¿Qué es realmente la energía potencial?

¿Me parece difícil comprender que la energía se puede almacenar físicamente dentro del posicionamiento de un objeto?

Si colocas una enorme roca en el borde de un gran acantilado y le das un pequeño empujón justo cuando un oso deambula por debajo, el oso de abajo será completamente destruido por el impacto de la roca. Definitivamente hubo energía liberada en la aniquilación concomitante del oso; ¿De dónde vino?

Bueno, la energía se almacenó físicamente en el posicionamiento de la roca.

Desafortunadamente, si está buscando una comprensión intuitiva física más profunda de por qué sucede esto, probablemente no la encontrará. Puede idear varios formalismos, como la noción de un pozo de potencial gravitatorio subyacente$U_\text{grav}(h)=mgh$, pero hasta cierto punto, es posible que simplemente deba aceptar como un axioma que la energía se puede almacenar en forma de trabajo realizado contra un potencial, ya que parece ser cómo funciona la realidad física.

Probablemente haya formas más matemáticamente complicadas o físicamente elegantes de codificar esta idea básica, por lo que esperaré las explicaciones de otros usuarios, pero espero que lo anterior brinde una pequeña medida de comprensión.

Dada la ley de conservación de la energía, a menudo es evocador y útil imaginar la energía como una especie de "cosa" permanente y, junto con esto, una imaginación de "dónde" está.

Pero esto no siempre funciona, por lo que otra "respuesta", complementaria a las demás, es la siguiente.

¿Qué es "verdaderamente"? Es simplemente una manifestación de la invariancia del cambio de tiempo de un sistema . Es una manifestación de la simetría de un sistema .

Una visión moderna de la "razón" de la conservación de la energía en un sistema es el teorema de Noether . Si el Lagrangiano de un sistema tiene una simetría continua , entonces, por el teorema de Noether, hay una cantidad conservada para cada simetría. A la mayoría de los sistemas físicos "no les importa" dónde ponemos nuestro$t=0$origen de nuestro sistema de coordenadas. los$t=0$la ubicación exacta del origen es un artefacto de nuestra descripción de un sistema físico, no del sistema en sí. Por lo tanto, para la mayoría de los sistemas, si impartimos el cambio de tiempo $t\to t+\alpha$para cualquier$\alpha\in\mathbb{R}$, entonces nuestras ecuaciones que describen la física del sistema no cambian.

La cantidad conservada que surge de la simetría de invariancia de cambio de tiempo de un sistema por el teorema de Noether es lo que los físicos llaman energía .

Entonces, cuando algunos objetos en movimiento en un sistema se ralentizan y desea saber "dónde" se ha ido su energía cinética, puede decir que las propiedades de esos y otros objetos han cambiado para mantener la invariancia del sistema total al cambio de origen en el tiempo. . O bien, debe haber un cambio de "equilibrio" correspondiente por abolladura de una cierta simetría. La cuestión de "dónde" entonces no surge.

Este es un pensamiento bastante abstracto, pero puede que le resulte útil en algunas situaciones. Le insto a que lo considere como un complemento en lugar de un reemplazo de las nociones intuitivas más elementales de la energía como una "cosa".

Como dice el usuario Christoph (gracias Christoph):

tenga en cuenta que debemos responder la pregunta 'dónde' para cualquier cosa además de la energía gravitatoria si queremos aplicar la relatividad general ...

Esto es muy cierto y también sirve para ilustrar las limitaciones de la idea de la simetría de Noether, al menos en lo que se refiere a la energía. Lo que Christoph quiere decir es que en la Relatividad General, uno debe "ubicar" la energía escribiendo el llamado tensor de energía de estrés.$T$ser el término fuente en la ecuación de campo de Einstein. los$0 0$componente de$T$es la densidad de energía en el espacio por unidad de volumen en función de la posición y el tiempo ( es decir , una afirmación manifiesta de "dónde está la energía").

En relatividad general, sin embargo, mi respuesta no se aplica , porque en general ya no hay simetría de invariancia de cambio de tiempo. La energía global no necesita conservarse en los sistemas relativistas generales, aunque todavía hay una conservación local de la energía, lo que significa aproximadamente que la conservación de la energía se mantiene aproximadamente para los sistemas que son lo suficientemente pequeños tanto en su extensión espacial como temporal.

Empecemos por lo que es realmente un campo (gravitacional, electromagnético,...). En realidad es una función del espacio y el tiempo. Cada punto del campo tiene una propiedad especial. En el caso electromagnético, por ejemplo, hay una función que llamamos campo electromagnético y describe la fuerza electromagnética que el campo causará en cualquier partícula cargada externa que exista en un punto específico del campo. Como puedes comprender, dado que en principio el campo no tiene por qué ser homogéneo, los diferentes puntos del campo no son equivalentes. Si llevo la misma partícula cargada en diferentes puntos, se les aplicará diferente fuerza. Otra forma de describir el mismo espacio es el potencial. En lugar de la fuerza (que es un vector), el potencial describe de nuevo cada punto del espacio-tiempo con un número, ese número es la energía que se necesita para llevar la partícula a un punto específico del campo desde fuera del campo (Fuera del campo podría significar infinito o simplemente un punto donde ponemos el potencial para que sea cero). Las dos descripciones son equivalentes. Como ahora la partícula puede moverse dentro del campo, pasa por puntos de diferente potencial. La energía se conserva ya que, para poder moverse, tiene energía cinética, que o bien se obtiene al pasar de un punto de mayor energía potencial a un punto de menor energía potencial, o alguien más tiene que darla para mover la partícula. hacia un punto de mayor potencial.
PS Trate también de entender la diferencia de potencial y energía potencial.

