:
En el segundo caso, debemos considerar ambas direcciones:
Entonces, para encontrar el tiempo de vuelo de cualquier caso, uno tendría que integrar el ecuación, pero en cualquier caso es lo mismo. Por tanto, el tiempo de vuelo para estas dos situaciones es el mismo . Pero, por supuesto, asumo que la bala no gira durante su movimiento.
Si rotara , entonces el valor de sería constante – sería , porque esa es la dirección del movimiento, y estaría en la dirección del movimiento de la bala, y seria la velocidad. En este caso, creo que la otra respuesta sería correcta y llegarían al suelo en diferentes momentos.
Brandon Enright
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chbaker0
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ShadSterling
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Baldrickk