¿Caerá siempre un objeto a una velocidad infinita en un agujero negro? [duplicar]

¿Significa que en un agujero negro, un objeto caerá a una velocidad infinita debido a la atracción gravitacional infinitamente fuerte del agujero negro?

No.

En realidad, definir exactamente lo que quiere decir con la velocidad con la que un objeto cae en un agujero negro es un problema complicado. En relatividad generalmente encuentras que diferentes observadores observan cosas diferentes. Pero podemos calcular lo que verán los diversos observadores. Supongamos que el agujero negro es estático, por lo que la geometría que lo rodea está descrita por la métrica de Schwarzschild. La tarea entonces es calcular las órbitas de los objetos que se mueven en este espacio-tiempo. Esto es relativamente simple para los estándares de los cálculos de GR, y lo encontrará hecho en cualquier trabajo introductorio sobre GR , pero todavía es un poco complicado para los que no son nerds, así que solo citaré los resultados.

Si te sientas lejos del agujero negro y observas cómo un objeto cae en él desde muy lejos, la velocidad del objeto estará relacionada con la distancia desde el agujero negro por:

dónde$r_s$es el radio de Schwarzschild. Si graficamos la velocidad en función de la distancia desde el agujero negro obtenemos:

los$x$eje muestra la distancia en radios de Schwarzschild mientras que el$y$eje es la velocidad como una fracción de la velocidad de la luz. La velocidad alcanza su punto máximo aproximadamente$0.38c$luego cae a medida que te acercas al horizonte de eventos y cae a cero en el horizonte. Esta es la fuente de la notoria afirmación de que nada puede caer en un agujero negro.

Una estrategia alternativa podría ser flotar a cierta distancia.$r$del agujero negro y mide la velocidad a la que el objeto que cae te pasa. Estos observadores se conocen como observadores de caparazón . Si haces esto, encontrarás una variación completamente diferente de la velocidad con la distancia:

Esta vez la variación de la velocidad con la distancia se ve así:

y esta vez la velocidad va a$c$a medida que te acercas al horizonte. La diferencia entre los dos es que el tiempo se ralentiza cerca de un agujero negro, por lo que si estás flotando cerca del horizonte de eventos, las velocidades parecen más rápidas porque tu tiempo corre más lento. Quizás le interese notar que la velocidad calculada usando la ecuación (2) es igual a la velocidad de escape newtoniana . El horizonte de eventos es la distancia donde la velocidad de escape se eleva a la velocidad de la luz.

El último observador es el observador que cae, es decir, el que cae en el agujero negro. Pero aquí encontramos algo aún más extraño. El observador que cae nunca se observará a sí mismo cruzando un horizonte de sucesos. Si estás cayendo en un agujero negro, encontrarás un horizonte aparente que se retira ante ti a medida que caes y nunca lo cruzarás. Usted y el horizonte se encontrarán solo cuando golpee la singularidad.

Un agujero negro no tiene una "atracción gravitacional" infinitamente fuerte; la curvatura del espacio-tiempo es finita en el horizonte.

Sin embargo, la aceleración adecuada requerida para flotar sobre el horizonte diverge en el horizonte. Es decir, el peso de un observador, flotando sobre el horizonte, llega al infinito en el horizonte.

No obstante, para un observador que se cierne sobre y arbitrariamente cerca del horizonte, los objetos que caen libremente desde el infinito pasan con velocidades arbitrariamente cercanas a$c$.

Veo que John publicó una versión más detallada de mi respuesta mientras estaba escribiendo esta. Oh bueno, dejaré este aquí por ahora.

Vi algunos videos sobre la paradoja de la información, también conocida como la paradoja de Hawking. Según entendí, tan pronto como algo no puede salir de un agujero negro (el horizonte de eventos donde la luz no puede escapar), su información se representa como área de superficie (2d) en el exterior del agujero negro en lugar de nuestra idea estándar. de volumen (3d) y creyendo que el objeto está dentro del agujero negro.

Lo que esto significa con respecto a su pregunta es que el objeto se convierte en parte del agujero negro representado en su superficie, por lo que nunca cae en la singularidad y, por lo tanto, no tiene aceleración después de atravesar el horizonte de eventos.

https://www.youtube.com/watch?v=XL6A5eia1X8

Tenía muchas ganas de responder a la pregunta de Gerry Harp en los comentarios a la excelente respuesta de John Rennie a continuación, pero no tengo los "puntos de reputación" para hacerlo.

En resumen, la velocidad de escape de cualquier planeta es v = (2GM/r)^1/2. Eso se puede derivar de la física newtoniana al establecer la energía potencial gravitatoria Fds de una caída desde el infinito a r igual a la energía cinética, es decir, la integral desde el infinito a r de (GMm/r^2)dr = 2GMm/r = 1/2mv^2 nos da la fórmula. Como rs = 2GM/c^2, podemos decir que la velocidad de escape v = c(rs/r)^1/2. Esta es también por simetría la velocidad de cualquier objeto que cae hacia una masa desde una distancia infinita. (Funciona usar estas ecuaciones simples incluso para situaciones relativistas porque las masas aparecen en ambos lados de la ecuación y se pueden cancelar).

El retardo de tiempo de Shapiro hace que la velocidad de cualquier cosa que se encuentre en un campo gravitatorio alto aparezca, para un observador distante, como v' = v(1-rs/r). Un argumento de mano es que, cuando un objeto cae hacia una masa, la distancia a la masa parece contraerse como (1-rs/r)^1/2 mientras que el tiempo parece disminuir en (1-rs/r) ^1/2, para un efecto total de (1-rs/r). También se puede derivar de la métrica de Schwarzschild.

Entonces, la Ecuación 1 en la respuesta de John Remmies es que la velocidad de un objeto que cae c(rs/r)^1/2 visto desde lejos es v = c(1-rs/r) (rs/r)^1/2 . Podemos trazar estos para los últimos segundos de una caída en un agujero negro y obtener este resultado. Por lo tanto, un objeto que cae en un agujero negro piensa que alcanza la velocidad de la luz en el horizonte de eventos, pero nosotros en la Tierra vemos que se detiene. Stephen Hawking escribió: “Aunque no notarás nada en particular cuando caigas en un agujero negro, alguien que te observe desde la distancia nunca te verá cruzar el horizonte de sucesos. En su lugar, parecería reducir la velocidad y flotar justo afuera. Te volvías más y más tenue, y más y más rojo, hasta que te perdías de vista”.

Yo diría que los objetos que caen en un agujero negro entran en una región con una diferencia de velocidad de tiempo tan grande en comparación con nosotros, que mientras se ve a sí mismo pasando rápidamente por el horizonte de eventos, vemos que pasan miles de millones de años antes de que el objeto llegue allí.

Respuesta corta y rápida, alguien más te dará una mejor

Nadie, ni la mejor gente que tenemos, nadie, sabe lo que sucede dentro de un agujero negro. No hay forma de mirar adentro porque no sale luz. Entonces podemos adivinar lo que queramos sobre velocidades infinitas, etc... hasta que las vacas vuelvan a casa, pero ninguna medida significa que no hay prueba de que su suposición sea correcta.

Espero que esto te ayude un poco.

Por cierto, dices "en un agujero negro", no hay un borde definido para un agujero negro, podrías estar dentro de uno (si fuera lo suficientemente grande) y no lo sabrías. Los pequeños (no todos son del mismo tamaño) te separarían y luego tirarían de ti a la velocidad más rápida que conocemos, la velocidad de la luz.