¿Existen realmente físicamente las partículas virtuales?

Desde Newton y el uso de las matemáticas en la física, la física se puede definir como una disciplina donde la naturaleza es modelada por las matemáticas. Uno debe tener claro qué significa naturaleza y qué es matemática.

La naturaleza que conocemos por medidas y observaciones. Las matemáticas son una disciplina autoconsistente con axiomas, teoremas y declaraciones que tienen pruebas absolutas, matemáticamente deducidas de los axiomas. "Existencia" para la física significa "medible", para las matemáticas "posible de incluirse en la teoría autoconsistente".

La física moderna ha utilizado modelos matemáticos para describir las medidas y observaciones en el microcosmos de átomos, moléculas, partículas elementales, añadiendo postulados que conectan los cálculos matemáticos con los observables físicos.

El modelo matemático dominante es el modelo teórico de campo que simplifica las matemáticas utilizando diagramas de Feynman.

Estos diagramas representan términos en una expansión de la solución deseada, cada término tiene una contribución decreciente a la sección transversal de la interacción. El siguiente diagrama sería el término dominante, ya que el siguiente sería más complicado y, por lo tanto, más pequeño en órdenes de magnitud.

A cada componente del diagrama le corresponde una fórmula matemática que integrada adecuadamente dará una predicción para una cantidad medible. En este caso la probabilidad de repulsión cuando un electrón se dispersa sobre otro.

Este diagrama, por ejemplo, tiene como cantidades medibles la energía entrante y el momento de los electrones ( cuatro vectores ) y de los cuatro vectores salientes. La línea intermedia no es medible, porque representa un término matemático que se integra sobre los límites de integración, y dentro de la integral, la energía y el momento son variables independientes. La línea tiene los números cuánticos del fotón, aunque no su masa, por lo que se denomina "fotón virtual". No obedece la regla del momento de la energía que dice que:

El fotón tiene masa cero.

A través de la relación anterior que conecta la energía y el momento a través de la masa en reposo, la masa no física de la línea virtual depende de una variable, que se integrará sobre el diagrama; a menudo se toma como la transferencia de cantidad de movimiento.

La conservación del número cuántico es una regla fuerte y es la única regla que deben obedecer las partículas virtuales.

Hay innumerables diagramas de Feynman que uno puede escribir, y las líneas internas consideradas como partículas no conservarían las reglas de energía y momento si estuvieran en una capa de masa. Estos diagramas incluyen fluctuaciones de vacío sobre las que está preguntando, donde por construcción no hay líneas medibles salientes en los diagramas de Feynman que las describen. Son útiles/necesarios para resumir cálculos de orden superior a fin de obtener los números finales que predecirán un valor medible para alguna interacción.

Por lo tanto, las partículas virtuales solo existen en las matemáticas del modelo utilizado para describir las medidas de las partículas reales. Para acuñar una palabra, las partículas virtuales son partículasmórficas ( :) ), que tienen una forma como una partícula pero no como una partícula.

La energía y el momento se conservan en cada vértice de un diagrama de Feynman en la teoría cuántica de campos. Ninguna línea interna en un diagrama de Feynman asociada con partículas virtuales viola la conservación de la energía-momento. Sin embargo, es cierto que las partículas virtuales están fuera de la capa, es decir, no satisfacen las ecuaciones ordinarias de movimiento, como

Hay una complicación añadida. Un proceso puede tener un estado inicial y final definido, pero un "estado intermedio" entre los dos es una superposición lineal de estados posibles, en este caso, una superposición lineal de diagramas de Feynman, que interfieren entre sí. No podemos hablar de qué partículas se encuentran en este estado intermedio, y mucho menos cuál es su momento.

Pero a pesar de esa complicación, no creo que sea nunca justificable afirmar que la conservación de energía-momento puede violarse brevemente debido a una relación de incertidumbre. Ver, por ejemplo , esta pregunta para una discusión sobre la interpretación de$\Delta E \Delta t$.

Para comprender esto, se debe tener en cuenta el método de aproximación de la mecánica cuántica, es decir, la teoría de la perturbación. En la teoría de perturbaciones, los sistemas pueden pasar por estados virtuales intermedios que a menudo tienen energías diferentes a las de los estados inicial y final. Esto se debe al principio de incertidumbre de la energía del tiempo.

Considere un estado intermedio con un fotón virtual en él. Clásicamente, no es posible que una partícula cargada simplemente emita un fotón y permanezca sin cambios. El estado con el fotón tiene demasiada energía, asumiendo la conservación del impulso. Sin embargo, dado que el estado intermedio dura poco tiempo, la energía del estado se vuelve incierta y, de hecho, puede tener la misma energía que los estados inicial y final. Esto permite que el sistema pase por este estado con alguna probabilidad sin violar la conservación de energía.

Creo que hay que tener mucho cuidado cuando se habla de "partículas que aparecen y desaparecen".

Esta interpretación solo está bien en el QFT de espacio-tiempo plano, donde la métrica de Minkowski es invariable en el tiempo, por lo que tiene un vector Killing de línea de tiempo global. ¡ La definición de una partícula depende de la noción de su invariancia en el tiempo! Dado que las soluciones de los agujeros negros son estáticas y asintóticamente planas, las "partículas que entran y salen" también están bien allí.

