Medición de velocidades relativas en SR

Supongamos que tengo un gobernante galáctico que se extiende desde la Tierra hasta Alpha Centauri. Con unidades marcadas, para que uno pueda leer la distancia desde 0 en la tierra hasta 4 años luz en Alpha Centauri.

Ahora, según la relatividad, si vuelo con mi nave espacial al 97% de la velocidad de la luz desde la Tierra hasta Alpha Centauri, esto solo tomará alrededor de 1 año. A primera vista, esto parecería que estoy viajando 4 años luz en un año para contradecir el viaje no más rápido que la luz. Sin embargo, esto se explica por la contracción de la longitud. Entonces, esto significa básicamente que, desde mi marco de referencia, no puedo confiar en absoluto en las marcas de trama de la regla.

Esto me lleva a mi pregunta: ¿Cómo mediría la velocidad relativa a la regla si no puedo confiar en estas longitudes? Lo mismo ocurre con una persona en la tierra?

¡Ambas partes medirían la misma velocidad relativa que se puede calcular! de SR. Pero, ¿cómo lo mediríamos?

El hecho de que ambas partes midan el mismo valor para la velocidad relativa, ¿es esta una suposición que se utiliza para derivar la SR o es también una consecuencia?

Es un punto importante. La forma habitual de comprobar su propia velocidad, mediante marcas de longitud conocida y un reloj, es una aproximación válida para velocidades bajas.
Si todo lo que puede ver es una regla que se mueve a su lado, y no sabe qué tan separadas están las marcas, no puede decir qué tan rápido se mueve la regla. Esto es igualmente cierto en un mundo newtoniano y en un mundo relativista. Si desea saber qué tan rápido se mueve la regla, necesita algunas observaciones adicionales, y el tipo de observaciones adicionales que necesita son las mismas en ambos mundos. La interpretación exacta de esas observaciones puede depender de la física subyacente, pero el problema básico no tiene nada que ver con la relatividad.
Curiosamente, aunque te respondieron 4 personas, no tengo ni idea de lo que preguntas. Me parece que estás saltando extraña y descuidadamente entre los dos marcos. ¿Estás preguntando cómo puedes medir la velocidad que mediría un observador en la Tierra, cuando él mide tu velocidad? Parece algo sin sentido. Puede medir la cosa, en cuyo caso necesita usar el aparato de la Tierra (es decir, la regla en reposo con respecto a la Tierra), o puede calcular qué mediría el observador de la Tierra a partir de los resultados de algunas de sus propias mediciones (es decir, la regla en reposo con respecto a la Tierra). tú). Pero no puedes medir otra medida.

Respuestas (3)

Por lo general, la forma más sencilla de medir la velocidad es con el radar Doppler. Para un observador inercial esto le da la misma velocidad que obtendría con un sistema de varillas en reposo y relojes sincronizados.

Envías una señal de luz hacia adelante hacia una marca particular en la regla gigante en el momento, digamos, t 1 segundos. En t 2 segundos ves la marca iluminada por tu flash de luz. Así que el viaje de ida y vuelta tomó t 2 − t 1 . Los destellos toman el mismo tiempo en cada pierna porque estás parado, por lo que sabes que la marca fue C ( t 2 − t 1 ) / 2 metros de distancia a la vez ( t 2 + t 1 ) / 2 .

Espere un tiempo corto pero arbitrario para t 3 , luego envíe otro flash a la misma marca, y vuelve a t 4 . Ahora tienes una segunda medida de distancia, C ( t 4 − t 3 ) / 2 , presumiblemente más corto que el primero ya que la marca se mueve hacia usted, en un momento posterior ( t 4 + t 3 ) / 2 . La razón de las diferencias te da la velocidad.

Digamos que a un observador en tierra, en reposo con respecto a la regla, le pasas nota X 1 en el momento t 1 y marcar X 2 en el momento t 2 . Entonces él mide tu velocidad como ( X 2 - X 1 )/( t 2 - t 1 ).

Digamos que haces lo mismo con las mismas dos marcas. Entonces pasarías X 1 ′ en el momento t 1 ′ y X 2 ′ y tiempo t 2 ′ y mide tu velocidad relativa a la regla como ( X 2 ′ - X 1 ′ )/( t 2 ′ - t 1 ′ ).

Como la regla está en reposo en el marco de referencia de la tierra, como dices, su longitud se contrae en tu marco móvil. Entonces ( X 2 ′ - X 1 ′ ) = ( X 2 - X 1 )/ γ . Pero también tenemos que tener en cuenta la dilatación del tiempo. Tu medida del tiempo, ( t 2 ′ - t 1 ′ ), es un intervalo de tiempo adecuado ya que su reloj está en reposo en su marco de referencia. Entonces tenemos ( t 2 ′ - t 1 ′ ) = ( t 2 - t 1 )/ γ .

Como resultado, ( X 2 ′ - X 1 ′ )/( t 2 ′ - t 1 ′ ) será igual a ( X 2 - X 1 )/( t 2 - t 1 ) y tanto tú como el observador terrestre mediréis la misma velocidad relativa.

Aquí γ es lo habitual 1 / ( 1 − v 2 / C 2 ) .

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