Alcance máximo en movimiento de proyectil (trayectoria elíptica)

La mecánica newtoniana elemental nos dice que si se dispara un proyectil a 45 grados del suelo y sobre él actúa un campo gravitatorio hacia abajo, seguirá una trayectoria parabólica y alcanzará el máximo alcance.

Pero el campo gravitatorio de la Tierra apunta radialmente hacia adentro , lo que significa que el proyectil sigue una trayectoria elíptica . ¿Qué ángulo desde el suelo le permitiría alcanzar el alcance máximo?

En un verdadero proyectil, el efecto de la resistencia del aire es mucho más que la variación del campo gravitatorio.
Demasiado cierto para mí. voy a cambiar el titulo
Si desea considerar la variación de gramo , entonces también debe considerar la curvatura de la superficie terrestre. Porque la superficie de la tierra no es plana (horizontal).
Interesante pregunta. ¿Qué intento(s) has hecho para resolverlo tú mismo?
Es posible que desee editar la pregunta para limitar la velocidad inicial a valores inferiores a la velocidad orbital... si esa es su intención. Y que no hay atmósfera, y que la tierra es esférica, y que estás en el ecuador. Hay muchos colgantes en este sitio. :)
@garyp: ... ¿pedantes?
@sammygerbil #suspiro#. Eso es lo que obtengo dependiendo del corrector ortográfico. Buena atrapada.
@garyp: Como dices, hay muchos pedantes en este sitio.

Respuestas (1)

Si estamos en el ecuador en la superficie de un planeta perfectamente esférico, sin atmósfera y sin rotación (sin montañas ni árboles, etc.), entonces el ángulo óptimo debería ser cero (lanzamiento hacia el horizonte, tangente a la superficie del planeta).

Esto supone que la velocidad inicial es la velocidad orbital en la superficie del planeta, que es aproximadamente la velocidad de escape dividida por la raíz cuadrada de dos. El alcance es entonces infinito, suponiendo que por "alcance" entendemos la diferencia entre el lugar de lanzamiento y el lugar donde golpea el proyectil (nunca toca el suelo, en esta situación idealizada). Esto se basa puramente en la mecánica clásica.

Si por "alcance" nos referimos a alejarnos lo más posible del planeta, entonces la velocidad inicial debe ser la velocidad de escape para que el proyectil escape del planeta por completo. Si el planeta no gira, creo que la dirección de lanzamiento no importa en este caso.

Interesante, y posiblemente un análisis correcto, pero creo que implícito en la pregunta es que la velocidad inicial es menor que la velocidad orbital.
¡Respuesta muy perspicaz! Solo una pequeña sugerencia. ¿No estaría perfectamente bien incluso si no estamos en el ecuador? De todos modos, estamos asumiendo una esfericidad perfecta, ¿verdad?
@Dvij Sí, tiene razón: ¡buen lugar y gracias por su comentario! Primero comencé a responder en el caso general en el que hay rotación planetaria y velocidad orbital alrededor de una estrella local. Pero esto me quitó la claridad, así que edité la respuesta a esta: supongo que olvidé eliminar ese fragmento sobre el lanzamiento desde el ecuador.
Alcance máximo en movimiento de proyectil (trayectoria elíptica)
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