PERO, la teoría cuántica de campos no es una teoría de partículas, es una teoría de campos. Entonces, "partículas que aparecen y desaparecen" se basa en una "interpretación de partículas" ingenua de QFT, que no es del todo precisa por las siguientes razones (ver también el libro de Wald, QFT en Curved Spacetime)

Considere un sistema mecánico cuántico de dos niveles que está acoplado a un campo de Klein-Gordon,$\phi$en un espacio-tiempo de Minkowski, por simplicidad. El sistema combinado tendrá un hamiltoniano total de la forma

$\mathcal{H} = \mathcal{H}_{\phi} + \mathcal{H}_{q} + \mathcal{H}_{int}$,

dónde$\mathcal{H}_{\phi}$es el hamiltoniano del campo libre de Klein-Gordon. Consideraremos el sistema mecánico cuántico como un sistema de dos niveles no perturbado con estados propios de energía$| x_{o} \rangle$y$|x_{1} \rangle$, con energías$0$y$\epsilon$respectivamente, por lo que podemos definir

$\mathcal{H}_{q} = \epsilon \hat{A}^{\dagger} \hat{A}$,

donde definimos

$\hat{A} |x_{0} \rangle = 0, \quad \hat{A} |x_{1} \rangle = |x_{0} \rangle$.

La interacción hamiltoniana se define como

$\mathcal{H}_{int} = e(t) \int \hat{\psi}(\mathbf{x}) \left(F(\mathbf{x}) \hat{A} + o\right) d^{3}x$,

dónde$F(\mathbf{x})$es una función espacial que es continuamente diferenciable en$\mathbb{R}^{3}$y$o$denota el conjugado hermitiano. Luego se calcula al orden más bajo en$e$, las transiciones de un sistema de dos niveles. En la imagen de interacción, que denota$\hat{A}_{s}$como el operador de imagen de Schrödinger, se obtiene

$\hat{A}_{I}(t) = \exp(-i \epsilon t) \hat{A}_{s}$.

Por lo tanto, tenemos que

$(\mathcal{H}_{int})_{I} = \int \left(e(t) \exp(-i \epsilon t) F(\mathbf{x}) \psi_{I}(t,\mathbf{x}) \hat{A}_{s} + o\right) d^{3}x$.

Usando la noción de índice de espacio de Fock, podemos considerar para algunos$\Psi \in \mathbb{H}$, dónde$\mathbb{H}$es el espacio de Hilbert asociado, y observe que el campo está en el estado

$|n_{\Psi} \rangle = \left(0, \ldots, 0, \Psi^{a_{1}} \ldots \Psi^{a_{n}}, 0, \ldots \right)$.

El estado inicial del sistema completo viene dado por

$|\Psi_{i} \rangle = | x \rangle |n_{\Psi} \rangle$.

Entonces se obtiene el estado final del sistema como siendo

$|\Psi_{f} \rangle = |n _{\Psi} \rangle |x \rangle + \sqrt{n+1} \| \lambda \| (\hat{A} |x \rangle) |(n+1)^{'}\rangle - \sqrt{n} (\lambda, \Psi) (\hat{A}^{\dagger} |x\rangle) |(n-1)_{\Psi}\rangle$,

dónde$| (n+1)^{'} \rangle$se define como en la Ec. (3.3.18) en Wald, y$\lambda$se define como en la Ec. (3.3.15) en Wald.

El punto clave es que si$|x \rangle = |x_{0} \rangle$, es decir, el sistema está en su estado fundamental, la derivación anterior muestra explícitamente que este sistema de dos niveles puede hacer una transición a un estado excitado y viceversa. Tenga en cuenta que la probabilidad de hacer una transición hacia abajo es proporcional a$(n+1)$, e incluso cuando$n = 0$, esta probabilidad es distinta de cero. Esto en la \emph{interpretación de partículas} se interpreta como diciendo que el sistema mecánico cuántico puede emitir espontáneamente una partícula. Sin embargo, el cálculo anterior al derivar muestra explícitamente que es la interacción del sistema mecánico cuántico con el campo cuántico la responsable de la llamada emisión espontánea de partículas. Esta imagen engañosa del estado de vacío es precisamente promovida por la interpretación de partículas de la teoría cuántica de campos. Como también muestra el trabajo anterior, esto no es una emisión espontánea de partículas de la "nada" en ningún sentido de la palabra. Uno debe tener un sistema mecánico cuántico bien definido interactuando con un estado de vacío bien definido para que ocurra tal emisión espontánea, ¡enfatizo que esto no es nada!

El punto más importante es quizás que en el espacio-tiempo curvo general, como la clase de métrica FLRW que describe nuestro universo, nunca se puede hablar de partículas que aparecen y desaparecen, porque en el espacio-tiempo curvo general, no existen vectores Killing similares al tiempo. , no hay simetrías de Poincaré, no hay forma de definir un estado fundamental covariante y, por lo tanto, el concepto de "partículas" no tiene significado.