Conferencias de Weinberg sobre mecánica cuántica: definición de operador de momento

Question

Conferencias de Weinberg sobre mecánica cuántica: definición de operador de momento

Konstantinos Kyritsis

En la "Conferencia sobre mecánica cuántica" de Weinberg (2ª edición, página 79) en la ecuación 3.5.11, sobre el operador de momento que actúa en los estados de posición definida, falta el signo menos. ¿Es esto solo un error tipográfico o me estoy perdiendo algo? Tenga en cuenta que esto se repite en la página 193, en la nota al pie.

Tenga en cuenta que en la primera edición es la misma ecuación, página 75, y la nota al pie está en la página 187.

Editar: la pregunta de la ecuación dice

\begin{matrix} (3.5.11) & {PAG}_{j} Φ_{X} = + i ℏ \frac{\partial}{\partial X^{j}} Φ_{X} . \end{matrix}

$P_j \Phi_\mathbf{x} ~=~ \color{\red}{+}i \hbar \frac{\partial}{\partial x^j} \Phi_\mathbf{x}.\tag{3.5.11}$

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Conferencias de Weinberg sobre mecánica cuántica: definición de operador de momento

qmecanico · Answer 1

Weinberg afirma el hecho de que el operador de cantidad de movimiento $\hat{p}$ actúa sobre un ket propio de posición $^1$ $|x\rangle$ con el signo opuesto

\hat{pag} | X ⟩ = + i ℏ \frac{\partial | X ⟩}{\partial X}

$\hat{p}|x\rangle ~=~\color{\red}{+}i\hbar\frac{\partial |x\rangle}{\partial x}$ en comparación con una posición eigen-bra

⟨ x |

$\langle x |$ o una función de onda

ψ (x) \equiv ⟨ x | ψ ⟩

$\psi(x)\equiv\langle x |\psi\rangle$ :

⟨ X | \hat{pag} = - i ℏ \frac{\partial ⟨ X |}{\partial X}, \hat{pag} ψ (X) = - i ℏ \frac{\partial ψ (X)}{\partial X} .

$\langle x |\hat{p} ~=~\color{\red}{-}i\hbar\frac{\partial \langle x |}{\partial x}, \qquad \hat{p}\psi(x) ~=~\color{\red}{-}i\hbar\frac{\partial\psi(x)}{\partial x}.$ Esto se explica, por ejemplo, en mi respuesta Phys.SE aquí .

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$^1$ La notación de Weinberg para un auto-ket de posición es $|x\rangle\equiv\Phi_x$ .

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Konstantinos Kyritsis

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qmecanico

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