La energía no es una sustancia. Es solo un número que uno puede calcular. No es necesario imaginar que la energía se almacena en algún lugar, al menos clásicamente.

Dicho esto, imaginar la energía como una sustancia puede ayudar en ciertas situaciones, pero a menudo no es obvio "dónde" está la energía. Se podría decir que la energía se almacena en el campo, pero siento que esto no es completamente satisfactorio.

Sospecho que la mayoría de los físicos practicantes no se preocupan mucho por esta pregunta porque no importa; sabes cómo calcularlo, y sabes cómo usarlo. Hecho.

La energía potencial es energía debido a la configuración de un sistema, un concepto muy abstracto que no necesariamente se traduce directamente a la realidad física. Sin embargo, aparte de la gravedad, creemos que en las teorías clásicas deberíamos, en principio, poder decir dónde y cómo se almacenan las diferentes contribuciones a la energía total que describimos convenientemente como energía potencial.

El ejemplo más instructivo es probablemente el electromagnetismo: si reorganiza a la fuerza un conjunto de cargas, realiza un trabajo contra el campo electromagnético. Esa energía se almacena dentro del campo y puede liberarse más adelante. Como el campo electromagnético tiene una densidad de energía bien definida, en realidad se puede saber dónde está (véase el teorema de Poynting ).

La gravedad es más problemática porque en la relatividad general, la energía gravitatoria está deslocalizada y no puede asociarse con una densidad. Podría decirse que la idea básica sigue siendo la misma. De hecho, hay (en su mayoría) reformulaciones equivalentes de GR que nos permiten definir tal densidad de energía (teorías bimétricas, gravedad teleparalela). Sin embargo, para que se mantenga la conservación de la energía, incluso en estas teorías todavía hay una contribución a la energía total que no se puede localizar. Tiendo a pensar en esta contribución como la generalización del potencial centrífugo.

ADVERTENCIA: ¡Experimento mental por delante!

• Haz que Scottie envíe tu roca a medio camino entre Milkyway y Andrómeda. ¿Tu roca tiene energía potencial? La respuesta práctica (no absoluta) es NO... pero... se convierte en un gran SÍ cuando algún objeto comienza a ejercer una fuerza de gravedad sobre la roca.

La energía potencial solo tiene un significado en un sistema de "más de un cuerpo", por lo que en realidad no es una cosa de 'posición' sino una cosa de 'posición relativa'.

Tal como dijo 'vistazo', es simplemente contabilidad ;-)

¿Por qué no pensar en el trabajo y la energía? Es de suponer que tienes un buen dominio de las fuerzas, ya que son muy intuitivas. Si empujas un objeto a una distancia larga, estás haciendo trabajo sobre ese objeto. Este trabajo es energía .

Más detalladamente, el trabajo realizado sobre un objeto si empuja una distancia$\Delta x$con una fuerza$F$es

(ignorando las complicaciones debido a las direcciones, etc. Estoy empujando en la misma dirección en que se mueve el objeto).

Bueno, para una fuerza conservativa, la definición de la energía potencial asociada con esa fuerza es

Asi que....

Entonces, empujas un objeto con fuerza, estás haciendo trabajo y agregando energía. ¿Cómo se "almacena" la energía? ¡En las fuerzas!

La gravedad contrae nuestra unidad de longitud y dilata nuestra unidad de tiempo. La contracción de la longitud reduce la energía total de la masa, mientras que la dilatación del tiempo aumenta su cantidad de movimiento total.

Cuando una masa cae libremente a través de un campo gravitacional, no hay una fuerza neta que actúe sobre ella, por lo que su potencial total para realizar trabajo permanece constante. Pero si describimos ese potencial en unidades de fuerza × distancia (E) encontramos que está decreciendo. Por otro lado, si lo describimos en unidades de fuerza × tiempo ($\rho$), encontramos que es creciente.

La disminución de la energía total debido a la contracción de la longitud es lo que llamamos energía potencial gravitacional.

Eso parece un poco difícil de creer al principio, porque sabemos que la contracción de la longitud gravitatoria, como su contraparte, la dilatación del tiempo gravitacional, es extremadamente pequeña. Sin embargo, aunque tiene un factor de$c^2$en su denominador, la energía total de la masa tiene un factor de$c^2$en su numerador, y se anulan. Terminamos, sobre pequeños cambios de altura, con

$\Delta{E}=mc^2×g\Delta{h}/c^2$

O más familiarmente

$GPE=mgh$

En resumen, la gravedad, al cambiar la relación entre la longitud y el tiempo, provoca un cambio en el equilibrio de energía total a momento total de una masa. Es el cambio en la energía total a lo que nos referimos como GPE.

Pero debo decir que aunque toda esta charla sobre cambios de unidades aclara ciertas cosas, se me ha hecho obvio que en realidad es causado por un gradiente en la velocidad de la luz a través del espacio. Por supuesto, si medimos la velocidad de la luz en unidades locales, siempre se verá igual.