La resolución angular de un sistema óptico viene dada por

$\phi_0 =1.22$$\lambda \over D$, donde D es el diámetro de la óptica.

El tamaño angular de un objeto de tamaño d a la distancia R viene dado por

$\alpha =arctan$$d \over 2R$$=$$d \over 2R$

Igualando los dos ángulos obtenemos

$1.22$$\lambda \over D$$=$$d \over 2R$

Resolviendo en R obtenemos que

$R=$$dD \over2\times 1.22 \times \lambda$

Asumiendo$\lambda = 500 nm$, y considerando un diámetro de espejo de 10 metros (igual al espejo del GTC) y un tamaño de 5 metros para el objeto, obtenemos

$R = 40\times10^6 \ m$, o 40 mil km. Esta distancia es aproximadamente la altura de la órbita geosíncrona.

Si, en cambio, estamos utilizando la radioastronomía pasiva, tenemos la estructura más grande de la Tierra con un diámetro de 500 metros (FAST chino) que opera a una longitud de onda de 0,10 metros.

Esto daría una distancia mínima de detección de unos 11000 metros. Pero supongo que en este caso primero veríamos el rastro óptico del satélite ardiendo en la atmósfera.

detección de infrarrojos

Fuente: Ledeboer, 2018 .

En lugar de usar la luz de onda óptica reflejada del sol, intentemos detectar algo que la propia sonda esté emitiendo. Es muy poco probable que cualquier emisión de radio esté dirigida a la Tierra, por lo que la emisión más probable que capturaríamos sería la radiación de cuerpo negro de la propia sonda.

Las líneas de propulsor de la Voyager están llenas de hidracina, que debe mantenerse a un mínimo de 1,6 C (275 K). Estas líneas son externas a la nave espacial, por lo que establecen los límites de cuán fría puede llegar a ser la nave espacial mientras está "operativa". El modelo actual en el documento anterior sugiere que las temperaturas del casco de la Voyager están en el rango de 15-20 C. Redondeemos esto a 300 K. La curva de emisiones a 300 K se ve más o menos así:

Un posible cálculo alternativo de detección es simplemente usar la ecuación de resolución óptica que usó L.Dutch, excepto sustituir una longitud de onda de 10,000 nm por 500 nm. Esto hace que el rango de detección sea de 800.000 km: mayor que la distancia a la luna.

Traté de calcular la diferencia entre las emisiones IR de la Voyager y el IR de fondo, pero no pude obtener suficientes datos; no en los espectros de fondo, el área de superficie de la Voyager o en muchas otras áreas.

Noté que el fondo cósmico IR alcanza su punto máximo en el 100-1000$\mu$rango de m, significativamente más alto que el pico de la Voyager. Esto sugiere que podríamos obtener una buena resolución en las longitudes de onda más bajas donde se maximizarán las emisiones IR de la Voyager.

La óptica es una mala elección, por lo que tal vez algo sobre los radares utilizados en el seguimiento de la basura espacial , que tienen una resolución increíble. Por supuesto, eso se reducirá cuanto más lejos mires. La detección de un objeto de 2 cm a 1000 km no está fuera de discusión, por lo que detectar algo de 12 'de tamaño (si solo desea verlo, no obtener información de la superficie) sería aproximadamente 180,000 km. Mediante el uso de un componente de transmisión activa, puede duplicar el rango de detección.

Entonces, alrededor de 400,000 km no está fuera de discusión con el equipo actual (optimizado para un propósito diferente). No estaría fuera de discusión usar más potencia, más receptores o más grandes, diferentes frecuencias, etc. para aumentar este rango en una cantidad considerable. Eliminas el factor más importante al permitir el escenario de 'detectar con suerte'. Con esto en mente, veo muy pocas razones por las que detectar algo en el borde del sistema solar con un sistema especialmente diseñado está fuera de discusión.

En cuanto a saber si es extraterrestre o no, dudo que esto sea demasiado factible sin recibir una transmisión de él. Sabrías su trayectoria, velocidad y tamaño aproximado. Aparte de eso, tendrías que esperar a que la óptica y el objeto estén mucho más cerca.