¿Qué tan brillante es la Tierra llena durante la medianoche lunar?

Tomemos un albedo promedio para la Tierra de 0.3 (depende, qué hemisferio es visible, cuánta cobertura de nubes, etc.). Eso significa que la Tierra refleja el 30% de la luz que incide sobre ella.

el flujo$f$que cae sobre la Tierra está dada por

$$f_{\odot} = \frac{L_{\odot}}{4\pi d^2} = 1.369\times10^{3}\ Wm^{-2}$$ dónde $L_{\odot}=3.85\times10^{26}\ W$del sol y $d= 1$AU.

La luminosidad integrada del hemisferio iluminado será

$$L_{earth} = 0.3\pi R^2 f = 5.2\times10^{16}\ W$$

Así que ahora podemos comparar esto con el Sol. Un hemisferio del Sol irradia$1.93\times10^{26}\ W$, y produce un flujo de$1.369\times10^{3}\ Wm^{-2}$a 1 UA. Por lo tanto, el hemisferio iluminado de la Tierra da como resultado un flujo de aproximadamente$f_E=0.056\ Wm^{-2}$, suponiendo una distancia media Tierra-Luna de 384.400 km. Este cálculo supone una emisión isotrópica, pero es muy probable que el albedo sea mayor para la luz reflejada a través de 180 grados.

El Sol tiene una magnitud aparente de -26,74, por lo que la magnitud de la "Tierra llena" en la Luna es

$$m_{Earth} = 2.5\log_{10}\left( \frac{f_{\odot}}{f_{E}}\right) - 26.74 = \underline{-15.77}$$

La respuesta, por supuesto, variará con el albedo del hemisferio visible, que a su vez depende de la época del año y la cantidad de regiones polares que se pueden ver (por ejemplo, http://www.climatedata.info/Forcing/Forcing/albedo .html ). Parecen posibles variaciones de unas pocas centésimas, lo que conducirá a variaciones de magnitud aparente en$m_{Earth}$de$\sim \pm 0.1-0.2$revista. El albedo también puede variar en detalle con el ángulo exacto en el que la luz del sol golpea la Tierra: es posible un "aumento de oposición" en el brillo, cuando el Sol-Tierra y la Luna están casi alineados. La distancia Tierra-Luna varía de 363.000 a 405.000 km. Esto conducirá a variaciones de magnitud de$\pm 0.12$revista.

Otra forma de comprobar esto es que el albedo de la Luna es 0,12 y tiene un radio de 0,273 veces el de la Tierra. Por tanto, la Tierra vista desde la Luna debe ser$(0.3/0.12)\times(1/0.273)^2 = 33.5$veces más brillante. Esto es 3,81 magnitudes más brillante. La magnitud media de la Luna llena es -12,74 (el máximo es -12,92), por lo que el brillo de la "Tierra llena" debería ser -16,55 en promedio.

No estoy seguro de por qué estas cifras no concuerdan; Sospecho que el albedo de reflexión cuando la luz del Sol incide normalmente sobre la Luna es un poco mayor que 0,12. La llamada "oleada de oposición". Si el albedo de la Tierra se comporta de la misma manera, entonces la última cifra puede ser más precisa que mi primer cálculo. Mi instinto me dice que la respuesta está en algún lugar entre los dos.

Pregúntale a Ethan: ¿Qué tan brillante es la Tierra vista desde la Luna? tiene algunas explicaciones detalladas, incluidas discusiones sobre los eclipses lunares vistos desde la luna. No incluye cálculos de magnitud, pero concluye que

una "Tierra llena" vista desde la Luna es unas 43 veces más brillante que la Luna llena vista desde la Tierra. Cuando los casquetes polares son más grandes y la capa de nubes es mayor, y también cuando los desiertos son visibles en el Sol, la Tierra aparece en su punto más brillante, hasta aproximadamente 55 veces más brillante que la Luna.

log(43) a la base 2,512 es 4,1, que cuando se resta de la magnitud media de la luna llena de -12,7 da una magnitud de -16,8. El uso de la cifra "55 veces más brillante" daría lugar a un brillo máximo de -12,7 - 4,4 = -17,1.

No parece cubrir los efectos de la distancia entre la Tierra y la Luna, por lo que podría volverse aún más brillante en el perigeo.