¿Cómo calcular la resistencia equivalente?

Esto no es tarea.

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Imagine una rejilla de resistencia infinita de la que la imagen muestra una parte. La pregunta es cuál es la resistencia medida en cualquiera de los 1k Ω resistencias No quiero que me digas la respuesta, ya lo sé. Quiero saber cómo encontrar la solución. Desearía poder mostrar dónde llegué hasta ahora, pero me temo que ni siquiera empiezo.

Para cualquiera que quiera probar por sí mismo y no quiera saber la solución: no haga clic en el enlace a la solución .

Estoy muy orgulloso de nuestra comunidad altamente profesional que ha logrado evitar la tentación de vincular al nerd francotirador XKCD . ¡Gracias chicos!
@Kevin: ¿eso implica que los físicos son más lentos que los matemáticos? ¿Qué pasa con los ingenieros? ¿Por qué no deberíamos ser atropellados? ¡Creo que todos los nerds deberían ser tratados por igual! Ahí lo dije.

Respuestas (1)

Este es un problema recursivo de series infinitas. Puede comenzar considerando solo una tira con dos filas de resistencias horizontales y una fila vertical entre ellas. Elija una de las resistencias verticales e imagine la corriente que fluye cuando se le aplica 1V. Tenga en cuenta que las tiras infinitas en cada lado contribuirán a la misma corriente y son independientes, por lo que resuelve solo un lado y duplica el resultado. Ahora escribe la serie infinita con un nuevo término cada nueva resistencia vertical. Con eso puedes resolver la tira infinita original. Una técnica similar, aunque un poco más complicada, te permitirá agregar un número infinito de tiras.

Numéricamente, puede hacer que esta sea una cuadrícula lo suficientemente grande para que la corriente en las resistencias de borde sea tan pequeña que no importe para la precisión deseada. Ahora coloque un voltaje fijo a través de una resistencia y realice una relajación iterativa en el voltaje y las corrientes en la red. Después de que esto se asiente lo suficiente, tiene la corriente total consumida cuando se aplica 1V a través de una sola resistencia, a partir de la cual puede calcular su resistencia efectiva.

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